0:00:07.044,0:00:10.294
Τον 16ο αιώνα,[br]ο μαθηματικός Ρόμπερτ Ρέκορντ

0:00:10.294,0:00:13.044
έγραψε ένα βιβλίο με τίτλο[br]«The Whetstone of Witte»

0:00:13.044,0:00:15.967
για να μάθει στους Άγγλους[br]μαθητές Άλγεβρα.

0:00:15.967,0:00:21.115
Αλλά κουράστηκε να γράφει[br]τις λέξεις «ισούται με» ξανά και ξανά.

0:00:21.115,0:00:22.626
Τι έκανε γι' αυτό;

0:00:22.626,0:00:27.238
Αντικατέστησε αυτές τις λέξεις με δύο[br]παράλληλα οριζόντια ευθύγραμμα τμήματα,

0:00:27.238,0:00:31.015
επειδή σκέφτηκε ότι ήταν[br]τα πιο ίσα πράγματα που υπήρχαν.

0:00:32.135,0:00:35.184
Θα μπορούσε να είχε χρησιμοποιήσει[br]τέσσερις γραμμές αντί για δύο;

0:00:35.184,0:00:36.196
Φυσικά.

0:00:36.196,0:00:38.579
Θα μπορούσε να είχε[br]χρησιμοποιήσει κάθετες γραμμές;

0:00:38.579,0:00:40.704
Μάλιστα, κάποιοι το έκαναν.

0:00:40.704,0:00:44.995
Δεν υπάρχει κάποιος λόγος για τον οποίο το[br]σύμβολο ίσον έχει τη σημερινή του μορφή.

0:00:44.995,0:00:47.752
Σε κάποιο σημείο, απλά επικράτησε,[br]όπως ένα μιμίδιο.

0:00:47.912,0:00:50.728
Όλο και περισσότεροι μαθηματικοί[br]άρχισαν να το χρησιμοποιούν

0:00:50.728,0:00:54.278
και τελικά τυποποιήθηκε[br]ως το σύμβολο της ισότητας.

0:00:55.348,0:00:57.027
Τα μαθηματικά είναι γεμάτα σύμβολα.

0:00:57.027,0:00:57.742
Γραμμές,

0:00:57.742,0:00:58.562
τελείες,

0:00:58.562,0:00:59.301
βέλη,

0:00:59.301,0:01:00.257
αγγλικά γράμματα,

0:01:00.257,0:01:01.212
ελληνικά γράμματα,

0:01:01.212,0:01:02.189
άνω δείκτες,

0:01:02.189,0:01:03.348
κάτω δείκτες.

0:01:03.348,0:01:05.959
Μπορεί να μοιάζουν[br]σαν ένα δυσανάγνωστο σύμφυρμα.

0:01:05.959,0:01:09.819
Είναι φυσιολογικό να βρίσκει κανείς[br]όλα αυτά τα σύμβολα λίγο τρομακτικά

0:01:09.819,0:01:13.048
και να αναρωτιέται από πού προήλθαν.

0:01:13.048,0:01:16.668
Μερικές φορές, όπως έγραψε ο ίδιος[br]ο Ρέκορντ για το σύμβολό του της ισότητας,

0:01:16.668,0:01:21.508
υπάρχει μια εύστοχη ομοιομορφία ανάμεσα[br]σε ένα σύμβολο και το τι αναπαριστά.

0:01:21.508,0:01:25.200
Ένα άλλο τέτοιο παράδειγμα είναι[br]το σύμβολο για την πρόσθεση,

0:01:25.200,0:01:30.487
που ξεκίνησε από τη σύντμηση της λατινικής[br]λέξης «et» που σημαίνει «και».

0:01:30.487,0:01:33.840
Άλλοτε, όμως, η επιλογή[br]ενός συμβόλου είναι πιο αυθαίρετη,

0:01:33.840,0:01:36.571
όπως όταν ένας μαθηματικός,[br]ονόματι Κρίστιαν Κραμπ,

0:01:36.571,0:01:40.181
εισήγαγε το θαυμαστικό για το παραγοντικό,

0:01:40.181,0:01:44.683
επειδή χρειαζόταν μια συντομογραφία[br]για τέτοιες εκφράσεις.

0:01:44.683,0:01:48.058
Στην πραγματικότητα, όλα αυτά τα σύμβολα[br]εφευρέθηκαν ή υιοθετήθηκαν

0:01:48.058,0:01:51.972
από μαθηματικούς, που ήθελαν[br]να αποφεύγουν τις επαναλήψεις

0:01:51.972,0:01:57.022
ή να χρησιμοποιούν πολλές λέξεις[br]για να γράφουν μαθηματικές έννοιες.

0:01:57.022,0:02:00.063
Πολλά σύμβολα που χρησιμοποιούνται[br]στα μαθηματικά είναι γράμματα,

0:02:00.063,0:02:02.289
συνήθως από το λατινικό[br]ή ελληνικό αλφάβητο

0:02:03.819,0:02:08.029
Συχνά βρίσκουμε χαρακτήρες[br]που αναπαριστούν άγνωστες ποσότητες

0:02:08.029,0:02:11.191
και σχέσεις ανάμεσα σε μεταβλητές.

0:02:11.191,0:02:15.251
Επίσης αναπαριστούν συγκεκριμένους[br]αριθμούς που εμφανίζονται συχνά,

0:02:15.251,0:02:21.020
αλλά θα ήταν δύσκολο ή αδύνατο να τους[br]γράψουμε πλήρως στη δεκαδική τους μορφή.

0:02:21.020,0:02:26.351
Σύνολα αριθμών και ολόκληρες εξισώσεις[br]επίσης αναπαρίστανται με γράμματα.

0:02:26.351,0:02:29.489
Άλλα σύμβολα αναπαριστούν πράξεις.

0:02:29.489,0:02:32.253
Κάποια από αυτά είναι ιδιαίτερα[br]πολύτιμα ως συντομογραφίες,

0:02:32.253,0:02:36.152
διότι συμπυκνώνουν επαναλαμβανόμενες[br]πράξεις σε μία και μόνη έκφραση.

0:02:36.792,0:02:38.802
Η επαναληπτική πρόσθεση του ίδιου αριθμού

0:02:38.802,0:02:41.243
συντομεύεται με το σύμβολο[br]του πολλαπλασιασμού,

0:02:41.353,0:02:44.252
ώστε να μην καταλαμβάνει περισσότερο[br]χώρο από όσο χρειάζεται.

0:02:44.262,0:02:47.922
Ο πολλαπλασιασμός ενός αριθμού με τον[br]εαυτό του, συμβολίζεται με έναν εκθέτη,

0:02:47.922,0:02:50.752
που σας λέει πόσες φορές[br]να επαναλάβετε την πράξη.

0:02:51.212,0:02:54.252
Και μια μακροσκελής ακολουθία[br]αριθμών που προστίθενται μαζί,

0:02:54.252,0:02:56.653
συμπτύσσεται σε ένα κεφαλαίο Σ.

0:02:57.213,0:03:01.403
Αυτά τα σύμβολα συντομεύουν μακροσκελείς[br]υπολογισμούς σε μικρότερους όρους

0:03:01.403,0:03:05.024
που τους χειριζόμαστε πολύ πιο εύκολα.

0:03:05.024,0:03:07.954
Τα σύμβολα επίσης[br]παρέχουν ακριβείς οδηγίες

0:03:07.954,0:03:10.637
για το πώς να κάνουμε υπολογισμούς.

0:03:10.637,0:03:13.965
Θεωρήστε το ακόλουθο σύνολο[br]πράξεων σε έναν αριθμό.

0:03:13.965,0:03:15.924
Πάρτε έναν αριθμό, που σκέφτεστε,

0:03:15.924,0:03:17.394
πολλαπλασιάστε τον με τον 2,

0:03:17.394,0:03:18.964
αφαιρέστε το 1 από το αποτέλεσμα,

0:03:18.964,0:03:21.397
πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα[br]με τον εαυτό του,

0:03:21.397,0:03:23.235
διαιρέστε το αποτέλεσμα με 3

0:03:23.235,0:03:26.645
και μετά προσθέστε τον 1[br]για να πάρετε το τελικό αποτέλεσμα.

0:03:26.645,0:03:32.186
Χωρίς τα σύμβολά και τις συμβάσεις μας, θα[br]είχατε να μπροστά σας ένα μεγάλο κείμενο

0:03:32.186,0:03:35.796
Με αυτά, έχετε μία περιεκτική,[br]κομψή έκφραση.

0:03:35.796,0:03:37.496
Μερικές φορές, όπως με το =

0:03:37.496,0:03:40.754
αυτά τα σύμβολα επικοινωνούν[br]μηνύματα μέσα από τη μορφή τους.

0:03:40.754,0:03:43.607
Πολλά, όμως, είναι αυθαίρετα.

0:03:43.607,0:03:46.678
Η κατανόησή τους είναι θέμα[br]απομνημόνευσης της σημασίας τους

0:03:46.678,0:03:49.927
και της εφαρμογής τους σε διάφορα πλαίσια,[br]μέχρι να επικρατήσουν,

0:03:49.977,0:03:51.587
όπως σε κάθε γλώσσα.

0:03:52.017,0:03:54.616
Αν συναντούσαμε έναν εξωγήινο πολιτισμό,

0:03:54.616,0:03:58.757
πιθανότατα θα είχαν εντελώς[br]διαφορετικά σύμβολα.

0:03:58.757,0:04:03.177
Αλλά αν σκέφτονται έστω λίγο όπως εμείς,[br]πιθανότατα θα είχαν σύμβολα.

0:04:04.367,0:04:08.266
Και τα σύμβολά τους μπορεί[br]να αντιστοιχούν ακριβώς στα δικά μας.

0:04:08.636,0:04:12.137
Θα είχαν το δικό τους σύμβολο[br]για τον πολλαπλασιασμό, για το π

0:04:12.137,0:04:14.906
και, φυσικά, για το ίσον.