Vào thế kỷ 16, nhà toán học Robert Recorde

viết cuốn sách " The Whetstone of Witte"

để dạy đại số cho các sinh viên ở Anh.

Nhưng ông quá mệt mỏi
vì phải viết cụm từ "bằng với" liên tục.

Giải pháp của ông là gì?

Ông thay thế cụm này 
bằng hai đoạn thẳng nằm ngang, song song

bởi theo cách nhìn của ông 
chẳng có hai thứ nào bằng nhau hơn nữa.

Vậy có thể dùng bốn đoạn 
thay vì hai không?

Tất nhiên là có.

Vậy có thể dùng các đoạn thẳng
nằm dọc không?

Thực tế, cũng có một số người làm vậy.

Chẳng có lý do gì mà 
dấu bằng phải giống như ta biết ngày nay.

Đến một lúc, nó trở nên phổ biến, 
kiểu như meme.

Ngày càng nhiều nhà toán học 
dùng ký hiệu này,

cuối cùng, nó trở thành ký hiệu phổ biến 
thể hiện sự ngang bằng.

Toán học thì toàn là ký hiệu.

Các đoạn thẳng,

dấu chấm,

mũi tên,

chữ cái tiếng Anh,

chữ cái Hy Lạp,

chỉ số trên,

chỉ số dưới.

trông như một mớ lộn xộn.

Cũng là chuyện thường nếu thấy các 
biểu tượng phong phú này có chút đáng sợ

và tự hỏi nguồn gốc của chúng.

Đôi lúc để ý kỹ dấu bằng,

Recorde nhận thấy có sự phù hợp
giữa ký hiệu và cái mà nó đại diện.

Một ví dụ khác là dấu cộng, 
kí hiệu cho sự thêm vào

bắt nguồn từ sự rút gọn 
của từ Latinh "et" nghĩa là "và".

Tuy nhiên, có khi 
một ký hiệu được chọn mà chẳng có lý do gì

như khi nhà toán học 
tên Christian Kramp

đưa ra ký hiệu dấu chấm than 
cho giai thừa

chỉ bởi ông cần cách viết nhanh 
như thế cho biểu thức.

Thực tế, tất cả các biểu tượng 
được tạo ra hoặc tiếp nhận

bởi các nhà toán học 
muốn tránh việc lặp đi lặp lại

hoặc phải dùng quá nhiều từ 
để viết ra các ý tưởng toán học.

Rất nhiều ký hiệu toán học 
là chữ cái

thường từ bảng chữ cái Latinh 
hoặc Hy Lạp.

Chữ cái thường được dùng để 
đại diện cho những đại lượng chưa biết

và mối quan hệ giữa các biến.

Chúng cũng thay thế cho các số cụ thể 
xuất hiện thường xuyên

nhưng rườm rà hoặc 
không thể viết đầy đủ dưới dạng thập phân.

Một tập hợp các số, một phương trình 
cũng có thể được thay bằng ký hiệu.

Các ký hiệu khác được dùng
để đại diện cho các dãy phép tính.

Một vài trong số đó 
là cách viết rút gọn đáng giá

bởi nó rút gọn các phép tính lặp lại 
thành một biểu thức duy nhất.

Sự cộng vào cùng một số nhiều lần 
được thay thế bởi ký hiệu "dấu nhân"

nên nó chiếm ít diện tích hơn cần thiết.

Một số khi nhân với chính nó 
thì ký hiệu bởi số mũ

cho biết 
phép tính này lặp lại bao nhiêu lần.

Và một chuỗi dài các số
tuần tự cộng với nhau

được rút gọn bằng ký hiệu 
tổng sigma.

Những ký hiệu này rút ngắn 
các phép tính dài thành các số hạng nhỏ

và dễ kiểm soát hơn.

Ký hiệu 
cũng có thể hướng dẫn ngắn gọn

cách thực hiện phép toán.

Hãy thử tính dãy các phép toán sau 
với một số bất kỳ.

Chọn một số bạn đang nghĩ đến,

nhân với 2

rồi trừ 1,

nhân kết quả vừa tính được với chính nó,

rồi chia cho 3

cuối cùng cộng 1.

Nếu không có ký hiệu và quy ước, 
ta như đối diện với phiến đá toàn là chữ.

Nhờ các ký hiệu, 
biểu thức trở nên nhỏ gọn, thanh lịch.

Đôi lúc, cũng như dấu bằng,

các ký hiệu này 
truyền đạt ý nghĩa qua hình thức.

Tuy nhiên, nhiều ký hiệu 
lại là tùy ý.

Để hiểu được các ký hiệu, 
ta cần ghi nhớ ý nghĩa của chúng

và áp dụng trong các tình huống cho đến 
khi quen thuộc, như với ngôn ngữ.

Nếu chúng ta gặp một nền văn minh
ngoài trái đất,

có thể họ sẽ có 
một hệ thống ký hiệu hoàn toàn khác.

Nhưng nếu suy nghĩ như chúng ta, 
họ có thể có các ký hiệu cùng ý nghĩa.

Và các ký hiệu của họ 
thậm chí, có thể tương ứng với của ta.

Họ có dấu nhân riêng,

số pi,

và tất nhiên, dấu bằng.