В XVI веке математик Роберт Рекорд
написал книгу под названием «Оселок остроумия»
для обучения английских студентов алгебре.
Но ему очень надоедало снова и снова писать слово «равно».
Что он предпринял?
Заменил это словно на символ из двух параллельных горизонтальных отрезков,
ведь, по его мнению, ничто не может быть равно друг другу так, как они.
Мог ли он использовать четыре отрезка вместо двух?
Конечно.
Мог ли он записать их вертикально?
Вообще-то, некоторые так и делали.
Нет никакой определённой причины тому, что знак «равно» выглядит именно так.
Просто в какой-то момент он вошёл в моду, почти как мем.
Всё больше математиков стали использовать его,
и постепенно этот символ стал стандартным знаком равенства.
В математике множество символов.
Линии,
точки,
стрелки,
латинские буквы,
греческие буквы,
верхние индексы,
нижние индексы.
Всё это похоже на бессвязное месиво.
Естественно, такое богатство символов может казаться пугающим,
и невольно задаёшься вопросом, откуда они все взялись.
Порой, как сам Рекорд говорил про свой знак равенства,
есть явное сходство между символом и его значением.
Ещё один пример этого — плюс, знак сложения,
который появился благодаря латинскому сокращению слова et, что означает «и».
Порой, однако, выбор символа не так уж и обоснован,
например, математик по имени Кристиан Крамп
использовал восклицательный знак для записи факториалов
просто потому, что ему нужно было условное обозначение длинного выражения.
Вообще, все символы были изобретены или приспособлены
математиками, которые не хотели часто повторяться
или многословно выражать математические идеи.
В математике используют много букв
обычно из латинского или греческого алфавита.
Ими часто обозначаются неизвестные количества
или отношения между переменными.
Они также заменяют собой особые числа, которые встречаются часто,
но записывать их в десятичной форме было бы громоздко или даже невозможно.
Наборы чисел и целые уравнения также можно выразить в буквенном виде.
Другие символы используются для обозначения действий.
Некоторые из них особенно нужны для условного изображения,
ведь они сводят повторяющиеся действия в одно выражение.
Повторяющееся прибавление одного и того же числа заменяется знаком умножения,
и в результате это действие занимает намного меньше места.
Умножение числа на само себя выражается показателем степени,
который сообщает, сколько раз повторяется действие.
Ну а долгая цепь сложения идущих друг за другом членов
сокращается в прописную сигму.
Благодаря всем этим символам, для длинных расчётов используются краткие формулы,
которыми гораздо проще манипулировать.
Символы даже могут заключать в себе ёмкие инструкции того,
как производить рассчёты.
Представьте вот такую последовательность операций с неким числом.
Задумайте какое-либо число,
умножьте его на два,
вычтите из результата единицу,
умножьте результат на себя,
затем разделите полученное на три
и, наконец, добавьте к нему один, чтобы получить ответ.
Без символов и условных обозначений нам пришлось бы возиться с длинным текстом.
С ними же мы получаем компактное, изящное выражение.
Порой, как в случае с «равно»,
форма подсказывает назначение символа.
Правда, чаще она совершенно произвольна.
Чтобы понимать символы, надо запомнить их значение
и научиться применять их в соответствующем контексте, как и с любым языковым зна́ком.
Если бы мы повстречались с пришельцами из космоса,
мы бы наверняка узнали, что у них совершенно другой набор символов.
Но если их образ мышления хоть немного схож с нашим, то символы им потребуются.
Эти символы, возможно, даже будут соответствовать нашим.
У них будет свой знак умножения,
символ для числа Пи,
ну и, конечно же, знак «равно».