WEBVTT

00:00:01.170 --> 00:00:03.364
歡迎您觀看這個最大公約數

00:00:03.364 --> 00:00:06.020
或叫最大公因數的影片

00:00:06.030 --> 00:00:09.548
首先要澄清，當有人問你

00:00:09.548 --> 00:00:16.520
12和8的最大公約數是什麼？

00:00:16.530 --> 00:00:22.758
或者，他們問你什麼是12和8的最大公因數？

00:00:22.758 --> 00:00:25.130
這是一個C

00:00:25.140 --> 00:00:26.590
我不知道為什麼會寫成這樣

00:00:26.600 --> 00:00:27.563
他們問你的其實是同樣的事情

00:00:27.563 --> 00:00:31.014
我的意思是，除數是一個可以整除的數字

00:00:31.014 --> 00:00:34.167
一個因數也是一個可以整除的數字

00:00:34.180 --> 00:00:37.130
所以除數和因數是同樣的事情。

00:00:37.140 --> 00:00:39.769
現在讓我們來看看

00:00:39.769 --> 00:00:41.620
什麼是最大公因數

00:00:41.620 --> 00:00:43.890
或12和8的最大公因數是什麼？

00:00:43.890 --> 00:00:45.960
好了，我們要做的是很直接的

00:00:45.970 --> 00:00:48.930
首先，我們要計算出的每個數字的因數。

00:00:48.930 --> 00:00:52.350
因此，首先讓我們寫下12所有的因數

00:00:52.360 --> 00:00:57.250
1是一個因數。2是一個因數

00:00:57.250 --> 00:00:59.090
3是一個因數

00:00:59.100 --> 00:01:00.770
4是一個因數

00:01:00.780 --> 00:01:03.950
5不是一個因數

00:01:03.960 --> 00:01:06.700
6是一個因數,因為2乘6

00:01:06.700 --> 00:01:10.220
然後，12是一個因數

00:01:10.230 --> 00:01:11.070
1乘12

00:01:11.070 --> 00:01:12.920
這是所有的因數

00:01:12.930 --> 00:01:15.430
讓我們來寫8所有的因數

00:01:15.430 --> 00:01:17.600
好了，1是一個因數

00:01:17.600 --> 00:01:18.940
2是一個因數

00:01:18.950 --> 00:01:20.630
3不是一個因數

00:01:20.640 --> 00:01:22.930
4是一個因數

00:01:22.930 --> 00:01:27.830
最後8是一個因數

00:01:27.840 --> 00:01:31.090
現在，我們已經寫了12和8的所有因數。

00:01:31.090 --> 00:01:34.570
讓我們來看看12和8的共同因數是什麼

00:01:34.570 --> 00:01:37.000
1是一個他們的共同因數

00:01:37.010 --> 00:01:38.380
這不是那麼特別

00:01:38.390 --> 00:01:40.324
所有的數目

00:01:40.324 --> 00:01:43.490
或所有的整數都有1是共同的因數

00:01:43.500 --> 00:01:47.499
它們有共同的因數2

00:01:47.499 --> 00:01:51.070
他們也有共同的因數4

00:01:51.070 --> 00:01:54.589
我們不只是在尋找一個共同的因數

00:01:54.589 --> 00:01:57.380
我們在找的是最大公因數

00:01:57.390 --> 00:02:00.200
因此，所有的共同因數，1, 2, 4

00:02:00.200 --> 00:02:01.580
什麼是最大的

00:02:01.590 --> 00:02:02.820
嗯，這是很容易的

00:02:02.820 --> 00:02:03.890
是4

00:02:03.900 --> 00:02:07.230
因此，12和8的最大公因數是4

00:02:07.230 --> 00:02:09.520
讓我把它寫下來

00:02:09.530 --> 00:02:14.650
12和8的最大公因數等於4

00:02:14.660 --> 00:02:16.940
當然，我們也可以地說

00:02:16.940 --> 00:02:23.500
12和8的最大公約數等於4

00:02:27.718 --> 00:02:30.929
讓我們做另外一個問題

00:02:30.929 --> 00:02:41.891
25和20的最大公因數是什麼

00:02:41.900 --> 00:02:44.170
讓我們做同樣的方式

00:02:44.170 --> 00:02:47.050
25的因數？

00:02:47.060 --> 00:02:48.430
嗯，1是一個因數

00:02:48.430 --> 00:02:49.390
2不是一個因數

00:02:49.400 --> 00:02:50.150
3不是一個因數

00:02:50.150 --> 00:02:51.420
4不是一個因數

00:02:51.430 --> 00:02:52.352
五是因數

00:02:52.352 --> 00:02:54.270
它實際上是5乘5

00:02:54.280 --> 00:02:57.130
25是因數

00:02:57.130 --> 00:02:59.560
有趣的是，25只有三個因數

00:02:59.560 --> 00:03:02.322
你想想為什麼這個數字只有三個因數

00:03:02.322 --> 00:03:07.958
而其他數字往往有偶數個因數

00:03:07.958 --> 00:03:12.782
現在我們做20的因數

00:03:12.782 --> 00:03:21.025
20的因數是1, 2, 4, 5, 10, 20

00:03:21.025 --> 00:03:22.977
我們可以很快看到

00:03:22.977 --> 00:03:25.050
他們都有1. 所有的整數都有1

00:03:25.060 --> 00:03:28.110
但他們都有共同的因數是

00:03:28.110 --> 00:03:30.550
你答對了 - 5。

00:03:30.560 --> 00:03:35.638
所以25和20的最大公約數或最大公因數

00:03:35.638 --> 00:03:41.030
等於五

00:03:41.030 --> 00:03:44.895
讓我們做另外一個問題

00:03:44.895 --> 00:03:54.687
5和12的最大公因數是什麼?

00:03:54.690 --> 00:03:56.420
好了，五的因數是?

00:03:56.430 --> 00:03:57.330
非常簡單

00:03:57.330 --> 00:03:59.340
1和5

00:03:59.340 --> 00:04:00.283
因為它是一個質數

00:04:00.283 --> 00:04:03.378
除了1和它本身没有其他的任何因數

00:04:03.393 --> 00:04:05.370
然後12的因數是?

00:04:05.370 --> 00:04:06.170
十二的因數有很多

00:04:06.180 --> 00:04:14.270
1, 2, 3, 4, 6, 12

00:04:14.270 --> 00:04:20.520
看起來他們擁有的唯一因數是1

00:04:20.520 --> 00:04:23.360
有點令人失望

00:04:23.370 --> 00:04:28.750
5和12的最大公因數是1

00:04:28.750 --> 00:04:31.500
我教你一些術語

00:04:31.500 --> 00:04:35.476
當兩個數字的最大公因數是1

00:04:35.476 --> 00:04:37.292
它們被稱為互質

00:04:37.292 --> 00:04:39.992
因為一個質數

00:04:39.992 --> 00:04:42.880
只有1和它本身作為因數

00:04:42.880 --> 00:04:45.161
和兩個互質數

00:04:45.161 --> 00:04:50.190
只能有1作為其最大的共因數

00:04:50.190 --> 00:04:51.680
希望我沒有把你弄迷糊了

00:04:51.680 --> 00:04:56.744
讓我們做另外一個問題

00:04:56.744 --> 00:05:04.567
讓我們做6和12的最大公因數

00:05:04.570 --> 00:05:05.670
我知道12用了很多次

00:05:05.680 --> 00:05:08.810
下次我會用用別的

00:05:08.810 --> 00:05:11.040
好了，6和12的最大公因數?

00:05:11.050 --> 00:05:12.920
6的因數是

00:05:12.920 --> 00:05:17.760
1, 2, 3 和 6

00:05:17.760 --> 00:05:22.788
12的因數是 1, 2, 3

00:05:22.788 --> 00:05:24.384
我們應該還記得。

00:05:24.384 --> 00:05:29.060
3, 4, 6 和12

00:05:29.060 --> 00:05:33.935
1是一個共同因數

00:05:33.935 --> 00:05:36.350
2是一個共同因數

00:05:36.350 --> 00:05:39.540
3是一個共同因數

00:05:39.550 --> 00:05:42.100
6是一個共同因數

00:05:42.100 --> 00:05:43.910
當然，最大的共同因數

00:05:43.920 --> 00:05:46.048
嗯，是6。

00:05:46.048 --> 00:05:46.770
這很有趣

00:05:46.770 --> 00:05:49.518
因此，在這種情況下，最大公約數

00:05:49.518 --> 00:05:52.600
抱歉, 我一直在公約數和公因數之間切換

00:05:52.600 --> 00:05:55.175
數學界應該挑出其中的一個

00:05:55.175 --> 00:06:00.210
6和12的最大公因數等於6

00:06:00.220 --> 00:06:01.670
它實際上等於其中一個數目

00:06:01.680 --> 00:06:02.906
這很合理

00:06:02.906 --> 00:06:07.710
因為實際上12可以被6除

00:06:07.720 --> 00:06:08.930
就這樣了

00:06:08.930 --> 00:06:11.630
希望你已經準備好做最大公因數

00:06:11.640 --> 00:06:12.810
或公約數的問題

00:06:12.810 --> 00:06:14.940
我想我可能在不久的將來

00:06:14.950 --> 00:06:18.155
會給你更多的習題