WEBVTT

00:00:07.044 --> 00:00:10.294
Τον 16ο αιώνα,
ο μαθηματικός Ρόμπερτ Ρέκορντ

00:00:10.294 --> 00:00:13.044
έγραψε ένα βιβλίο με τίτλο
«The Whetstone of Witte»

00:00:13.044 --> 00:00:15.967
για να μάθει στους Άγγλους
μαθητές Άλγεβρα.

00:00:15.967 --> 00:00:21.115
Αλλά κουράστηκε να γράφει
τις λέξεις «ισούται με» ξανά και ξανά.

00:00:21.115 --> 00:00:22.626
Τι έκανε γι' αυτό;

00:00:22.626 --> 00:00:27.238
Αντικατέστησε αυτές τις λέξεις με δύο
παράλληλα οριζόντια ευθύγραμμα τμήματα,

00:00:27.238 --> 00:00:31.015
επειδή σκέφτηκε ότι ήταν
τα πιο ίσα πράγματα που υπήρχαν.

00:00:32.135 --> 00:00:35.184
Θα μπορούσε να είχε χρησιμοποιήσει
τέσσερις γραμμές αντί για δύο;

00:00:35.184 --> 00:00:36.196
Φυσικά.

00:00:36.196 --> 00:00:38.579
Θα μπορούσε να είχε
χρησιμοποιήσει κάθετες γραμμές;

00:00:38.579 --> 00:00:40.704
Μάλιστα, κάποιοι το έκαναν.

00:00:40.704 --> 00:00:44.995
Δεν υπάρχει κάποιος λόγος για τον οποίο το
σύμβολο ίσον έχει τη σημερινή του μορφή.

00:00:44.995 --> 00:00:47.752
Σε κάποιο σημείο, απλά επικράτησε,
όπως ένα μιμίδιο.

00:00:47.912 --> 00:00:50.728
Όλο και περισσότεροι μαθηματικοί
άρχισαν να το χρησιμοποιούν

00:00:50.728 --> 00:00:54.278
και τελικά τυποποιήθηκε
ως το σύμβολο της ισότητας.

00:00:55.348 --> 00:00:57.027
Τα μαθηματικά είναι γεμάτα σύμβολα.

00:00:57.027 --> 00:00:57.742
Γραμμές,

00:00:57.742 --> 00:00:58.562
τελείες,

00:00:58.562 --> 00:00:59.301
βέλη,

00:00:59.301 --> 00:01:00.257
αγγλικά γράμματα,

00:01:00.257 --> 00:01:01.212
ελληνικά γράμματα,

00:01:01.212 --> 00:01:02.189
άνω δείκτες,

00:01:02.189 --> 00:01:03.348
κάτω δείκτες.

00:01:03.348 --> 00:01:05.959
Μπορεί να μοιάζουν
σαν ένα δυσανάγνωστο σύμφυρμα.

00:01:05.959 --> 00:01:09.819
Είναι φυσιολογικό να βρίσκει κανείς
όλα αυτά τα σύμβολα λίγο τρομακτικά

00:01:09.819 --> 00:01:13.048
και να αναρωτιέται από πού προήλθαν.

00:01:13.048 --> 00:01:16.668
Μερικές φορές, όπως έγραψε ο ίδιος
ο Ρέκορντ για το σύμβολό του της ισότητας,

00:01:16.668 --> 00:01:21.508
υπάρχει μια εύστοχη ομοιομορφία ανάμεσα
σε ένα σύμβολο και το τι αναπαριστά.

00:01:21.508 --> 00:01:25.200
Ένα άλλο τέτοιο παράδειγμα είναι
το σύμβολο για την πρόσθεση,

00:01:25.200 --> 00:01:30.487
που ξεκίνησε από τη σύντμηση της λατινικής
λέξης «et» που σημαίνει «και».

00:01:30.487 --> 00:01:33.840
Άλλοτε, όμως, η επιλογή
ενός συμβόλου είναι πιο αυθαίρετη,

00:01:33.840 --> 00:01:36.571
όπως όταν ένας μαθηματικός,
ονόματι Κρίστιαν Κραμπ,

00:01:36.571 --> 00:01:40.181
εισήγαγε το θαυμαστικό για το παραγοντικό,

00:01:40.181 --> 00:01:44.683
επειδή χρειαζόταν μια συντομογραφία
για τέτοιες εκφράσεις.

00:01:44.683 --> 00:01:48.058
Στην πραγματικότητα, όλα αυτά τα σύμβολα
εφευρέθηκαν ή υιοθετήθηκαν

00:01:48.058 --> 00:01:51.972
από μαθηματικούς, που ήθελαν
να αποφεύγουν τις επαναλήψεις

00:01:51.972 --> 00:01:57.022
ή να χρησιμοποιούν πολλές λέξεις
για να γράφουν μαθηματικές έννοιες.

00:01:57.022 --> 00:02:00.063
Πολλά σύμβολα που χρησιμοποιούνται
στα μαθηματικά είναι γράμματα,

00:02:00.063 --> 00:02:02.289
συνήθως από το λατινικό
ή ελληνικό αλφάβητο

00:02:03.819 --> 00:02:08.029
Συχνά βρίσκουμε χαρακτήρες
που αναπαριστούν άγνωστες ποσότητες

00:02:08.029 --> 00:02:11.191
και σχέσεις ανάμεσα σε μεταβλητές.

00:02:11.191 --> 00:02:15.251
Επίσης αναπαριστούν συγκεκριμένους
αριθμούς που εμφανίζονται συχνά,

00:02:15.251 --> 00:02:21.020
αλλά θα ήταν δύσκολο ή αδύνατο να τους
γράψουμε πλήρως στη δεκαδική τους μορφή.

00:02:21.020 --> 00:02:26.351
Σύνολα αριθμών και ολόκληρες εξισώσεις
επίσης αναπαρίστανται με γράμματα.

00:02:26.351 --> 00:02:29.489
Άλλα σύμβολα αναπαριστούν πράξεις.

00:02:29.489 --> 00:02:32.253
Κάποια από αυτά είναι ιδιαίτερα
πολύτιμα ως συντομογραφίες,

00:02:32.253 --> 00:02:36.152
διότι συμπυκνώνουν επαναλαμβανόμενες
πράξεις σε μία και μόνη έκφραση.

00:02:36.792 --> 00:02:38.802
Η επαναληπτική πρόσθεση του ίδιου αριθμού

00:02:38.802 --> 00:02:41.243
συντομεύεται με το σύμβολο
του πολλαπλασιασμού,

00:02:41.353 --> 00:02:44.252
ώστε να μην καταλαμβάνει περισσότερο
χώρο από όσο χρειάζεται.

00:02:44.262 --> 00:02:47.922
Ο πολλαπλασιασμός ενός αριθμού με τον
εαυτό του, συμβολίζεται με έναν εκθέτη,

00:02:47.922 --> 00:02:50.752
που σας λέει πόσες φορές
να επαναλάβετε την πράξη.

00:02:51.212 --> 00:02:54.252
Και μια μακροσκελής ακολουθία
αριθμών που προστίθενται μαζί,

00:02:54.252 --> 00:02:56.653
συμπτύσσεται σε ένα κεφαλαίο Σ.

00:02:57.213 --> 00:03:01.403
Αυτά τα σύμβολα συντομεύουν μακροσκελείς
υπολογισμούς σε μικρότερους όρους

00:03:01.403 --> 00:03:05.024
που τους χειριζόμαστε πολύ πιο εύκολα.

00:03:05.024 --> 00:03:07.954
Τα σύμβολα επίσης
παρέχουν ακριβείς οδηγίες

00:03:07.954 --> 00:03:10.637
για το πώς να κάνουμε υπολογισμούς.

00:03:10.637 --> 00:03:13.965
Θεωρήστε το ακόλουθο σύνολο
πράξεων σε έναν αριθμό.

00:03:13.965 --> 00:03:15.924
Πάρτε έναν αριθμό, που σκέφτεστε,

00:03:15.924 --> 00:03:17.394
πολλαπλασιάστε τον με τον 2,

00:03:17.394 --> 00:03:18.964
αφαιρέστε το 1 από το αποτέλεσμα,

00:03:18.964 --> 00:03:21.397
πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα
με τον εαυτό του,

00:03:21.397 --> 00:03:23.235
διαιρέστε το αποτέλεσμα με 3

00:03:23.235 --> 00:03:26.645
και μετά προσθέστε τον 1
για να πάρετε το τελικό αποτέλεσμα.

00:03:26.645 --> 00:03:32.186
Χωρίς τα σύμβολά και τις συμβάσεις μας, θα
είχατε να μπροστά σας ένα μεγάλο κείμενο

00:03:32.186 --> 00:03:35.796
Με αυτά, έχετε μία περιεκτική,
κομψή έκφραση.

00:03:35.796 --> 00:03:37.496
Μερικές φορές, όπως με το =

00:03:37.496 --> 00:03:40.754
αυτά τα σύμβολα επικοινωνούν
μηνύματα μέσα από τη μορφή τους.

00:03:40.754 --> 00:03:43.607
Πολλά, όμως, είναι αυθαίρετα.

00:03:43.607 --> 00:03:46.678
Η κατανόησή τους είναι θέμα
απομνημόνευσης της σημασίας τους

00:03:46.678 --> 00:03:49.927
και της εφαρμογής τους σε διάφορα πλαίσια,
μέχρι να επικρατήσουν,

00:03:49.977 --> 00:03:51.587
όπως σε κάθε γλώσσα.

00:03:52.017 --> 00:03:54.616
Αν συναντούσαμε έναν εξωγήινο πολιτισμό,

00:03:54.616 --> 00:03:58.757
πιθανότατα θα είχαν εντελώς
διαφορετικά σύμβολα.

00:03:58.757 --> 00:04:03.177
Αλλά αν σκέφτονται έστω λίγο όπως εμείς,
πιθανότατα θα είχαν σύμβολα.

00:04:04.367 --> 00:04:08.266
Και τα σύμβολά τους μπορεί
να αντιστοιχούν ακριβώς στα δικά μας.

00:04:08.636 --> 00:04:12.137
Θα είχαν το δικό τους σύμβολο
για τον πολλαπλασιασμό, για το π

00:04:12.137 --> 00:04:14.906
και, φυσικά, για το ίσον.