1
00:00:07,044 --> 00:00:10,294
У 16 столітті математик Роберт Рекорд

2
00:00:10,294 --> 00:00:13,044
написав книгу "Точильний камінь розуму",

3
00:00:13,044 --> 00:00:15,967
щоб навчати англійських учнів алгебрі.

4
00:00:15,967 --> 00:00:18,115
Але він втомився писати слово "дорівнює"

5
00:00:18,115 --> 00:00:21,115
знову і знову.

6
00:00:21,115 --> 00:00:22,626
Його рішення?

7
00:00:22,626 --> 00:00:24,238
Він замінив ці слова

8
00:00:24,238 --> 00:00:27,238
двома паралельними горизонтальними лініями.

9
00:00:27,238 --> 00:00:29,265
Тому що, як він це вбачав,

10
00:00:29,265 --> 00:00:32,265
не може бути двох більш рівних речей.

11
00:00:32,265 --> 00:00:33,265
Чи міг він використати чотири лінії

12
00:00:33,265 --> 00:00:34,954
замість двох?

13
00:00:34,954 --> 00:00:36,196
Звісно.

14
00:00:36,196 --> 00:00:38,289
Чи міг він використати вертикальні лінії?

15
00:00:38,289 --> 00:00:40,704
Насправді, дехто використовував.

16
00:00:40,704 --> 00:00:41,995
Немає жодного пояснення, чому знак

17
00:00:41,995 --> 00:00:44,995
дорівнює, виглядає саме так в наші дні.

18
00:00:44,995 --> 00:00:48,202
В якийсь момент він поширився, як мем.

19
00:00:48,202 --> 00:00:49,202
Все більше математиків

20
00:00:49,202 --> 00:00:50,728
почало вживати його.

21
00:00:50,728 --> 00:00:52,568
Врешті-решт, він став стандартним символом

22
00:00:52,568 --> 00:00:55,568
дорівнює.

23
00:00:55,568 --> 00:00:56,292
Математика переповнена

24
00:00:56,292 --> 00:00:57,170
символами,

25
00:00:57,170 --> 00:00:57,742
лініями,

26
00:00:57,742 --> 00:00:58,562
крапками,

27
00:00:58,562 --> 00:00:59,301
стрілочками,

28
00:00:59,301 --> 00:01:00,257
англійськими літерами,

29
00:01:00,257 --> 00:01:01,212
грецькими літерами,

30
00:01:01,212 --> 00:01:02,189
надрядковими індексами,

31
00:01:02,189 --> 00:01:03,348
нижніми індексами.

32
00:01:03,348 --> 00:01:05,959
Це виглядає повною плутаниною.

33
00:01:05,959 --> 00:01:06,959
Звичайно, це нормально

34
00:01:06,959 --> 00:01:07,959
бути трохи наляканим

35
00:01:07,959 --> 00:01:09,819
від такого багатства символів

36
00:01:09,819 --> 00:01:13,048
та цікавитися, звідки вони всі з'явилися.

37
00:01:13,048 --> 00:01:14,048
Інколи, як зазначав сам Рекорд

38
00:01:14,048 --> 00:01:16,608
про свій знак дорівнює,

39
00:01:16,608 --> 00:01:18,508
є доречна відповідність

40
00:01:18,508 --> 00:01:21,508
між символом і тим, що він позначає.

41
00:01:21,508 --> 00:01:22,508
Інший такий приклад - знак плюс

42
00:01:22,508 --> 00:01:25,200
для додавання,

43
00:01:25,200 --> 00:01:27,487
який походить від скорочення

44
00:01:27,487 --> 00:01:30,487
латинського слова et, що означає "і".

45
00:01:30,487 --> 00:01:31,487
Проте, інколи, вибір знаків

46
00:01:31,487 --> 00:01:33,840
був досить довільним.

47
00:01:33,840 --> 00:01:34,446
Так, наприклад, коли матемитик

48
00:01:35,530 --> 00:01:35,660
Крістіан Крамп

49
00:01:36,571 --> 00:01:40,181
ввів знак оклику до факторіалів

50
00:01:40,181 --> 00:01:41,683
ільки тому, що йому було потрібне

51
00:01:41,683 --> 00:01:42,683
скорочення для запису таких виразів,

52
00:01:42,683 --> 00:01:44,683
як оцей.

53
00:01:44,683 --> 00:01:45,683
Насправді, всі ці символи були винайдені

54
00:01:45,683 --> 00:01:46,683
чи прийняті

55
00:01:46,683 --> 00:01:48,183
математиками,

56
00:01:48,183 --> 00:01:49,183
які хотіли уникнути

57
00:01:49,516 --> 00:01:52,516
повторення написання

58
00:01:52,516 --> 00:01:54,022
або використання численних слів

59
00:01:54,022 --> 00:01:57,022
для запису математичних ідей.

60
00:01:57,022 --> 00:01:59,683
Багато символів в математиці - це літери,

61
00:01:59,683 --> 00:02:01,610
зазвичай запозичені

62
00:02:01,610 --> 00:02:02,440
з латинського

63
00:02:02,440 --> 00:02:03,819
чи грецького алфавіту.

64
00:02:03,819 --> 00:02:08,029
Ними часто позначаються невідомі величини

65
00:02:08,029 --> 00:02:11,191
та відношення між змінними.

66
00:02:11,191 --> 00:02:12,251
Вони також замінюють певні числа,

67
00:02:12,251 --> 00:02:15,251
які зустрічаються часто, але

68
00:02:15,251 --> 00:02:18,020
записати їх в десятковій формі

69
00:02:18,020 --> 00:02:21,020
було б складно, чи навіть неможливо.

70
00:02:21,020 --> 00:02:23,351
Набір чисел та цілі рівняння можуть бути

71
00:02:23,351 --> 00:02:26,351
також вираженими літерами.

72
00:02:26,351 --> 00:02:27,351
Інші символи використовуються

73
00:02:27,351 --> 00:02:29,489
для позначення дії.

74
00:02:29,489 --> 00:02:30,489
Деякі з них дійсно цінні, як наприклад,

75
00:02:30,489 --> 00:02:32,193
скорочення,

76
00:02:32,193 --> 00:02:33,882
тому що вони скорочують повторювані дії

77
00:02:33,882 --> 00:02:36,882
до одного виразу.

78
00:02:36,882 --> 00:02:38,553
Повторювання додавання

79
00:02:38,553 --> 00:02:39,553
одного і того ж числа замінюється

80
00:02:39,553 --> 00:02:41,553
знаком множення,

81
00:02:41,553 --> 00:02:44,482
тому вираз займає набагато менше місця.

82
00:02:44,482 --> 00:02:45,482
Множення числа на самого себе

83
00:02:45,482 --> 00:02:47,922
виражається показником степеня,

84
00:02:47,922 --> 00:02:48,922
який говорить нам скільки разів

85
00:02:48,922 --> 00:02:51,212
відбулася дія.

86
00:02:51,212 --> 00:02:54,252
А довгий рядок послідовних виражень

87
00:02:54,252 --> 00:02:57,213
скорочуються в головну сигму.

88
00:02:57,213 --> 00:02:58,403
Ці символи скорочують довгі підрахунки

89
00:02:58,403 --> 00:03:01,403
в менші вирази,

90
00:03:01,403 --> 00:03:05,024
якими легше оперувати.

91
00:03:05,024 --> 00:03:06,024
Символи також можуть надавати стислі

92
00:03:06,024 --> 00:03:07,561
інструкції про те, як виконувати

93
00:03:07,561 --> 00:03:09,990
обчислення.

94
00:03:10,637 --> 00:03:13,965
Розглянемо наступний набір дій над числом.

95
00:03:13,965 --> 00:03:15,924
Загадайте число,

96
00:03:15,924 --> 00:03:17,394
помножте його на два,

97
00:03:17,394 --> 00:03:18,964
відніміть один.

98
00:03:18,964 --> 00:03:21,397
Результат помножте на самого себе,

99
00:03:21,397 --> 00:03:23,235
поділіть на три,

100
00:03:23,235 --> 00:03:26,645
щоб отримати відповідь, додайте один.

101
00:03:26,645 --> 00:03:29,186
Без наших символів та скорочень

102
00:03:29,186 --> 00:03:32,186
ми зіткнулися б з текстовою перешкодою.

103
00:03:32,186 --> 00:03:33,186
А завдяки їм ми маємо компактний,

104
00:03:33,186 --> 00:03:35,796
елегантний вираз.

105
00:03:35,796 --> 00:03:37,496
Іноді, як і дорівнює,

106
00:03:37,496 --> 00:03:38,496
ці символи передають значення

107
00:03:38,496 --> 00:03:40,754
своєю формою.

108
00:03:40,754 --> 00:03:43,607
Однак більшість є довільними.

109
00:03:43,607 --> 00:03:44,607
Розуміння полягає у запам'ятовуванні

110
00:03:44,607 --> 00:03:45,607
їхнього значення та використанні

111
00:03:45,607 --> 00:03:47,743
їх у різних контекстах, 
як і слова в мові.

112
00:03:52,017 --> 00:03:54,616
Якщо б ми зустрілися з іншою цивілізацією,

113
00:03:54,616 --> 00:03:55,757
вони, мабуть, мали б абсолютно інший

114
00:03:55,757 --> 00:03:58,757
набір символів.

115
00:03:58,757 --> 00:04:01,367
Але, якщо вони будуть думати, як ми,

116
00:04:01,367 --> 00:04:04,367
у них, певно, з'являться символи,

117
00:04:04,367 --> 00:04:05,636
які будуть безпосередньо

118
00:04:05,636 --> 00:04:08,636
відповідати нашим.

119
00:04:08,636 --> 00:04:10,767
Вони матимуть свій знак множення,

120
00:04:10,767 --> 00:04:12,127
своє число Пі,

121
00:04:12,127 --> 00:04:14,906
і, звісно, дорівнює.