WEBVTT

00:00:07.044 --> 00:00:10.294
במאה ה-16, המתמטיקאי רוברט רקורד

00:00:10.294 --> 00:00:13.044
כתב ספר שנקרא "אבן החכמה"

00:00:13.044 --> 00:00:15.967
כדי ללמד סטודנטים אנגליים אלגברה.

00:00:15.967 --> 00:00:21.115
אבל היא התעייף מכתיבת המילים
"שווה ל" שוב ושוב.

00:00:21.115 --> 00:00:22.626
מה היה הפתרון שלו?

00:00:22.626 --> 00:00:27.238
הוא החליף את שתי המילים האלה
בשני קווים מקבילים אופקיים

00:00:27.238 --> 00:00:32.265
כי בעיניו, אין שני דברים 
שיכולים להיות יותר שווים.

00:00:32.265 --> 00:00:34.954
האם הוא יכול היה להשתמש
בארבעה קווים במקום שניים?

00:00:34.954 --> 00:00:36.196
כמובן.

00:00:36.196 --> 00:00:38.289
האם הוא יכול היה להשתמש בשני קווים אנכיים?

00:00:38.289 --> 00:00:40.704
למעשה, היו שעשו כך.

00:00:40.704 --> 00:00:44.995
אין סיבה מחייבת לכך שסימן השווה
ייראה כמו שהוא נראה היום.

00:00:44.995 --> 00:00:48.202
בנקודה מסויימת, זה פשוט תפש, כמו מם.

00:00:48.202 --> 00:00:50.728
יותר ויותר מתמטיקאים התחילו להשתמש בו,

00:00:50.728 --> 00:00:55.568
ולבסוף, הוא הפך לסמל הסטנדרטי לשוויון.

00:00:55.568 --> 00:00:56.967
מתמטיקה מלאה בסמלים.

00:00:56.967 --> 00:00:57.742
קווים,

00:00:57.742 --> 00:00:58.562
נקודות,

00:00:58.562 --> 00:00:59.301
חיצים,

00:00:59.301 --> 00:01:00.257
אותיות באנגלית,

00:01:00.257 --> 00:01:01.212
אותיות ביוונית,

00:01:01.212 --> 00:01:02.189
כתב עילי,

00:01:02.189 --> 00:01:03.348
כתב תחתי.

00:01:03.348 --> 00:01:05.959
זה יכול להראות כמו קשקוש בלתי קריא.

00:01:05.959 --> 00:01:09.819
זה נורמלי לחוש רתיעה מעושר הסמלים הזה,

00:01:09.819 --> 00:01:13.048
ולתהות מהיכן הם הגיעו.

00:01:13.048 --> 00:01:16.608
לפעמים, כמו שרקורד עצמו
העיר על סימן השווה,

00:01:16.608 --> 00:01:21.508
יש התאמה בין הסימן לבין מה שהוא מייצג.

00:01:21.508 --> 00:01:25.200
דוגמה נוספת לזה היא סימן הפלוס להוספה,

00:01:25.200 --> 00:01:30.487
שמקורו בדחיסת המילה בלטינית שמשמעה ועוד.

00:01:30.487 --> 00:01:33.840
לפעמים, עם זאת, הבחירה בסמל שרירותית יותר,

00:01:33.840 --> 00:01:36.571
לדוגמה, כשהמתמטיקאי כריסטיאן קראמפ

00:01:36.571 --> 00:01:40.181
הציג את סימן הקריאה לעצרת

00:01:40.181 --> 00:01:44.683
רק בגלל שנזקק לקיצור לביטויים כאלה.

00:01:44.683 --> 00:01:48.058
למעשה, כל הסמלים האלה הומצאו או אומצו

00:01:48.058 --> 00:01:51.972
על ידי מתמטיקאים שלא רצו לחזור על עצמם

00:01:51.972 --> 00:01:57.022
או להשתמש בהרבה מילים
כדי לכתוב רעיונות מתמטיים.

00:01:57.022 --> 00:01:59.683
הרבה מהסמלים במתמטיקה הם אותיות,

00:01:59.683 --> 00:02:03.819
בדרך כלל מהאלף-בית הלטיני או היווני.

00:02:03.819 --> 00:02:08.029
אותיות מייצגות בדרך כלל כמויות לא ידועות,

00:02:08.029 --> 00:02:11.191
ויחסים בין משתנים.

00:02:11.191 --> 00:02:15.251
הן גם עומדות במקום מספרים ספציפים
שמשתמשים בהם הרבה,

00:02:15.251 --> 00:02:21.020
אבל שקשה או בלתי-אפשרי 
לכתוב אותם במלואם בצורה עשרונית.

00:02:21.020 --> 00:02:26.351
סטים של מספרים ומשוואות שלמות
יכולים גם להיות מיוצגים באותיות.

00:02:26.351 --> 00:02:29.489
סמלים אחרים משמשים כדי לייצג פעולות.

00:02:29.489 --> 00:02:32.193
כמה מהם שימושיים במיוחד כקיצורים

00:02:32.193 --> 00:02:36.882
כי הם ממצים פעולות חוזרות לביטוי בודד.

00:02:36.882 --> 00:02:41.553
הוספה חוזרת של אותו מספר
מקוצרת בסמל הכפל

00:02:41.553 --> 00:02:44.482
כך שהוא לא לוקח יותר מקום מהנדרש.

00:02:44.482 --> 00:02:47.922
מספר שמוכפל בעצמו מסומן כחזקה

00:02:47.922 --> 00:02:51.212
שאומרת לנו כמה פעמים לחזור על הפעולה.

00:02:51.212 --> 00:02:54.252
וסדרה ארוכה של מונחים עוקבים שמחוברים

00:02:54.252 --> 00:02:57.213
קורסת לסיגמה גדולה.

00:02:57.213 --> 00:03:01.403
הסמלים האלה מקצרים חישובים ארוכים
למונחים קצרים יותר

00:03:01.403 --> 00:03:05.024
שהרבה יותר קל לעבוד איתם.

00:03:05.024 --> 00:03:07.954
סמלים יכולים גם לספק הוראות קצרות וברורות

00:03:07.954 --> 00:03:10.637
בנוגע לאופן ביצוע החישובים.

00:03:10.637 --> 00:03:13.965
שקלו את סט הפעולות הבא.

00:03:13.965 --> 00:03:15.924
חשבו על מספר,

00:03:15.924 --> 00:03:17.394
הכפילו אותו בשתים,

00:03:17.394 --> 00:03:18.964
החסירו אחת מהתוצאה,

00:03:18.964 --> 00:03:21.397
הכפילו את התוצאה בעצמה,

00:03:21.397 --> 00:03:23.235
חלקו את התוצאה בשלוש,

00:03:23.235 --> 00:03:26.645
ואז הוסיפו אחד כדי לקבל את התוצאה הסופית.

00:03:26.645 --> 00:03:32.186
בלי הסימנים והקונבנציות שלנו,
היינו עומדים בפני כמות טקסט כזו.

00:03:32.186 --> 00:03:35.796
בעזרתם, יש לנו ביטוי קומפקטי ואלגנטי.

00:03:35.796 --> 00:03:37.496
לפעמים, כמו במקרה של שווה,

00:03:37.496 --> 00:03:40.754
הסימנים האלה מעבירים משמעות דרך צורה.

00:03:40.754 --> 00:03:43.607
אבל רבים מהם הם שרירותיים.

00:03:43.607 --> 00:03:46.678
כדי להבין אותם, צריך לזכור את משמעותם,

00:03:46.678 --> 00:03:52.017
ולהשתמש בהם בהקשרים שונים
עד שהם נקלטים, כמו בכל שפה.

00:03:52.017 --> 00:03:54.616
אם היינו נתקלים בתרבות חייזרית,

00:03:54.616 --> 00:03:58.757
כנראה היה להם סט סמלים שונים לגמרי.

00:03:58.757 --> 00:04:04.367
אבל אם הם חושבים בדומה לנו,
כנראה יש להם סמלים.

00:04:04.367 --> 00:04:08.636
והסמלים שלהם אולי תואמים לשלנו.

00:04:08.636 --> 00:04:10.767
יהיה להם סימן כפל משלהם,

00:04:10.767 --> 00:04:12.127
סימן לפאי,

00:04:12.127 --> 00:04:14.906
וכמובן, שווה.