Τον 16ο αιώνα, ο μαθηματικός Ρόμπερτ Ρέκορντ
έγραψε ένα βιβλίο με τίτλο «The Whetstone of Witte»
για να μάθει στους Άγγλους μαθητές Άλγεβρα.
Αλλά κουράστηκε να γράφει τις λέξεις «ισούται με» ξανά και ξανά.
Τι έκανε γι' αυτό;
Αντικατέστησε αυτές τις λέξεις με δύο παράλληλα οριζόντια ευθύγραμμα τμήματα,
επειδή σκέφτηκε ότι ήταν τα πιο ίσα πράγματα που υπήρχαν.
Θα μπορούσε να είχε χρησιμοποιήσει τέσσερις γραμμές αντί για δύο;
Φυσικά.
Θα μπορούσε να είχε χρησιμοποιήσει κάθετες γραμμές;
Μάλιστα, κάποιοι το έκαναν.
Δεν υπάρχει κάποιος λόγος για τον οποίο το σύμβολο ίσον έχει τη σημερινή του μορφή.
Σε κάποιο σημείο, απλά επικράτησε, όπως ένα μιμίδιο.
Όλο και περισσότεροι μαθηματικοί άρχισαν να το χρησιμοποιούν
και τελικά τυποποιήθηκε ως το σύμβολο της ισότητας.
Τα μαθηματικά είναι γεμάτα σύμβολα.
Γραμμές,
τελείες,
βέλη,
αγγλικά γράμματα,
ελληνικά γράμματα,
άνω δείκτες,
κάτω δείκτες.
Μπορεί να μοιάζουν σαν ένα δυσανάγνωστο σύμφυρμα.
Είναι φυσιολογικό να βρίσκει κανείς όλα αυτά τα σύμβολα λίγο τρομακτικά
και να αναρωτιέται από πού προήλθαν.
Μερικές φορές, όπως έγραψε ο ίδιος ο Ρέκορντ για το σύμβολό του της ισότητας,
υπάρχει μια εύστοχη ομοιομορφία ανάμεσα σε ένα σύμβολο και το τι αναπαριστά.
Ένα άλλο τέτοιο παράδειγμα είναι το σύμβολο για την πρόσθεση,
που ξεκίνησε από τη σύντμηση της λατινικής λέξης «et» που σημαίνει «και».
Άλλοτε, όμως, η επιλογή ενός συμβόλου είναι πιο αυθαίρετη,
όπως όταν ένας μαθηματικός, ονόματι Κρίστιαν Κραμπ,
εισήγαγε το θαυμαστικό για το παραγοντικό,
επειδή χρειαζόταν μια συντομογραφία για τέτοιες εκφράσεις.
Στην πραγματικότητα, όλα αυτά τα σύμβολα εφευρέθηκαν ή υιοθετήθηκαν
από μαθηματικούς, που ήθελαν να αποφεύγουν τις επαναλήψεις
ή να χρησιμοποιούν πολλές λέξεις για να γράφουν μαθηματικές έννοιες.
Πολλά σύμβολα που χρησιμοποιούνται στα μαθηματικά είναι γράμματα,
συνήθως από το λατινικό ή ελληνικό αλφάβητο
Συχνά βρίσκουμε χαρακτήρες που αναπαριστούν άγνωστες ποσότητες
και σχέσεις ανάμεσα σε μεταβλητές.
Επίσης αναπαριστούν συγκεκριμένους αριθμούς που εμφανίζονται συχνά,
αλλά θα ήταν δύσκολο ή αδύνατο να τους γράψουμε πλήρως στη δεκαδική τους μορφή.
Σύνολα αριθμών και ολόκληρες εξισώσεις επίσης αναπαρίστανται με γράμματα.
Άλλα σύμβολα αναπαριστούν πράξεις.
Κάποια από αυτά είναι ιδιαίτερα πολύτιμα ως συντομογραφίες,
διότι συμπυκνώνουν επαναλαμβανόμενες πράξεις σε μία και μόνη έκφραση.
Η επαναληπτική πρόσθεση του ίδιου αριθμού
συντομεύεται με το σύμβολο του πολλαπλασιασμού,
ώστε να μην καταλαμβάνει περισσότερο χώρο από όσο χρειάζεται.
Ο πολλαπλασιασμός ενός αριθμού με τον εαυτό του, συμβολίζεται με έναν εκθέτη,
που σας λέει πόσες φορές να επαναλάβετε την πράξη.
Και μια μακροσκελής ακολουθία αριθμών που προστίθενται μαζί,
συμπτύσσεται σε ένα κεφαλαίο Σ.
Αυτά τα σύμβολα συντομεύουν μακροσκελείς υπολογισμούς σε μικρότερους όρους
που τους χειριζόμαστε πολύ πιο εύκολα.
Τα σύμβολα επίσης παρέχουν ακριβείς οδηγίες
για το πώς να κάνουμε υπολογισμούς.
Θεωρήστε το ακόλουθο σύνολο πράξεων σε έναν αριθμό.
Πάρτε έναν αριθμό, που σκέφτεστε,
πολλαπλασιάστε τον με τον 2,
αφαιρέστε το 1 από το αποτέλεσμα,
πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με τον εαυτό του,
διαιρέστε το αποτέλεσμα με 3
και μετά προσθέστε τον 1 για να πάρετε το τελικό αποτέλεσμα.
Χωρίς τα σύμβολά και τις συμβάσεις μας, θα είχατε να μπροστά σας ένα μεγάλο κείμενο
Με αυτά, έχετε μία περιεκτική, κομψή έκφραση.
Μερικές φορές, όπως με το =
αυτά τα σύμβολα επικοινωνούν μηνύματα μέσα από τη μορφή τους.
Πολλά, όμως, είναι αυθαίρετα.
Η κατανόησή τους είναι θέμα απομνημόνευσης της σημασίας τους
και της εφαρμογής τους σε διάφορα πλαίσια, μέχρι να επικρατήσουν,
όπως σε κάθε γλώσσα.
Αν συναντούσαμε έναν εξωγήινο πολιτισμό,
πιθανότατα θα είχαν εντελώς διαφορετικά σύμβολα.
Αλλά αν σκέφτονται έστω λίγο όπως εμείς, πιθανότατα θα είχαν σύμβολα.
Και τα σύμβολά τους μπορεί να αντιστοιχούν ακριβώς στα δικά μας.
Θα είχαν το δικό τους σύμβολο για τον πολλαπλασιασμό, για το π
και, φυσικά, για το ίσον.