1
00:00:07,044 --> 00:00:10,294
Τον 16ο αιώνα,
ο μαθηματικός Ρόμπερτ Ρέκορντ

2
00:00:10,294 --> 00:00:13,044
έγραψε ένα βιβλίο με τίτλο
«The Whetstone of Witte»

3
00:00:13,044 --> 00:00:15,967
για να μάθει στους Άγγλους
μαθητές Άλγεβρα.

4
00:00:15,967 --> 00:00:21,115
Αλλά κουράστηκε να γράφει
τις λέξεις «ισούται με» ξανά και ξανά.

5
00:00:21,115 --> 00:00:22,626
Τι έκανε γι' αυτό;

6
00:00:22,626 --> 00:00:27,238
Αντικατέστησε αυτές τις λέξεις με δύο
παράλληλα οριζόντια ευθύγραμμα τμήματα,

7
00:00:27,238 --> 00:00:31,015
επειδή σκέφτηκε ότι ήταν
τα πιο ίσα πράγματα που υπήρχαν.

8
00:00:32,135 --> 00:00:35,184
Θα μπορούσε να είχε χρησιμοποιήσει
τέσσερις γραμμές αντί για δύο;

9
00:00:35,184 --> 00:00:36,196
Φυσικά.

10
00:00:36,196 --> 00:00:38,579
Θα μπορούσε να είχε
χρησιμοποιήσει κάθετες γραμμές;

11
00:00:38,579 --> 00:00:40,704
Μάλιστα, κάποιοι το έκαναν.

12
00:00:40,704 --> 00:00:44,995
Δεν υπάρχει κάποιος λόγος για τον οποίο το
σύμβολο ίσον έχει τη σημερινή του μορφή.

13
00:00:44,995 --> 00:00:47,752
Σε κάποιο σημείο, απλά επικράτησε,
όπως ένα μιμίδιο.

14
00:00:47,912 --> 00:00:50,728
Όλο και περισσότεροι μαθηματικοί
άρχισαν να το χρησιμοποιούν

15
00:00:50,728 --> 00:00:54,278
και τελικά τυποποιήθηκε
ως το σύμβολο της ισότητας.

16
00:00:55,348 --> 00:00:57,027
Τα μαθηματικά είναι γεμάτα σύμβολα.

17
00:00:57,027 --> 00:00:57,742
Γραμμές,

18
00:00:57,742 --> 00:00:58,562
τελείες,

19
00:00:58,562 --> 00:00:59,301
βέλη,

20
00:00:59,301 --> 00:01:00,257
αγγλικά γράμματα,

21
00:01:00,257 --> 00:01:01,212
ελληνικά γράμματα,

22
00:01:01,212 --> 00:01:02,189
άνω δείκτες,

23
00:01:02,189 --> 00:01:03,348
κάτω δείκτες.

24
00:01:03,348 --> 00:01:05,959
Μπορεί να μοιάζουν
σαν ένα δυσανάγνωστο σύμφυρμα.

25
00:01:05,959 --> 00:01:09,819
Είναι φυσιολογικό να βρίσκει κανείς
όλα αυτά τα σύμβολα λίγο τρομακτικά

26
00:01:09,819 --> 00:01:13,048
και να αναρωτιέται από πού προήλθαν.

27
00:01:13,048 --> 00:01:16,668
Μερικές φορές, όπως έγραψε ο ίδιος
ο Ρέκορντ για το σύμβολό του της ισότητας,

28
00:01:16,668 --> 00:01:21,508
υπάρχει μια εύστοχη ομοιομορφία ανάμεσα
σε ένα σύμβολο και το τι αναπαριστά.

29
00:01:21,508 --> 00:01:25,200
Ένα άλλο τέτοιο παράδειγμα είναι
το σύμβολο για την πρόσθεση,

30
00:01:25,200 --> 00:01:30,487
που ξεκίνησε από τη σύντμηση της λατινικής
λέξης «et» που σημαίνει «και».

31
00:01:30,487 --> 00:01:33,840
Άλλοτε, όμως, η επιλογή
ενός συμβόλου είναι πιο αυθαίρετη,

32
00:01:33,840 --> 00:01:36,571
όπως όταν ένας μαθηματικός,
ονόματι Κρίστιαν Κραμπ,

33
00:01:36,571 --> 00:01:40,181
εισήγαγε το θαυμαστικό για το παραγοντικό,

34
00:01:40,181 --> 00:01:44,683
επειδή χρειαζόταν μια συντομογραφία
για τέτοιες εκφράσεις.

35
00:01:44,683 --> 00:01:48,058
Στην πραγματικότητα, όλα αυτά τα σύμβολα
εφευρέθηκαν ή υιοθετήθηκαν

36
00:01:48,058 --> 00:01:51,972
από μαθηματικούς, που ήθελαν
να αποφεύγουν τις επαναλήψεις

37
00:01:51,972 --> 00:01:57,022
ή να χρησιμοποιούν πολλές λέξεις
για να γράφουν μαθηματικές έννοιες.

38
00:01:57,022 --> 00:02:00,063
Πολλά σύμβολα που χρησιμοποιούνται
στα μαθηματικά είναι γράμματα,

39
00:02:00,063 --> 00:02:02,289
συνήθως από το λατινικό
ή ελληνικό αλφάβητο

40
00:02:03,819 --> 00:02:08,029
Συχνά βρίσκουμε χαρακτήρες
που αναπαριστούν άγνωστες ποσότητες

41
00:02:08,029 --> 00:02:11,191
και σχέσεις ανάμεσα σε μεταβλητές.

42
00:02:11,191 --> 00:02:15,251
Επίσης αναπαριστούν συγκεκριμένους
αριθμούς που εμφανίζονται συχνά,

43
00:02:15,251 --> 00:02:21,020
αλλά θα ήταν δύσκολο ή αδύνατο να τους
γράψουμε πλήρως στη δεκαδική τους μορφή.

44
00:02:21,020 --> 00:02:26,351
Σύνολα αριθμών και ολόκληρες εξισώσεις
επίσης αναπαρίστανται με γράμματα.

45
00:02:26,351 --> 00:02:29,489
Άλλα σύμβολα αναπαριστούν πράξεις.

46
00:02:29,489 --> 00:02:32,253
Κάποια από αυτά είναι ιδιαίτερα
πολύτιμα ως συντομογραφίες,

47
00:02:32,253 --> 00:02:36,152
διότι συμπυκνώνουν επαναλαμβανόμενες
πράξεις σε μία και μόνη έκφραση.

48
00:02:36,792 --> 00:02:38,802
Η επαναληπτική πρόσθεση του ίδιου αριθμού

49
00:02:38,802 --> 00:02:41,243
συντομεύεται με το σύμβολο
του πολλαπλασιασμού,

50
00:02:41,353 --> 00:02:44,252
ώστε να μην καταλαμβάνει περισσότερο
χώρο από όσο χρειάζεται.

51
00:02:44,262 --> 00:02:47,922
Ο πολλαπλασιασμός ενός αριθμού με τον
εαυτό του, συμβολίζεται με έναν εκθέτη,

52
00:02:47,922 --> 00:02:50,752
που σας λέει πόσες φορές
να επαναλάβετε την πράξη.

53
00:02:51,212 --> 00:02:54,252
Και μια μακροσκελής ακολουθία
αριθμών που προστίθενται μαζί,

54
00:02:54,252 --> 00:02:56,653
συμπτύσσεται σε ένα κεφαλαίο Σ.

55
00:02:57,213 --> 00:03:01,403
Αυτά τα σύμβολα συντομεύουν μακροσκελείς
υπολογισμούς σε μικρότερους όρους

56
00:03:01,403 --> 00:03:05,024
που τους χειριζόμαστε πολύ πιο εύκολα.

57
00:03:05,024 --> 00:03:07,954
Τα σύμβολα επίσης
παρέχουν ακριβείς οδηγίες

58
00:03:07,954 --> 00:03:10,637
για το πώς να κάνουμε υπολογισμούς.

59
00:03:10,637 --> 00:03:13,965
Θεωρήστε το ακόλουθο σύνολο
πράξεων σε έναν αριθμό.

60
00:03:13,965 --> 00:03:15,924
Πάρτε έναν αριθμό, που σκέφτεστε,

61
00:03:15,924 --> 00:03:17,394
πολλαπλασιάστε τον με τον 2,

62
00:03:17,394 --> 00:03:18,964
αφαιρέστε το 1 από το αποτέλεσμα,

63
00:03:18,964 --> 00:03:21,397
πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα
με τον εαυτό του,

64
00:03:21,397 --> 00:03:23,235
διαιρέστε το αποτέλεσμα με 3

65
00:03:23,235 --> 00:03:26,645
και μετά προσθέστε τον 1
για να πάρετε το τελικό αποτέλεσμα.

66
00:03:26,645 --> 00:03:32,186
Χωρίς τα σύμβολά και τις συμβάσεις μας, θα
είχατε να μπροστά σας ένα μεγάλο κείμενο

67
00:03:32,186 --> 00:03:35,796
Με αυτά, έχετε μία περιεκτική,
κομψή έκφραση.

68
00:03:35,796 --> 00:03:37,496
Μερικές φορές, όπως με το =

69
00:03:37,496 --> 00:03:40,754
αυτά τα σύμβολα επικοινωνούν
μηνύματα μέσα από τη μορφή τους.

70
00:03:40,754 --> 00:03:43,607
Πολλά, όμως, είναι αυθαίρετα.

71
00:03:43,607 --> 00:03:46,678
Η κατανόησή τους είναι θέμα
απομνημόνευσης της σημασίας τους

72
00:03:46,678 --> 00:03:49,927
και της εφαρμογής τους σε διάφορα πλαίσια,
μέχρι να επικρατήσουν,

73
00:03:49,977 --> 00:03:51,587
όπως σε κάθε γλώσσα.

74
00:03:52,017 --> 00:03:54,616
Αν συναντούσαμε έναν εξωγήινο πολιτισμό,

75
00:03:54,616 --> 00:03:58,757
πιθανότατα θα είχαν εντελώς
διαφορετικά σύμβολα.

76
00:03:58,757 --> 00:04:03,177
Αλλά αν σκέφτονται έστω λίγο όπως εμείς,
πιθανότατα θα είχαν σύμβολα.

77
00:04:04,367 --> 00:04:08,266
Και τα σύμβολά τους μπορεί
να αντιστοιχούν ακριβώς στα δικά μας.

78
00:04:08,636 --> 00:04:12,137
Θα είχαν το δικό τους σύμβολο
για τον πολλαπλασιασμό, για το π

79
00:04:12,137 --> 00:04:14,906
και, φυσικά, για το ίσον.