1
00:00:06,254 --> 00:00:10,294
Vào thế kỷ 16, nhà toán học Robert Recorde

2
00:00:10,294 --> 00:00:13,044
viết cuốn sách " The Whetstone of Witte"

3
00:00:13,044 --> 00:00:15,967
để dạy đại số cho các sinh viên ở Anh.

4
00:00:15,967 --> 00:00:21,115
Nhưng ông quá mệt mỏi
vì phải viết cụm từ "bằng với" liên tục.

5
00:00:21,115 --> 00:00:22,626
Giải pháp của ông là gì?

6
00:00:22,626 --> 00:00:27,238
Ông thay thế cụm này 
bằng hai đoạn thẳng nằm ngang, song song

7
00:00:27,238 --> 00:00:32,265
bởi theo cách nhìn của ông 
chẳng có hai thứ nào bằng nhau hơn nữa.

8
00:00:32,265 --> 00:00:34,954
Vậy có thể dùng bốn đoạn 
thay vì hai không?

9
00:00:34,954 --> 00:00:36,196
Tất nhiên là có.

10
00:00:36,196 --> 00:00:38,289
Vậy có thể dùng các đoạn thẳng
nằm dọc không?

11
00:00:38,289 --> 00:00:40,704
Thực tế, cũng có một số người làm vậy.

12
00:00:40,704 --> 00:00:44,995
Chẳng có lý do gì mà 
dấu bằng phải giống như ta biết ngày nay.

13
00:00:44,995 --> 00:00:48,202
Đến một lúc, nó trở nên phổ biến, 
kiểu như meme.

14
00:00:48,202 --> 00:00:50,728
Ngày càng nhiều nhà toán học 
dùng ký hiệu này,

15
00:00:50,728 --> 00:00:55,568
cuối cùng, nó trở thành ký hiệu phổ biến 
thể hiện sự ngang bằng.

16
00:00:55,568 --> 00:00:56,967
Toán học thì toàn là ký hiệu.

17
00:00:56,967 --> 00:00:57,742
Các đoạn thẳng,

18
00:00:57,742 --> 00:00:58,562
dấu chấm,

19
00:00:58,562 --> 00:00:59,301
mũi tên,

20
00:00:59,301 --> 00:01:00,257
chữ cái tiếng Anh,

21
00:01:00,257 --> 00:01:01,212
chữ cái Hy Lạp,

22
00:01:01,212 --> 00:01:02,189
chỉ số trên,

23
00:01:02,189 --> 00:01:03,348
chỉ số dưới.

24
00:01:03,348 --> 00:01:05,959
trông như một mớ lộn xộn.

25
00:01:05,959 --> 00:01:09,819
Cũng là chuyện thường nếu thấy các 
biểu tượng phong phú này có chút đáng sợ

26
00:01:09,819 --> 00:01:13,048
và tự hỏi nguồn gốc của chúng.

27
00:01:13,048 --> 00:01:15,938
Đôi lúc để ý kỹ dấu bằng,

28
00:01:15,938 --> 00:01:21,508
Recorde nhận thấy có sự phù hợp
giữa ký hiệu và cái mà nó đại diện.

29
00:01:21,508 --> 00:01:25,200
Một ví dụ khác là dấu cộng, 
kí hiệu cho sự thêm vào

30
00:01:25,200 --> 00:01:30,487
bắt nguồn từ sự rút gọn 
của từ Latinh "et" nghĩa là "và".

31
00:01:30,487 --> 00:01:33,840
Tuy nhiên, có khi 
một ký hiệu được chọn mà chẳng có lý do gì

32
00:01:33,840 --> 00:01:36,571
như khi nhà toán học 
tên Christian Kramp

33
00:01:36,571 --> 00:01:40,181
đưa ra ký hiệu dấu chấm than 
cho giai thừa

34
00:01:40,181 --> 00:01:44,683
chỉ bởi ông cần cách viết nhanh 
như thế cho biểu thức.

35
00:01:44,683 --> 00:01:48,058
Thực tế, tất cả các biểu tượng 
được tạo ra hoặc tiếp nhận

36
00:01:48,058 --> 00:01:51,972
bởi các nhà toán học 
muốn tránh việc lặp đi lặp lại

37
00:01:51,972 --> 00:01:57,022
hoặc phải dùng quá nhiều từ 
để viết ra các ý tưởng toán học.

38
00:01:57,022 --> 00:01:59,683
Rất nhiều ký hiệu toán học 
là chữ cái

39
00:01:59,683 --> 00:02:03,819
thường từ bảng chữ cái Latinh 
hoặc Hy Lạp.

40
00:02:03,819 --> 00:02:08,029
Chữ cái thường được dùng để 
đại diện cho những đại lượng chưa biết

41
00:02:08,029 --> 00:02:11,191
và mối quan hệ giữa các biến.

42
00:02:11,191 --> 00:02:15,251
Chúng cũng thay thế cho các số cụ thể 
xuất hiện thường xuyên

43
00:02:15,251 --> 00:02:21,020
nhưng rườm rà hoặc 
không thể viết đầy đủ dưới dạng thập phân.

44
00:02:21,020 --> 00:02:26,351
Một tập hợp các số, một phương trình 
cũng có thể được thay bằng ký hiệu.

45
00:02:26,351 --> 00:02:29,489
Các ký hiệu khác được dùng
để đại diện cho các dãy phép tính.

46
00:02:29,489 --> 00:02:32,193
Một vài trong số đó 
là cách viết rút gọn đáng giá

47
00:02:32,193 --> 00:02:36,882
bởi nó rút gọn các phép tính lặp lại 
thành một biểu thức duy nhất.

48
00:02:36,882 --> 00:02:41,553
Sự cộng vào cùng một số nhiều lần 
được thay thế bởi ký hiệu "dấu nhân"

49
00:02:41,553 --> 00:02:44,482
nên nó chiếm ít diện tích hơn cần thiết.

50
00:02:44,482 --> 00:02:47,922
Một số khi nhân với chính nó 
thì ký hiệu bởi số mũ

51
00:02:47,922 --> 00:02:51,212
cho biết 
phép tính này lặp lại bao nhiêu lần.

52
00:02:51,212 --> 00:02:54,252
Và một chuỗi dài các số
tuần tự cộng với nhau

53
00:02:54,252 --> 00:02:57,213
được rút gọn bằng ký hiệu 
tổng sigma.

54
00:02:57,213 --> 00:03:01,403
Những ký hiệu này rút ngắn 
các phép tính dài thành các số hạng nhỏ

55
00:03:01,403 --> 00:03:05,024
và dễ kiểm soát hơn.

56
00:03:05,024 --> 00:03:07,954
Ký hiệu 
cũng có thể hướng dẫn ngắn gọn

57
00:03:07,954 --> 00:03:10,637
cách thực hiện phép toán.

58
00:03:10,637 --> 00:03:13,965
Hãy thử tính dãy các phép toán sau 
với một số bất kỳ.

59
00:03:13,965 --> 00:03:15,924
Chọn một số bạn đang nghĩ đến,

60
00:03:15,924 --> 00:03:17,394
nhân với 2

61
00:03:17,394 --> 00:03:18,964
rồi trừ 1,

62
00:03:18,964 --> 00:03:21,397
nhân kết quả vừa tính được với chính nó,

63
00:03:21,397 --> 00:03:23,235
rồi chia cho 3

64
00:03:23,235 --> 00:03:26,645
cuối cùng cộng 1.

65
00:03:26,645 --> 00:03:32,186
Nếu không có ký hiệu và quy ước, 
ta như đối diện với phiến đá toàn là chữ.

66
00:03:32,186 --> 00:03:35,796
Nhờ các ký hiệu, 
biểu thức trở nên nhỏ gọn, thanh lịch.

67
00:03:35,796 --> 00:03:37,496
Đôi lúc, cũng như dấu bằng,

68
00:03:37,496 --> 00:03:40,754
các ký hiệu này 
truyền đạt ý nghĩa qua hình thức.

69
00:03:40,754 --> 00:03:43,607
Tuy nhiên, nhiều ký hiệu 
lại là tùy ý.

70
00:03:43,607 --> 00:03:46,678
Để hiểu được các ký hiệu, 
ta cần ghi nhớ ý nghĩa của chúng

71
00:03:46,678 --> 00:03:52,017
và áp dụng trong các tình huống cho đến 
khi quen thuộc, như với ngôn ngữ.

72
00:03:52,017 --> 00:03:54,616
Nếu chúng ta gặp một nền văn minh
ngoài trái đất,

73
00:03:54,616 --> 00:03:58,757
có thể họ sẽ có 
một hệ thống ký hiệu hoàn toàn khác.

74
00:03:58,757 --> 00:04:04,367
Nhưng nếu suy nghĩ như chúng ta, 
họ có thể có các ký hiệu cùng ý nghĩa.

75
00:04:04,367 --> 00:04:08,636
Và các ký hiệu của họ 
thậm chí, có thể tương ứng với của ta.

76
00:04:08,636 --> 00:04:10,767
Họ có dấu nhân riêng,

77
00:04:10,767 --> 00:04:12,127
số pi,

78
00:04:12,127 --> 00:04:14,906
và tất nhiên, dấu bằng.