1
00:00:07,044 --> 00:00:10,294
במאה ה-16, המתמטיקאי רוברט רקורד

2
00:00:10,294 --> 00:00:13,044
כתב ספר שנקרא "אבן החכמה"

3
00:00:13,044 --> 00:00:15,967
כדי ללמד סטודנטים אנגליים אלגברה.

4
00:00:15,967 --> 00:00:21,115
אבל היא התעייף מכתיבת המילים
"שווה ל" שוב ושוב.

5
00:00:21,115 --> 00:00:22,626
מה היה הפתרון שלו?

6
00:00:22,626 --> 00:00:27,238
הוא החליף את שתי המילים האלה
בשני קווים מקבילים אופקיים

7
00:00:27,238 --> 00:00:32,265
כי בעיניו, אין שני דברים 
שיכולים להיות יותר שווים.

8
00:00:32,265 --> 00:00:34,954
האם הוא יכול היה להשתמש
בארבעה קווים במקום שניים?

9
00:00:34,954 --> 00:00:36,196
כמובן.

10
00:00:36,196 --> 00:00:38,289
האם הוא יכול היה להשתמש בשני קווים אנכיים?

11
00:00:38,289 --> 00:00:40,704
למעשה, היו שעשו כך.

12
00:00:40,704 --> 00:00:44,995
אין סיבה מחייבת לכך שסימן השווה
ייראה כמו שהוא נראה היום.

13
00:00:44,995 --> 00:00:48,202
בנקודה מסויימת, זה פשוט תפש, כמו מם.

14
00:00:48,202 --> 00:00:50,728
יותר ויותר מתמטיקאים התחילו להשתמש בו,

15
00:00:50,728 --> 00:00:55,568
ולבסוף, הוא הפך לסמל הסטנדרטי לשוויון.

16
00:00:55,568 --> 00:00:56,967
מתמטיקה מלאה בסמלים.

17
00:00:56,967 --> 00:00:57,742
קווים,

18
00:00:57,742 --> 00:00:58,562
נקודות,

19
00:00:58,562 --> 00:00:59,301
חיצים,

20
00:00:59,301 --> 00:01:00,257
אותיות באנגלית,

21
00:01:00,257 --> 00:01:01,212
אותיות ביוונית,

22
00:01:01,212 --> 00:01:02,189
כתב עילי,

23
00:01:02,189 --> 00:01:03,348
כתב תחתי.

24
00:01:03,348 --> 00:01:05,959
זה יכול להראות כמו קשקוש בלתי קריא.

25
00:01:05,959 --> 00:01:09,819
זה נורמלי לחוש רתיעה מעושר הסמלים הזה,

26
00:01:09,819 --> 00:01:13,048
ולתהות מהיכן הם הגיעו.

27
00:01:13,048 --> 00:01:16,608
לפעמים, כמו שרקורד עצמו
העיר על סימן השווה,

28
00:01:16,608 --> 00:01:21,508
יש התאמה בין הסימן לבין מה שהוא מייצג.

29
00:01:21,508 --> 00:01:25,200
דוגמה נוספת לזה היא סימן הפלוס להוספה,

30
00:01:25,200 --> 00:01:30,487
שמקורו בדחיסת המילה בלטינית שמשמעה ועוד.

31
00:01:30,487 --> 00:01:33,840
לפעמים, עם זאת, הבחירה בסמל שרירותית יותר,

32
00:01:33,840 --> 00:01:36,571
לדוגמה, כשהמתמטיקאי כריסטיאן קראמפ

33
00:01:36,571 --> 00:01:40,181
הציג את סימן הקריאה לעצרת

34
00:01:40,181 --> 00:01:44,683
רק בגלל שנזקק לקיצור לביטויים כאלה.

35
00:01:44,683 --> 00:01:48,058
למעשה, כל הסמלים האלה הומצאו או אומצו

36
00:01:48,058 --> 00:01:51,972
על ידי מתמטיקאים שלא רצו לחזור על עצמם

37
00:01:51,972 --> 00:01:57,022
או להשתמש בהרבה מילים
כדי לכתוב רעיונות מתמטיים.

38
00:01:57,022 --> 00:01:59,683
הרבה מהסמלים במתמטיקה הם אותיות,

39
00:01:59,683 --> 00:02:03,819
בדרך כלל מהאלף-בית הלטיני או היווני.

40
00:02:03,819 --> 00:02:08,029
אותיות מייצגות בדרך כלל כמויות לא ידועות,

41
00:02:08,029 --> 00:02:11,191
ויחסים בין משתנים.

42
00:02:11,191 --> 00:02:15,251
הן גם עומדות במקום מספרים ספציפים
שמשתמשים בהם הרבה,

43
00:02:15,251 --> 00:02:21,020
אבל שקשה או בלתי-אפשרי 
לכתוב אותם במלואם בצורה עשרונית.

44
00:02:21,020 --> 00:02:26,351
סטים של מספרים ומשוואות שלמות
יכולים גם להיות מיוצגים באותיות.

45
00:02:26,351 --> 00:02:29,489
סמלים אחרים משמשים כדי לייצג פעולות.

46
00:02:29,489 --> 00:02:32,193
כמה מהם שימושיים במיוחד כקיצורים

47
00:02:32,193 --> 00:02:36,882
כי הם ממצים פעולות חוזרות לביטוי בודד.

48
00:02:36,882 --> 00:02:41,553
הוספה חוזרת של אותו מספר
מקוצרת בסמל הכפל

49
00:02:41,553 --> 00:02:44,482
כך שהוא לא לוקח יותר מקום מהנדרש.

50
00:02:44,482 --> 00:02:47,922
מספר שמוכפל בעצמו מסומן כחזקה

51
00:02:47,922 --> 00:02:51,212
שאומרת לנו כמה פעמים לחזור על הפעולה.

52
00:02:51,212 --> 00:02:54,252
וסדרה ארוכה של מונחים עוקבים שמחוברים

53
00:02:54,252 --> 00:02:57,213
קורסת לסיגמה גדולה.

54
00:02:57,213 --> 00:03:01,403
הסמלים האלה מקצרים חישובים ארוכים
למונחים קצרים יותר

55
00:03:01,403 --> 00:03:05,024
שהרבה יותר קל לעבוד איתם.

56
00:03:05,024 --> 00:03:07,954
סמלים יכולים גם לספק הוראות קצרות וברורות

57
00:03:07,954 --> 00:03:10,637
בנוגע לאופן ביצוע החישובים.

58
00:03:10,637 --> 00:03:13,965
שקלו את סט הפעולות הבא.

59
00:03:13,965 --> 00:03:15,924
חשבו על מספר,

60
00:03:15,924 --> 00:03:17,394
הכפילו אותו בשתים,

61
00:03:17,394 --> 00:03:18,964
החסירו אחת מהתוצאה,

62
00:03:18,964 --> 00:03:21,397
הכפילו את התוצאה בעצמה,

63
00:03:21,397 --> 00:03:23,235
חלקו את התוצאה בשלוש,

64
00:03:23,235 --> 00:03:26,645
ואז הוסיפו אחד כדי לקבל את התוצאה הסופית.

65
00:03:26,645 --> 00:03:32,186
בלי הסימנים והקונבנציות שלנו,
היינו עומדים בפני כמות טקסט כזו.

66
00:03:32,186 --> 00:03:35,796
בעזרתם, יש לנו ביטוי קומפקטי ואלגנטי.

67
00:03:35,796 --> 00:03:37,496
לפעמים, כמו במקרה של שווה,

68
00:03:37,496 --> 00:03:40,754
הסימנים האלה מעבירים משמעות דרך צורה.

69
00:03:40,754 --> 00:03:43,607
אבל רבים מהם הם שרירותיים.

70
00:03:43,607 --> 00:03:46,678
כדי להבין אותם, צריך לזכור את משמעותם,

71
00:03:46,678 --> 00:03:52,017
ולהשתמש בהם בהקשרים שונים
עד שהם נקלטים, כמו בכל שפה.

72
00:03:52,017 --> 00:03:54,616
אם היינו נתקלים בתרבות חייזרית,

73
00:03:54,616 --> 00:03:58,757
כנראה היה להם סט סמלים שונים לגמרי.

74
00:03:58,757 --> 00:04:04,367
אבל אם הם חושבים בדומה לנו,
כנראה יש להם סמלים.

75
00:04:04,367 --> 00:04:08,636
והסמלים שלהם אולי תואמים לשלנו.

76
00:04:08,636 --> 00:04:10,767
יהיה להם סימן כפל משלהם,

77
00:04:10,767 --> 00:04:12,127
סימן לפאי,

78
00:04:12,127 --> 00:04:14,906
וכמובן, שווה.