1
00:00:01,170 --> 00:00:03,364
歡迎您觀看這個最大公約數

2
00:00:03,364 --> 00:00:06,020
或叫最大公因數的影片

3
00:00:06,030 --> 00:00:09,548
首先要澄清，當有人問你

4
00:00:09,548 --> 00:00:16,520
12和8的最大公約數是什麼？

5
00:00:16,530 --> 00:00:22,758
或者，他們問你什麼是12和8的最大公因數？

6
00:00:22,758 --> 00:00:25,130
這是一個C

7
00:00:25,140 --> 00:00:26,590
我不知道為什麼會寫成這樣

8
00:00:26,600 --> 00:00:27,563
他們問你的其實是同樣的事情

9
00:00:27,563 --> 00:00:31,014
我的意思是，除數是一個可以整除的數字

10
00:00:31,014 --> 00:00:34,167
一個因數也是一個可以整除的數字

11
00:00:34,180 --> 00:00:37,130
所以除數和因數是同樣的事情。

12
00:00:37,140 --> 00:00:39,769
現在讓我們來看看

13
00:00:39,769 --> 00:00:41,620
什麼是最大公因數

14
00:00:41,620 --> 00:00:43,890
或12和8的最大公因數是什麼？

15
00:00:43,890 --> 00:00:45,960
好了，我們要做的是很直接的

16
00:00:45,970 --> 00:00:48,930
首先，我們要計算出的每個數字的因數。

17
00:00:48,930 --> 00:00:52,350
因此，首先讓我們寫下12所有的因數

18
00:00:52,360 --> 00:00:57,250
1是一個因數。2是一個因數

19
00:00:57,250 --> 00:00:59,090
3是一個因數

20
00:00:59,100 --> 00:01:00,770
4是一個因數

21
00:01:00,780 --> 00:01:03,950
5不是一個因數

22
00:01:03,960 --> 00:01:06,700
6是一個因數,因為2乘6

23
00:01:06,700 --> 00:01:10,220
然後，12是一個因數

24
00:01:10,230 --> 00:01:11,070
1乘12

25
00:01:11,070 --> 00:01:12,920
這是所有的因數

26
00:01:12,930 --> 00:01:15,430
讓我們來寫8所有的因數

27
00:01:15,430 --> 00:01:17,600
好了，1是一個因數

28
00:01:17,600 --> 00:01:18,940
2是一個因數

29
00:01:18,950 --> 00:01:20,630
3不是一個因數

30
00:01:20,640 --> 00:01:22,930
4是一個因數

31
00:01:22,930 --> 00:01:27,830
最後8是一個因數

32
00:01:27,840 --> 00:01:31,090
現在，我們已經寫了12和8的所有因數。

33
00:01:31,090 --> 00:01:34,570
讓我們來看看12和8的共同因數是什麼

34
00:01:34,570 --> 00:01:37,000
1是一個他們的共同因數

35
00:01:37,010 --> 00:01:38,380
這不是那麼特別

36
00:01:38,390 --> 00:01:40,324
所有的數目

37
00:01:40,324 --> 00:01:43,490
或所有的整數都有1是共同的因數

38
00:01:43,500 --> 00:01:47,499
它們有共同的因數2

39
00:01:47,499 --> 00:01:51,070
他們也有共同的因數4

40
00:01:51,070 --> 00:01:54,589
我們不只是在尋找一個共同的因數

41
00:01:54,589 --> 00:01:57,380
我們在找的是最大公因數

42
00:01:57,390 --> 00:02:00,200
因此，所有的共同因數，1, 2, 4

43
00:02:00,200 --> 00:02:01,580
什麼是最大的

44
00:02:01,590 --> 00:02:02,820
嗯，這是很容易的

45
00:02:02,820 --> 00:02:03,890
是4

46
00:02:03,900 --> 00:02:07,230
因此，12和8的最大公因數是4

47
00:02:07,230 --> 00:02:09,520
讓我把它寫下來

48
00:02:09,530 --> 00:02:14,650
12和8的最大公因數等於4

49
00:02:14,660 --> 00:02:16,940
當然，我們也可以地說

50
00:02:16,940 --> 00:02:23,500
12和8的最大公約數等於4

51
00:02:27,718 --> 00:02:30,929
讓我們做另外一個問題

52
00:02:30,929 --> 00:02:41,891
25和20的最大公因數是什麼

53
00:02:41,900 --> 00:02:44,170
讓我們做同樣的方式

54
00:02:44,170 --> 00:02:47,050
25的因數？

55
00:02:47,060 --> 00:02:48,430
嗯，1是一個因數

56
00:02:48,430 --> 00:02:49,390
2不是一個因數

57
00:02:49,400 --> 00:02:50,150
3不是一個因數

58
00:02:50,150 --> 00:02:51,420
4不是一個因數

59
00:02:51,430 --> 00:02:52,352
五是因數

60
00:02:52,352 --> 00:02:54,270
它實際上是5乘5

61
00:02:54,280 --> 00:02:57,130
25是因數

62
00:02:57,130 --> 00:02:59,560
有趣的是，25只有三個因數

63
00:02:59,560 --> 00:03:02,322
你想想為什麼這個數字只有三個因數

64
00:03:02,322 --> 00:03:07,958
而其他數字往往有偶數個因數

65
00:03:07,958 --> 00:03:12,782
現在我們做20的因數

66
00:03:12,782 --> 00:03:21,025
20的因數是1, 2, 4, 5, 10, 20

67
00:03:21,025 --> 00:03:22,977
我們可以很快看到

68
00:03:22,977 --> 00:03:25,050
他們都有1. 所有的整數都有1

69
00:03:25,060 --> 00:03:28,110
但他們都有共同的因數是

70
00:03:28,110 --> 00:03:30,550
你答對了 - 5。

71
00:03:30,560 --> 00:03:35,638
所以25和20的最大公約數或最大公因數

72
00:03:35,638 --> 00:03:41,030
等於五

73
00:03:41,030 --> 00:03:44,895
讓我們做另外一個問題

74
00:03:44,895 --> 00:03:54,687
5和12的最大公因數是什麼?

75
00:03:54,690 --> 00:03:56,420
好了，五的因數是?

76
00:03:56,430 --> 00:03:57,330
非常簡單

77
00:03:57,330 --> 00:03:59,340
1和5

78
00:03:59,340 --> 00:04:00,283
因為它是一個質數

79
00:04:00,283 --> 00:04:03,378
除了1和它本身没有其他的任何因數

80
00:04:03,393 --> 00:04:05,370
然後12的因數是?

81
00:04:05,370 --> 00:04:06,170
十二的因數有很多

82
00:04:06,180 --> 00:04:14,270
1, 2, 3, 4, 6, 12

83
00:04:14,270 --> 00:04:20,520
看起來他們擁有的唯一因數是1

84
00:04:20,520 --> 00:04:23,360
有點令人失望

85
00:04:23,370 --> 00:04:28,750
5和12的最大公因數是1

86
00:04:28,750 --> 00:04:31,500
我教你一些術語

87
00:04:31,500 --> 00:04:35,476
當兩個數字的最大公因數是1

88
00:04:35,476 --> 00:04:37,292
它們被稱為互質

89
00:04:37,292 --> 00:04:39,992
因為一個質數

90
00:04:39,992 --> 00:04:42,880
只有1和它本身作為因數

91
00:04:42,880 --> 00:04:45,161
和兩個互質數

92
00:04:45,161 --> 00:04:50,190
只能有1作為其最大的共因數

93
00:04:50,190 --> 00:04:51,680
希望我沒有把你弄迷糊了

94
00:04:51,680 --> 00:04:56,744
讓我們做另外一個問題

95
00:04:56,744 --> 00:05:04,567
讓我們做6和12的最大公因數

96
00:05:04,570 --> 00:05:05,670
我知道12用了很多次

97
00:05:05,680 --> 00:05:08,810
下次我會用用別的

98
00:05:08,810 --> 00:05:11,040
好了，6和12的最大公因數?

99
00:05:11,050 --> 00:05:12,920
6的因數是

100
00:05:12,920 --> 00:05:17,760
1, 2, 3 和 6

101
00:05:17,760 --> 00:05:22,788
12的因數是 1, 2, 3

102
00:05:22,788 --> 00:05:24,384
我們應該還記得。

103
00:05:24,384 --> 00:05:29,060
3, 4, 6 和12

104
00:05:29,060 --> 00:05:33,935
1是一個共同因數

105
00:05:33,935 --> 00:05:36,350
2是一個共同因數

106
00:05:36,350 --> 00:05:39,540
3是一個共同因數

107
00:05:39,550 --> 00:05:42,100
6是一個共同因數

108
00:05:42,100 --> 00:05:43,910
當然，最大的共同因數

109
00:05:43,920 --> 00:05:46,048
嗯，是6。

110
00:05:46,048 --> 00:05:46,770
這很有趣

111
00:05:46,770 --> 00:05:49,518
因此，在這種情況下，最大公約數

112
00:05:49,518 --> 00:05:52,600
抱歉, 我一直在公約數和公因數之間切換

113
00:05:52,600 --> 00:05:55,175
數學界應該挑出其中的一個

114
00:05:55,175 --> 00:06:00,210
6和12的最大公因數等於6

115
00:06:00,220 --> 00:06:01,670
它實際上等於其中一個數目

116
00:06:01,680 --> 00:06:02,906
這很合理

117
00:06:02,906 --> 00:06:07,710
因為實際上12可以被6除

118
00:06:07,720 --> 00:06:08,930
就這樣了

119
00:06:08,930 --> 00:06:11,630
希望你已經準備好做最大公因數

120
00:06:11,640 --> 00:06:12,810
或公約數的問題

121
00:06:12,810 --> 00:06:14,940
我想我可能在不久的將來

122
00:06:14,950 --> 00:06:18,155
會給你更多的習題