0:00:06.254,0:00:10.294
Vào thế kỷ 16, nhà toán học Robert Recorde

0:00:10.294,0:00:13.044
viết cuốn sách " The Whetstone of Witte"

0:00:13.044,0:00:15.967
để dạy đại số cho các sinh viên ở Anh.

0:00:15.967,0:00:21.115
Nhưng ông quá mệt mỏi[br]vì phải viết cụm từ "bằng với" liên tục.

0:00:21.115,0:00:22.626
Giải pháp của ông là gì?

0:00:22.626,0:00:27.238
Ông thay thế cụm này [br]bằng hai đoạn thẳng nằm ngang, song song

0:00:27.238,0:00:32.265
bởi theo cách nhìn của ông [br]chẳng có hai thứ nào bằng nhau hơn nữa.

0:00:32.265,0:00:34.954
Vậy có thể dùng bốn đoạn [br]thay vì hai không?

0:00:34.954,0:00:36.196
Tất nhiên là có.

0:00:36.196,0:00:38.289
Vậy có thể dùng các đoạn thẳng[br]nằm dọc không?

0:00:38.289,0:00:40.704
Thực tế, cũng có một số người làm vậy.

0:00:40.704,0:00:44.995
Chẳng có lý do gì mà [br]dấu bằng phải giống như ta biết ngày nay.

0:00:44.995,0:00:48.202
Đến một lúc, nó trở nên phổ biến, [br]kiểu như meme.

0:00:48.202,0:00:50.728
Ngày càng nhiều nhà toán học [br]dùng ký hiệu này,

0:00:50.728,0:00:55.568
cuối cùng, nó trở thành ký hiệu phổ biến [br]thể hiện sự ngang bằng.

0:00:55.568,0:00:56.967
Toán học thì toàn là ký hiệu.

0:00:56.967,0:00:57.742
Các đoạn thẳng,

0:00:57.742,0:00:58.562
dấu chấm,

0:00:58.562,0:00:59.301
mũi tên,

0:00:59.301,0:01:00.257
chữ cái tiếng Anh,

0:01:00.257,0:01:01.212
chữ cái Hy Lạp,

0:01:01.212,0:01:02.189
chỉ số trên,

0:01:02.189,0:01:03.348
chỉ số dưới.

0:01:03.348,0:01:05.959
trông như một mớ lộn xộn.

0:01:05.959,0:01:09.819
Cũng là chuyện thường nếu thấy các [br]biểu tượng phong phú này có chút đáng sợ

0:01:09.819,0:01:13.048
và tự hỏi nguồn gốc của chúng.

0:01:13.048,0:01:15.938
Đôi lúc để ý kỹ dấu bằng,

0:01:15.938,0:01:21.508
Recorde nhận thấy có sự phù hợp[br]giữa ký hiệu và cái mà nó đại diện.

0:01:21.508,0:01:25.200
Một ví dụ khác là dấu cộng, [br]kí hiệu cho sự thêm vào

0:01:25.200,0:01:30.487
bắt nguồn từ sự rút gọn [br]của từ Latinh "et" nghĩa là "và".

0:01:30.487,0:01:33.840
Tuy nhiên, có khi [br]một ký hiệu được chọn mà chẳng có lý do gì

0:01:33.840,0:01:36.571
như khi nhà toán học [br]tên Christian Kramp

0:01:36.571,0:01:40.181
đưa ra ký hiệu dấu chấm than [br]cho giai thừa

0:01:40.181,0:01:44.683
chỉ bởi ông cần cách viết nhanh [br]như thế cho biểu thức.

0:01:44.683,0:01:48.058
Thực tế, tất cả các biểu tượng [br]được tạo ra hoặc tiếp nhận

0:01:48.058,0:01:51.972
bởi các nhà toán học [br]muốn tránh việc lặp đi lặp lại

0:01:51.972,0:01:57.022
hoặc phải dùng quá nhiều từ [br]để viết ra các ý tưởng toán học.

0:01:57.022,0:01:59.683
Rất nhiều ký hiệu toán học [br]là chữ cái

0:01:59.683,0:02:03.819
thường từ bảng chữ cái Latinh [br]hoặc Hy Lạp.

0:02:03.819,0:02:08.029
Chữ cái thường được dùng để [br]đại diện cho những đại lượng chưa biết

0:02:08.029,0:02:11.191
và mối quan hệ giữa các biến.

0:02:11.191,0:02:15.251
Chúng cũng thay thế cho các số cụ thể [br]xuất hiện thường xuyên

0:02:15.251,0:02:21.020
nhưng rườm rà hoặc [br]không thể viết đầy đủ dưới dạng thập phân.

0:02:21.020,0:02:26.351
Một tập hợp các số, một phương trình [br]cũng có thể được thay bằng ký hiệu.

0:02:26.351,0:02:29.489
Các ký hiệu khác được dùng[br]để đại diện cho các dãy phép tính.

0:02:29.489,0:02:32.193
Một vài trong số đó [br]là cách viết rút gọn đáng giá

0:02:32.193,0:02:36.882
bởi nó rút gọn các phép tính lặp lại [br]thành một biểu thức duy nhất.

0:02:36.882,0:02:41.553
Sự cộng vào cùng một số nhiều lần [br]được thay thế bởi ký hiệu "dấu nhân"

0:02:41.553,0:02:44.482
nên nó chiếm ít diện tích hơn cần thiết.

0:02:44.482,0:02:47.922
Một số khi nhân với chính nó [br]thì ký hiệu bởi số mũ

0:02:47.922,0:02:51.212
cho biết [br]phép tính này lặp lại bao nhiêu lần.

0:02:51.212,0:02:54.252
Và một chuỗi dài các số[br]tuần tự cộng với nhau

0:02:54.252,0:02:57.213
được rút gọn bằng ký hiệu [br]tổng sigma.

0:02:57.213,0:03:01.403
Những ký hiệu này rút ngắn [br]các phép tính dài thành các số hạng nhỏ

0:03:01.403,0:03:05.024
và dễ kiểm soát hơn.

0:03:05.024,0:03:07.954
Ký hiệu [br]cũng có thể hướng dẫn ngắn gọn

0:03:07.954,0:03:10.637
cách thực hiện phép toán.

0:03:10.637,0:03:13.965
Hãy thử tính dãy các phép toán sau [br]với một số bất kỳ.

0:03:13.965,0:03:15.924
Chọn một số bạn đang nghĩ đến,

0:03:15.924,0:03:17.394
nhân với 2

0:03:17.394,0:03:18.964
rồi trừ 1,

0:03:18.964,0:03:21.397
nhân kết quả vừa tính được với chính nó,

0:03:21.397,0:03:23.235
rồi chia cho 3

0:03:23.235,0:03:26.645
cuối cùng cộng 1.

0:03:26.645,0:03:32.186
Nếu không có ký hiệu và quy ước, [br]ta như đối diện với phiến đá toàn là chữ.

0:03:32.186,0:03:35.796
Nhờ các ký hiệu, [br]biểu thức trở nên nhỏ gọn, thanh lịch.

0:03:35.796,0:03:37.496
Đôi lúc, cũng như dấu bằng,

0:03:37.496,0:03:40.754
các ký hiệu này [br]truyền đạt ý nghĩa qua hình thức.

0:03:40.754,0:03:43.607
Tuy nhiên, nhiều ký hiệu [br]lại là tùy ý.

0:03:43.607,0:03:46.678
Để hiểu được các ký hiệu, [br]ta cần ghi nhớ ý nghĩa của chúng

0:03:46.678,0:03:52.017
và áp dụng trong các tình huống cho đến [br]khi quen thuộc, như với ngôn ngữ.

0:03:52.017,0:03:54.616
Nếu chúng ta gặp một nền văn minh[br]ngoài trái đất,

0:03:54.616,0:03:58.757
có thể họ sẽ có [br]một hệ thống ký hiệu hoàn toàn khác.

0:03:58.757,0:04:04.367
Nhưng nếu suy nghĩ như chúng ta, [br]họ có thể có các ký hiệu cùng ý nghĩa.

0:04:04.367,0:04:08.636
Và các ký hiệu của họ [br]thậm chí, có thể tương ứng với của ta.

0:04:08.636,0:04:10.767
Họ có dấu nhân riêng,

0:04:10.767,0:04:12.127
số pi,

0:04:12.127,0:04:14.906
và tất nhiên, dấu bằng.