Vào thế kỷ 16, nhà toán học Robert Recorde
viết cuốn sách " The Whetstone of Witte"
để dạy đại số cho các sinh viên ở Anh.
Nhưng ông quá mệt mỏi vì phải viết cụm từ "bằng với" liên tục.
Giải pháp của ông là gì?
Ông thay thế cụm này bằng hai đoạn thẳng nằm ngang, song song
bởi theo cách nhìn của ông chẳng có hai thứ nào bằng nhau hơn nữa.
Vậy có thể dùng bốn đoạn thay vì hai không?
Tất nhiên là có.
Vậy có thể dùng các đoạn thẳng nằm dọc không?
Thực tế, cũng có một số người làm vậy.
Chẳng có lý do gì mà dấu bằng phải giống như ta biết ngày nay.
Đến một lúc, nó trở nên phổ biến, kiểu như meme.
Ngày càng nhiều nhà toán học dùng ký hiệu này,
cuối cùng, nó trở thành ký hiệu phổ biến thể hiện sự ngang bằng.
Toán học thì toàn là ký hiệu.
Các đoạn thẳng,
dấu chấm,
mũi tên,
chữ cái tiếng Anh,
chữ cái Hy Lạp,
chỉ số trên,
chỉ số dưới.
trông như một mớ lộn xộn.
Cũng là chuyện thường nếu thấy các biểu tượng phong phú này có chút đáng sợ
và tự hỏi nguồn gốc của chúng.
Đôi lúc để ý kỹ dấu bằng,
Recorde nhận thấy có sự phù hợp giữa ký hiệu và cái mà nó đại diện.
Một ví dụ khác là dấu cộng, kí hiệu cho sự thêm vào
bắt nguồn từ sự rút gọn của từ Latinh "et" nghĩa là "và".
Tuy nhiên, có khi một ký hiệu được chọn mà chẳng có lý do gì
như khi nhà toán học tên Christian Kramp
đưa ra ký hiệu dấu chấm than cho giai thừa
chỉ bởi ông cần cách viết nhanh như thế cho biểu thức.
Thực tế, tất cả các biểu tượng được tạo ra hoặc tiếp nhận
bởi các nhà toán học muốn tránh việc lặp đi lặp lại
hoặc phải dùng quá nhiều từ để viết ra các ý tưởng toán học.
Rất nhiều ký hiệu toán học là chữ cái
thường từ bảng chữ cái Latinh hoặc Hy Lạp.
Chữ cái thường được dùng để đại diện cho những đại lượng chưa biết
và mối quan hệ giữa các biến.
Chúng cũng thay thế cho các số cụ thể xuất hiện thường xuyên
nhưng rườm rà hoặc không thể viết đầy đủ dưới dạng thập phân.
Một tập hợp các số, một phương trình cũng có thể được thay bằng ký hiệu.
Các ký hiệu khác được dùng để đại diện cho các dãy phép tính.
Một vài trong số đó là cách viết rút gọn đáng giá
bởi nó rút gọn các phép tính lặp lại thành một biểu thức duy nhất.
Sự cộng vào cùng một số nhiều lần được thay thế bởi ký hiệu "dấu nhân"
nên nó chiếm ít diện tích hơn cần thiết.
Một số khi nhân với chính nó thì ký hiệu bởi số mũ
cho biết phép tính này lặp lại bao nhiêu lần.
Và một chuỗi dài các số tuần tự cộng với nhau
được rút gọn bằng ký hiệu tổng sigma.
Những ký hiệu này rút ngắn các phép tính dài thành các số hạng nhỏ
và dễ kiểm soát hơn.
Ký hiệu cũng có thể hướng dẫn ngắn gọn
cách thực hiện phép toán.
Hãy thử tính dãy các phép toán sau với một số bất kỳ.
Chọn một số bạn đang nghĩ đến,
nhân với 2
rồi trừ 1,
nhân kết quả vừa tính được với chính nó,
rồi chia cho 3
cuối cùng cộng 1.
Nếu không có ký hiệu và quy ước, ta như đối diện với phiến đá toàn là chữ.
Nhờ các ký hiệu, biểu thức trở nên nhỏ gọn, thanh lịch.
Đôi lúc, cũng như dấu bằng,
các ký hiệu này truyền đạt ý nghĩa qua hình thức.
Tuy nhiên, nhiều ký hiệu lại là tùy ý.
Để hiểu được các ký hiệu, ta cần ghi nhớ ý nghĩa của chúng
và áp dụng trong các tình huống cho đến khi quen thuộc, như với ngôn ngữ.
Nếu chúng ta gặp một nền văn minh ngoài trái đất,
có thể họ sẽ có một hệ thống ký hiệu hoàn toàn khác.
Nhưng nếu suy nghĩ như chúng ta, họ có thể có các ký hiệu cùng ý nghĩa.
Và các ký hiệu của họ thậm chí, có thể tương ứng với của ta.
Họ có dấu nhân riêng,
số pi,
và tất nhiên, dấu bằng.