WEBVTT

00:00:06.894 --> 00:00:10.294
U 16. veku, matematičar Robert Rekord

00:00:10.294 --> 00:00:13.044
napisao je knjigu „Brušenje oštroumlja“

00:00:13.044 --> 00:00:15.967
da bi podučavao engleske studente algebri.

00:00:15.967 --> 00:00:20.855
Ali, dosadilo mu je da piše
reči „jednako je“ iznova i iznova.

00:00:20.855 --> 00:00:22.556
Njegovo rešenje?

00:00:22.556 --> 00:00:27.058
Te reči je zamenio
sa dve paralelene horizontalne duži

00:00:27.058 --> 00:00:31.335
jer je smatrao da ne postoje
dve stvari koje su više jednake.

00:00:32.035 --> 00:00:34.884
Da li je mogao da koristi
četiri umesto dve linije?

00:00:34.884 --> 00:00:35.906
Naravno.

00:00:35.906 --> 00:00:38.109
Da li je mogao da koristi vertikalne duži?

00:00:38.109 --> 00:00:40.064
Zapravo, neki su to i radili.

00:00:40.564 --> 00:00:44.905
Ne postoji razlog zašto znak jednakosti
izgleda onako kako izgleda danas.

00:00:44.905 --> 00:00:48.002
U nekom trenutku je jednostavno
prihvaćen, pomalo kao mem.

00:00:48.002 --> 00:00:50.708
Sve više matematičara
je krenulo da ga koristi

00:00:50.708 --> 00:00:54.508
i na kraju je postao
standardni simbol za jednakost.

00:00:55.248 --> 00:00:56.797
Matematika je puna simbola.

00:00:56.797 --> 00:00:57.572
Linije,

00:00:57.572 --> 00:00:58.392
tačke,

00:00:58.392 --> 00:00:59.131
strelice,

00:00:59.131 --> 00:01:00.087
latinična slova,

00:01:00.087 --> 00:01:01.042
grčka slova,

00:01:01.042 --> 00:01:02.019
eksponenti,

00:01:02.019 --> 00:01:03.088
indeksi.

00:01:03.088 --> 00:01:05.789
Može da izgleda kao nečitka žvrljotina.

00:01:05.789 --> 00:01:09.789
Normalno je da nam je ovo
obilje simbola pomalo zastrašujuće

00:01:09.789 --> 00:01:12.298
i da se pitamo odakle su svi oni potekli.

00:01:12.878 --> 00:01:16.378
Ponekad, kako je i sam Rekord pisao
o svom znaku jednakosti,

00:01:16.378 --> 00:01:20.848
simbol je u pogodnoj saglasnosti
sa onom što predstavlja.

00:01:21.788 --> 00:01:25.200
Još jedan primer
je znak plus za sabiranje,

00:01:25.200 --> 00:01:30.287
koji potiče od sabijanja latinske reči
„et“ koja ima značenje veznika „i“.

00:01:30.287 --> 00:01:33.710
Ponekad je, međutim,
izvor simbola proizvoljniji,

00:01:33.710 --> 00:01:36.571
kao kad je matematičar
pod imenom Kristijan Kramp

00:01:36.571 --> 00:01:39.841
uveo znak uzvika za faktorijele

00:01:39.841 --> 00:01:43.793
samo zato što mu je trebao
znak koji se brzo piše za ovakve izraze.

00:01:44.493 --> 00:01:48.058
Zapravo, svi ovi simboli
su izumljeni ili prisvojeni

00:01:48.058 --> 00:01:51.762
od strane matematičara
koji su hteli da izbegnu ponavljanje

00:01:51.762 --> 00:01:56.292
ili da koriste mnogo reči
za pisanje matematičkih ideja.

00:01:56.782 --> 00:01:59.643
Mnogi simboli koji se koriste
u matematici su slova,

00:01:59.643 --> 00:02:02.529
obično iz latiničnog ili grčkog alfabeta.

00:02:03.669 --> 00:02:07.849
Slova obično predstavljaju
nepoznate vrednosti

00:02:07.849 --> 00:02:10.111
i veze između varijabli.

00:02:11.021 --> 00:02:14.891
Takođe označavaju specifične brojeve
koji se često javljaju,

00:02:14.891 --> 00:02:19.990
a čiji bi potpuni decimalni zapis
bio zamoran ili nemoguć.

00:02:21.020 --> 00:02:25.561
Nizovi brojeva i cele jednačine
se mogu predstaviti i slovima.

00:02:26.161 --> 00:02:29.299
Drugi simboli se koriste
za predstavljanje operacija.

00:02:29.299 --> 00:02:32.113
Neki od njih su posebno važni kao prečica

00:02:32.113 --> 00:02:36.662
jer sažimaju ponovljene
operacije u jedan izraz.

00:02:36.662 --> 00:02:41.283
Ponovljeno sabiranje istog broja
se skraćuje znakom puta,

00:02:41.283 --> 00:02:43.922
pa ne zauzima više prostora
nego što je potrebno.

00:02:44.252 --> 00:02:47.862
Broj koji se množi samim sobom
se označava eksponentom

00:02:47.862 --> 00:02:51.092
koji vam govori koliko puta
se ponavlja operacija.

00:02:51.092 --> 00:02:54.242
A dugi niz sekvenci
koje su pridodate jedna drugoj

00:02:54.242 --> 00:02:57.093
se skuplja u veliko slovo, sigmu.

00:02:57.483 --> 00:03:01.403
Ovi simboli skraćuju
dugačke kalkulacije u manje termine

00:03:01.403 --> 00:03:03.524
kojima se lakše koristimo.

00:03:05.024 --> 00:03:07.954
Simboli nam daju i sažeta upustva

00:03:07.954 --> 00:03:10.077
kako da računamo.

00:03:10.467 --> 00:03:13.795
Razmislite o datom nizu
operacija sa brojevima.

00:03:13.795 --> 00:03:15.754
Uzmite proizvoljan broj,

00:03:15.754 --> 00:03:17.224
pomnožite ga brojem dva,

00:03:17.224 --> 00:03:18.794
oduzmite jedan od rezultata,

00:03:18.794 --> 00:03:21.227
pomnožite rezultat toga samim sobom,

00:03:21.227 --> 00:03:23.195
podelite taj rezultat brojem tri

00:03:23.195 --> 00:03:25.825
i onda dodajte jedan
da dobijete krajnji rezultat.

00:03:26.645 --> 00:03:31.656
Bez simbola i konvencija
imali bismo samo ovaj tekst.

00:03:32.046 --> 00:03:35.206
Sa njima imamo kompaktan, elegantan izraz.

00:03:35.606 --> 00:03:37.496
Ponekad, kao kod znaka jednakosti,

00:03:37.496 --> 00:03:40.524
ovi simboli prenose značenje putem forme.

00:03:40.524 --> 00:03:42.587
Mnogi su, međutim, proizvoljni.

00:03:43.607 --> 00:03:46.678
Njihovo razumevanje znači
memorisanje njihovih značenja

00:03:46.678 --> 00:03:50.167
i njihovo primenjivanje
u različitim kontekstima do prihvatanja,

00:03:50.167 --> 00:03:51.847
kao kod bilo kog jezika.

00:03:51.847 --> 00:03:54.616
Ako bismo se susreli
sa vanzemaljskom civilizacijom,

00:03:54.616 --> 00:03:57.937
oni bi verovatno imali
drugačiju grupu simbola.

00:03:58.757 --> 00:04:03.337
Ali, ako bi razmišljali bar malo kao mi,
verovatno bi imali simbole.

00:04:04.237 --> 00:04:08.516
A njihovi simboli bi možda
čak i direktno odgovarali našim.

00:04:08.516 --> 00:04:10.767
Imali bi svoj znak za množenje,

00:04:10.767 --> 00:04:11.977
simbol za pi

00:04:11.977 --> 00:04:14.636
i, naravno, znak jednakosti.