WEBVTT

00:00:07.044 --> 00:00:08.504
सोलहवीं शताब्दी मे,

00:00:08.504 --> 00:00:10.294
गणितज्ञ रोबर्ट रेकोर्डे ने

00:00:10.294 --> 00:00:12.404
अंग्रेज़ बच्चो को अलजेब्रा सिखाने के लिए

00:00:12.404 --> 00:00:14.737
'The Whetstone of Witte' नामक पुस्तक लिखी

00:00:15.967 --> 00:00:21.115
पर वह बार-बार 'के बराबर है ' लिख लिख कर
परेशान हो गए |

00:00:21.115 --> 00:00:22.496
उनका हल ?

00:00:22.496 --> 00:00:25.248
उन्होंने उन शब्दों को दो सामानांतर ,

00:00:25.248 --> 00:00:27.238
क्षितिज समानांतर रेखाओ से बदल दिया

00:00:27.238 --> 00:00:29.495
क्योकि जिस तरीके से उन्होंने देखा था,

00:00:29.495 --> 00:00:32.475
कोई भी दो वस्तुऐं इससे ज्यादा
बराबर नहीं हो सकती |

00:00:32.475 --> 00:00:34.954
क्या वह दो की बजाये
चार रेखाएं प्रयोग कर सकते थे ?

00:00:34.954 --> 00:00:36.026
बिल्कुल

00:00:36.026 --> 00:00:38.289
क्या वह सीढ़ी खड़ी रेखाएं इस्तेमाल 
कर सकते थे ?

00:00:38.289 --> 00:00:39.934
वस्तुतः कुछ लोगो ने ऐसा ही किया |

00:00:39.934 --> 00:00:42.285
इसका कोई कारण नहीं था कि बराबर का चिन्ह

00:00:42.285 --> 00:00:44.145
उसी तरह दिखे जैसा आज दिखता है |

00:00:44.145 --> 00:00:47.122
एक समय पर इसने किसी मीम की तरह गति पकड़ी |

00:00:48.202 --> 00:00:50.728
ज्यादा से ज्यादा गणितज्ञ 
इनका इस्तेमाल करने लगे,

00:00:50.728 --> 00:00:53.108
और धीरे धीरे यही समानता का


00:00:53.108 --> 00:00:55.228
प्रामाणिक चिन्ह बन गया |

00:00:55.228 --> 00:00:56.967
गणित , चिन्हो से भरा हुआ है

00:00:56.967 --> 00:00:57.742
रेखायें ,

00:00:57.742 --> 00:00:58.562
बिंदु ,

00:00:58.562 --> 00:00:59.301
तीर ,

00:00:59.301 --> 00:01:00.257
अंग्रेजी अक्षर ,

00:01:00.257 --> 00:01:01.212
ग्रीक अक्षर ,

00:01:01.212 --> 00:01:02.189
सुपरस्क्रिप्ट ,

00:01:02.189 --> 00:01:03.348
सबस्क्रिप्ट |

00:01:03.348 --> 00:01:05.959
यह किसी अपठनीय 
मेल-जोल की तरह लग सकता है |

00:01:05.959 --> 00:01:09.499
इन चिन्हो की सम्पदा थोड़ी भयभीत करने वाली 
लग सकती है

00:01:09.499 --> 00:01:11.558
और यह कहाँ से आये इस बारे में विचार करना

00:01:11.558 --> 00:01:13.048
कोई आश्चर्य की बात नहीं है

00:01:13.048 --> 00:01:15.208
कभी-कभी स्वयं रेकॉर्डे ने पाया कि

00:01:15.208 --> 00:01:16.868
उसके 'के बराबर है ' चिन्हों के

00:01:16.868 --> 00:01:19.508
और बाकी चिन्हो तथा 
उनके प्रतिनिधित्व के बीच

00:01:19.508 --> 00:01:21.288
एक उचित अनुरूपता है

00:01:21.288 --> 00:01:23.230
इसका एक और उदाहरण ,

00:01:23.230 --> 00:01:25.200
जोड़ने के लिए धन का चिन्ह है

00:01:25.200 --> 00:01:28.567
जो कि लैटिन वर्ड एट का संक्षिप्त रूप है

00:01:30.507 --> 00:01:32.038
कभी कभार चिन्हों का चुनाव

00:01:32.038 --> 00:01:34.020
कुछ ज्यादा अनियंत्रित होता है

00:01:34.020 --> 00:01:36.571
जैसे कि जब गणितज्ञ 'क्रिस्चियन क्रैम्प '
ने उपयोग किया

00:01:36.571 --> 00:01:39.761
फैक्टोरिअल्स के लिए, विस्मयादिबोधकचिह्न का

00:01:39.761 --> 00:01:43.063
सिर्फ इसीलिए कि उसे इस तरह के 
अभिव्यक्तियों के लिए

00:01:43.063 --> 00:01:44.683
कोई संक्षेप लेख चाहिए था |

00:01:44.683 --> 00:01:48.058
वस्तुतः इस तरह के सभी चिन्ह कल्पित
या अंगीकृत किये गए थे ,

00:01:48.058 --> 00:01:51.972
गणितज्ञों ने बनाये थे जो बार बार
दोहराना नहीं चाहते थे

00:01:51.972 --> 00:01:55.292
या फिर गणितीय विचारो को संक्षेप में 
दर्शाने के लिए

00:01:57.022 --> 00:01:59.683
ज्यादातर गणितीय चिन्ह जिन्हे गणितज्ञ 
प्रयोग करते हैं, वे

00:01:59.683 --> 00:02:02.769
लैटिन और ग्रीक अक्षर होते हैं |

00:02:02.769 --> 00:02:06.789
यह संकेत ज्यादातर उन परिमानो को 
दर्शाते हैं जो अज्ञात होते है,

00:02:08.029 --> 00:02:10.801
और चर वस्तुएँ के बीच के सम्बन्ध |

00:02:10.801 --> 00:02:14.761
यह उन संख्याओं के भी होते हैं जो बार बार 
दोहराये जाते हैं

00:02:14.761 --> 00:02:18.590
पर उनको आवर्त के रूप में लिखना जटिल या/और 


00:02:18.590 --> 00:02:19.590
असंभव होगा |

00:02:21.020 --> 00:02:23.761
संख्याओं के वर्ग और यहाँ तक कि 
पुरे समीकरणों को भी

00:02:23.761 --> 00:02:25.371
चिन्हो से दर्शाया जा सकता है |

00:02:25.371 --> 00:02:28.409
बाकी चिन्ह, संचालनों को दर्शाने के लिए
प्रयोग किये जा सकते है |

00:02:28.409 --> 00:02:31.583
इनमे से कुछ विशेषतः संक्षेप रूप मे 
उपयोगी होते है

00:02:31.583 --> 00:02:36.272
क्योकि यह दोहराये गए संचालनों को 
केवल एक चिन्ह द्वारा दर्शा सकते है |

00:02:36.882 --> 00:02:39.523
किसी संख्या को अगर बार बार
स्वयं से जोड़ा जाये

00:02:39.523 --> 00:02:41.553
तो इसके लिए गुणा का चिन्ह प्रयुक्त होगा

00:02:41.553 --> 00:02:43.922
जिससे हमें ज्यादा स्थान का प्रयोग 
न करना पड़े |

00:02:44.192 --> 00:02:47.922
किसी संख्या का अगर उसी से ही गुणन किया जाए
तो उसे घातांक से दर्शाया जायेगा

00:02:47.922 --> 00:02:51.212
जो यह बताएगा कि कितनी बार यह 
संचालन दोहराया गया

00:02:51.212 --> 00:02:54.252
और क्रमबद्ध संख्याओं की कड़िया
जिनको जोड़ा गया है

00:02:54.252 --> 00:02:57.213
उन्हें 'कैपिटल सिग्मा' के द्वारा 
दर्शाया जा सकता है |

00:02:57.213 --> 00:03:01.403
इन चिन्हो द्वारा लम्बे गणनाओं को
छोटी शब्दावलियों में बदला जा सकता है

00:03:01.403 --> 00:03:04.004
जो कि बदलने के लिए आसान होते है

00:03:05.024 --> 00:03:07.794
चिन्ह , संक्षेप में बता सकते है कि क्या,

00:03:07.794 --> 00:03:09.517
और कैसी गणना करनी है |

00:03:10.637 --> 00:03:13.965
संख्याओं के संचालन के निचे दिए गए वर्गों 
पर विचार कीजिये

00:03:13.965 --> 00:03:15.924
अपने मन में कोई संख्या सोचिये,

00:03:15.924 --> 00:03:17.394
उसे दो से गुणा कीजिये,

00:03:17.394 --> 00:03:18.964
परिणाम से एक घटाइए,

00:03:18.964 --> 00:03:21.397
परिणाम को स्वयं से गुणा कीजिए,

00:03:21.397 --> 00:03:23.995
उसके बाद आये हुए परिणाम को 
तीन से गुणा कीजिये,

00:03:23.995 --> 00:03:26.645
फिर उसमे अंतिम उत्तर पाने के लिए 
एक जोड़िये |

00:03:26.645 --> 00:03:31.686
बिना अपने चिन्हो और प्रथाओं के
हमें यह पूरा व्याख्यान लिखना पड़ता

00:03:32.066 --> 00:03:35.536
और उनके (चिन्हों के) साथ हमने एक संक्षिप्त
और सहज समीकरण बना लिया

00:03:35.536 --> 00:03:37.496
कईबार , जैसे 'के बराबर है के' साथ ही

00:03:37.496 --> 00:03:40.754
चिन्ह अपने अर्थो को अपने आकृतियों 
के द्वारा बतलाते है

00:03:40.754 --> 00:03:43.607
हालांकि ज्यादातर स्वेच्छित होते है |

00:03:43.607 --> 00:03:46.678
इनको समझना ; इनके अर्थो को याद रखना है

00:03:46.678 --> 00:03:49.477
और उन्हें विभिन्न परिस्थितियों में प्रयोग करना.

00:03:49.477 --> 00:03:52.017
जैसे विभिन्न भाषाओ में करते है

00:03:52.017 --> 00:03:54.616
अगर हमारा कभी किसी परग्रही सभ्यता से 
सामना हुआ,

00:03:54.616 --> 00:03:58.757
तो हो सकता है कि उनके गणितीय चिन्ह
हमसे पूरी तरह से अलग हो |

00:03:58.757 --> 00:04:02.437
पर अगर वो हमारे जैसा कुछ सोचते हो

00:04:02.437 --> 00:04:04.367
तो उनके पास भी चिन्ह होंगे |

00:04:04.367 --> 00:04:08.636
और हो सकता है कि वो चिन्ह
हमारे चिन्हो से मेल खाते हो

00:04:08.636 --> 00:04:10.767
उनके पास खुद का गुणन चिन्ह होगा ,

00:04:10.767 --> 00:04:12.127
खुद का पाई का चिन्ह होगा,

00:04:12.127 --> 00:04:14.906
और बेशक 'के बराबर है ' भी होगा |