1
00:00:07,044 --> 00:00:08,504
सोलहवीं शताब्दी मे,

2
00:00:08,504 --> 00:00:10,294
गणितज्ञ रोबर्ट रेकोर्डे ने

3
00:00:10,294 --> 00:00:12,404
अंग्रेज़ बच्चो को अलजेब्रा सिखाने के लिए

4
00:00:12,404 --> 00:00:14,737
'The Whetstone of Witte' नामक पुस्तक लिखी

5
00:00:15,967 --> 00:00:21,115
पर वह बार-बार 'के बराबर है ' लिख लिख कर
परेशान हो गए |

6
00:00:21,115 --> 00:00:22,496
उनका हल ?

7
00:00:22,496 --> 00:00:25,248
उन्होंने उन शब्दों को दो सामानांतर ,

8
00:00:25,248 --> 00:00:27,238
क्षितिज समानांतर रेखाओ से बदल दिया

9
00:00:27,238 --> 00:00:29,495
क्योकि जिस तरीके से उन्होंने देखा था,

10
00:00:29,495 --> 00:00:32,475
कोई भी दो वस्तुऐं इससे ज्यादा
बराबर नहीं हो सकती |

11
00:00:32,475 --> 00:00:34,954
क्या वह दो की बजाये
चार रेखाएं प्रयोग कर सकते थे ?

12
00:00:34,954 --> 00:00:36,026
बिल्कुल

13
00:00:36,026 --> 00:00:38,289
क्या वह सीढ़ी खड़ी रेखाएं इस्तेमाल 
कर सकते थे ?

14
00:00:38,289 --> 00:00:39,934
वस्तुतः कुछ लोगो ने ऐसा ही किया |

15
00:00:39,934 --> 00:00:42,285
इसका कोई कारण नहीं था कि बराबर का चिन्ह

16
00:00:42,285 --> 00:00:44,145
उसी तरह दिखे जैसा आज दिखता है |

17
00:00:44,145 --> 00:00:47,122
एक समय पर इसने किसी मीम की तरह गति पकड़ी |

18
00:00:48,202 --> 00:00:50,728
ज्यादा से ज्यादा गणितज्ञ 
इनका इस्तेमाल करने लगे,

19
00:00:50,728 --> 00:00:53,108
और धीरे धीरे यही समानता का


20
00:00:53,108 --> 00:00:55,228
प्रामाणिक चिन्ह बन गया |

21
00:00:55,228 --> 00:00:56,967
गणित , चिन्हो से भरा हुआ है

22
00:00:56,967 --> 00:00:57,742
रेखायें ,

23
00:00:57,742 --> 00:00:58,562
बिंदु ,

24
00:00:58,562 --> 00:00:59,301
तीर ,

25
00:00:59,301 --> 00:01:00,257
अंग्रेजी अक्षर ,

26
00:01:00,257 --> 00:01:01,212
ग्रीक अक्षर ,

27
00:01:01,212 --> 00:01:02,189
सुपरस्क्रिप्ट ,

28
00:01:02,189 --> 00:01:03,348
सबस्क्रिप्ट |

29
00:01:03,348 --> 00:01:05,959
यह किसी अपठनीय 
मेल-जोल की तरह लग सकता है |

30
00:01:05,959 --> 00:01:09,499
इन चिन्हो की सम्पदा थोड़ी भयभीत करने वाली 
लग सकती है

31
00:01:09,499 --> 00:01:11,558
और यह कहाँ से आये इस बारे में विचार करना

32
00:01:11,558 --> 00:01:13,048
कोई आश्चर्य की बात नहीं है

33
00:01:13,048 --> 00:01:15,208
कभी-कभी स्वयं रेकॉर्डे ने पाया कि

34
00:01:15,208 --> 00:01:16,868
उसके 'के बराबर है ' चिन्हों के

35
00:01:16,868 --> 00:01:19,508
और बाकी चिन्हो तथा 
उनके प्रतिनिधित्व के बीच

36
00:01:19,508 --> 00:01:21,288
एक उचित अनुरूपता है

37
00:01:21,288 --> 00:01:23,230
इसका एक और उदाहरण ,

38
00:01:23,230 --> 00:01:25,200
जोड़ने के लिए धन का चिन्ह है

39
00:01:25,200 --> 00:01:28,567
जो कि लैटिन वर्ड एट का संक्षिप्त रूप है

40
00:01:30,507 --> 00:01:32,038
कभी कभार चिन्हों का चुनाव

41
00:01:32,038 --> 00:01:34,020
कुछ ज्यादा अनियंत्रित होता है

42
00:01:34,020 --> 00:01:36,571
जैसे कि जब गणितज्ञ 'क्रिस्चियन क्रैम्प '
ने उपयोग किया

43
00:01:36,571 --> 00:01:39,761
फैक्टोरिअल्स के लिए, विस्मयादिबोधकचिह्न का

44
00:01:39,761 --> 00:01:43,063
सिर्फ इसीलिए कि उसे इस तरह के 
अभिव्यक्तियों के लिए

45
00:01:43,063 --> 00:01:44,683
कोई संक्षेप लेख चाहिए था |

46
00:01:44,683 --> 00:01:48,058
वस्तुतः इस तरह के सभी चिन्ह कल्पित
या अंगीकृत किये गए थे ,

47
00:01:48,058 --> 00:01:51,972
गणितज्ञों ने बनाये थे जो बार बार
दोहराना नहीं चाहते थे

48
00:01:51,972 --> 00:01:55,292
या फिर गणितीय विचारो को संक्षेप में 
दर्शाने के लिए

49
00:01:57,022 --> 00:01:59,683
ज्यादातर गणितीय चिन्ह जिन्हे गणितज्ञ 
प्रयोग करते हैं, वे

50
00:01:59,683 --> 00:02:02,769
लैटिन और ग्रीक अक्षर होते हैं |

51
00:02:02,769 --> 00:02:06,789
यह संकेत ज्यादातर उन परिमानो को 
दर्शाते हैं जो अज्ञात होते है,

52
00:02:08,029 --> 00:02:10,801
और चर वस्तुएँ के बीच के सम्बन्ध |

53
00:02:10,801 --> 00:02:14,761
यह उन संख्याओं के भी होते हैं जो बार बार 
दोहराये जाते हैं

54
00:02:14,761 --> 00:02:18,590
पर उनको आवर्त के रूप में लिखना जटिल या/और 


55
00:02:18,590 --> 00:02:19,590
असंभव होगा |

56
00:02:21,020 --> 00:02:23,761
संख्याओं के वर्ग और यहाँ तक कि 
पुरे समीकरणों को भी

57
00:02:23,761 --> 00:02:25,371
चिन्हो से दर्शाया जा सकता है |

58
00:02:25,371 --> 00:02:28,409
बाकी चिन्ह, संचालनों को दर्शाने के लिए
प्रयोग किये जा सकते है |

59
00:02:28,409 --> 00:02:31,583
इनमे से कुछ विशेषतः संक्षेप रूप मे 
उपयोगी होते है

60
00:02:31,583 --> 00:02:36,272
क्योकि यह दोहराये गए संचालनों को 
केवल एक चिन्ह द्वारा दर्शा सकते है |

61
00:02:36,882 --> 00:02:39,523
किसी संख्या को अगर बार बार
स्वयं से जोड़ा जाये

62
00:02:39,523 --> 00:02:41,553
तो इसके लिए गुणा का चिन्ह प्रयुक्त होगा

63
00:02:41,553 --> 00:02:43,922
जिससे हमें ज्यादा स्थान का प्रयोग 
न करना पड़े |

64
00:02:44,192 --> 00:02:47,922
किसी संख्या का अगर उसी से ही गुणन किया जाए
तो उसे घातांक से दर्शाया जायेगा

65
00:02:47,922 --> 00:02:51,212
जो यह बताएगा कि कितनी बार यह 
संचालन दोहराया गया

66
00:02:51,212 --> 00:02:54,252
और क्रमबद्ध संख्याओं की कड़िया
जिनको जोड़ा गया है

67
00:02:54,252 --> 00:02:57,213
उन्हें 'कैपिटल सिग्मा' के द्वारा 
दर्शाया जा सकता है |

68
00:02:57,213 --> 00:03:01,403
इन चिन्हो द्वारा लम्बे गणनाओं को
छोटी शब्दावलियों में बदला जा सकता है

69
00:03:01,403 --> 00:03:04,004
जो कि बदलने के लिए आसान होते है

70
00:03:05,024 --> 00:03:07,794
चिन्ह , संक्षेप में बता सकते है कि क्या,

71
00:03:07,794 --> 00:03:09,517
और कैसी गणना करनी है |

72
00:03:10,637 --> 00:03:13,965
संख्याओं के संचालन के निचे दिए गए वर्गों 
पर विचार कीजिये

73
00:03:13,965 --> 00:03:15,924
अपने मन में कोई संख्या सोचिये,

74
00:03:15,924 --> 00:03:17,394
उसे दो से गुणा कीजिये,

75
00:03:17,394 --> 00:03:18,964
परिणाम से एक घटाइए,

76
00:03:18,964 --> 00:03:21,397
परिणाम को स्वयं से गुणा कीजिए,

77
00:03:21,397 --> 00:03:23,995
उसके बाद आये हुए परिणाम को 
तीन से गुणा कीजिये,

78
00:03:23,995 --> 00:03:26,645
फिर उसमे अंतिम उत्तर पाने के लिए 
एक जोड़िये |

79
00:03:26,645 --> 00:03:31,686
बिना अपने चिन्हो और प्रथाओं के
हमें यह पूरा व्याख्यान लिखना पड़ता

80
00:03:32,066 --> 00:03:35,536
और उनके (चिन्हों के) साथ हमने एक संक्षिप्त
और सहज समीकरण बना लिया

81
00:03:35,536 --> 00:03:37,496
कईबार , जैसे 'के बराबर है के' साथ ही

82
00:03:37,496 --> 00:03:40,754
चिन्ह अपने अर्थो को अपने आकृतियों 
के द्वारा बतलाते है

83
00:03:40,754 --> 00:03:43,607
हालांकि ज्यादातर स्वेच्छित होते है |

84
00:03:43,607 --> 00:03:46,678
इनको समझना ; इनके अर्थो को याद रखना है

85
00:03:46,678 --> 00:03:49,477
और उन्हें विभिन्न परिस्थितियों में प्रयोग करना.

86
00:03:49,477 --> 00:03:52,017
जैसे विभिन्न भाषाओ में करते है

87
00:03:52,017 --> 00:03:54,616
अगर हमारा कभी किसी परग्रही सभ्यता से 
सामना हुआ,

88
00:03:54,616 --> 00:03:58,757
तो हो सकता है कि उनके गणितीय चिन्ह
हमसे पूरी तरह से अलग हो |

89
00:03:58,757 --> 00:04:02,437
पर अगर वो हमारे जैसा कुछ सोचते हो

90
00:04:02,437 --> 00:04:04,367
तो उनके पास भी चिन्ह होंगे |

91
00:04:04,367 --> 00:04:08,636
और हो सकता है कि वो चिन्ह
हमारे चिन्हो से मेल खाते हो

92
00:04:08,636 --> 00:04:10,767
उनके पास खुद का गुणन चिन्ह होगा ,

93
00:04:10,767 --> 00:04:12,127
खुद का पाई का चिन्ह होगा,

94
00:04:12,127 --> 00:04:14,906
और बेशक 'के बराबर है ' भी होगा |