0:00:01.170,0:00:03.364
歡迎您觀看這個最大公約數

0:00:03.364,0:00:06.020
或叫最大公因數的影片

0:00:06.030,0:00:09.548
首先要澄清，當有人問你

0:00:09.548,0:00:16.520
12和8的最大公約數是什麼？

0:00:16.530,0:00:22.758
或者，他們問你什麼是12和8的最大公因數？

0:00:22.758,0:00:25.130
這是一個C

0:00:25.140,0:00:26.590
我不知道為什麼會寫成這樣

0:00:26.600,0:00:27.563
他們問你的其實是同樣的事情

0:00:27.563,0:00:31.014
我的意思是，除數是一個可以整除的數字

0:00:31.014,0:00:34.167
一個因數也是一個可以整除的數字

0:00:34.180,0:00:37.130
所以除數和因數是同樣的事情。

0:00:37.140,0:00:39.769
現在讓我們來看看

0:00:39.769,0:00:41.620
什麼是最大公因數

0:00:41.620,0:00:43.890
或12和8的最大公因數是什麼？

0:00:43.890,0:00:45.960
好了，我們要做的是很直接的

0:00:45.970,0:00:48.930
首先，我們要計算出的每個數字的因數。

0:00:48.930,0:00:52.350
因此，首先讓我們寫下12所有的因數

0:00:52.360,0:00:57.250
1是一個因數。2是一個因數

0:00:57.250,0:00:59.090
3是一個因數

0:00:59.100,0:01:00.770
4是一個因數

0:01:00.780,0:01:03.950
5不是一個因數

0:01:03.960,0:01:06.700
6是一個因數,因為2乘6

0:01:06.700,0:01:10.220
然後，12是一個因數

0:01:10.230,0:01:11.070
1乘12

0:01:11.070,0:01:12.920
這是所有的因數

0:01:12.930,0:01:15.430
讓我們來寫8所有的因數

0:01:15.430,0:01:17.600
好了，1是一個因數

0:01:17.600,0:01:18.940
2是一個因數

0:01:18.950,0:01:20.630
3不是一個因數

0:01:20.640,0:01:22.930
4是一個因數

0:01:22.930,0:01:27.830
最後8是一個因數

0:01:27.840,0:01:31.090
現在，我們已經寫了12和8的所有因數。

0:01:31.090,0:01:34.570
讓我們來看看12和8的共同因數是什麼

0:01:34.570,0:01:37.000
1是一個他們的共同因數

0:01:37.010,0:01:38.380
這不是那麼特別

0:01:38.390,0:01:40.324
所有的數目

0:01:40.324,0:01:43.490
或所有的整數都有1是共同的因數

0:01:43.500,0:01:47.499
它們有共同的因數2

0:01:47.499,0:01:51.070
他們也有共同的因數4

0:01:51.070,0:01:54.589
我們不只是在尋找一個共同的因數

0:01:54.589,0:01:57.380
我們在找的是最大公因數

0:01:57.390,0:02:00.200
因此，所有的共同因數，1, 2, 4

0:02:00.200,0:02:01.580
什麼是最大的

0:02:01.590,0:02:02.820
嗯，這是很容易的

0:02:02.820,0:02:03.890
是4

0:02:03.900,0:02:07.230
因此，12和8的最大公因數是4

0:02:07.230,0:02:09.520
讓我把它寫下來

0:02:09.530,0:02:14.650
12和8的最大公因數等於4

0:02:14.660,0:02:16.940
當然，我們也可以地說

0:02:16.940,0:02:23.500
12和8的最大公約數等於4

0:02:27.718,0:02:30.929
讓我們做另外一個問題

0:02:30.929,0:02:41.891
25和20的最大公因數是什麼

0:02:41.900,0:02:44.170
讓我們做同樣的方式

0:02:44.170,0:02:47.050
25的因數？

0:02:47.060,0:02:48.430
嗯，1是一個因數

0:02:48.430,0:02:49.390
2不是一個因數

0:02:49.400,0:02:50.150
3不是一個因數

0:02:50.150,0:02:51.420
4不是一個因數

0:02:51.430,0:02:52.352
五是因數

0:02:52.352,0:02:54.270
它實際上是5乘5

0:02:54.280,0:02:57.130
25是因數

0:02:57.130,0:02:59.560
有趣的是，25只有三個因數

0:02:59.560,0:03:02.322
你想想為什麼這個數字只有三個因數

0:03:02.322,0:03:07.958
而其他數字往往有偶數個因數

0:03:07.958,0:03:12.782
現在我們做20的因數

0:03:12.782,0:03:21.025
20的因數是1, 2, 4, 5, 10, 20

0:03:21.025,0:03:22.977
我們可以很快看到

0:03:22.977,0:03:25.050
他們都有1. 所有的整數都有1

0:03:25.060,0:03:28.110
但他們都有共同的因數是

0:03:28.110,0:03:30.550
你答對了 - 5。

0:03:30.560,0:03:35.638
所以25和20的最大公約數或最大公因數

0:03:35.638,0:03:41.030
等於五

0:03:41.030,0:03:44.895
讓我們做另外一個問題

0:03:44.895,0:03:54.687
5和12的最大公因數是什麼?

0:03:54.690,0:03:56.420
好了，五的因數是?

0:03:56.430,0:03:57.330
非常簡單

0:03:57.330,0:03:59.340
1和5

0:03:59.340,0:04:00.283
因為它是一個質數

0:04:00.283,0:04:03.378
除了1和它本身没有其他的任何因數

0:04:03.393,0:04:05.370
然後12的因數是?

0:04:05.370,0:04:06.170
十二的因數有很多

0:04:06.180,0:04:14.270
1, 2, 3, 4, 6, 12

0:04:14.270,0:04:20.520
看起來他們擁有的唯一因數是1

0:04:20.520,0:04:23.360
有點令人失望

0:04:23.370,0:04:28.750
5和12的最大公因數是1

0:04:28.750,0:04:31.500
我教你一些術語

0:04:31.500,0:04:35.476
當兩個數字的最大公因數是1

0:04:35.476,0:04:37.292
它們被稱為互質

0:04:37.292,0:04:39.992
因為一個質數

0:04:39.992,0:04:42.880
只有1和它本身作為因數

0:04:42.880,0:04:45.161
和兩個互質數

0:04:45.161,0:04:50.190
只能有1作為其最大的共因數

0:04:50.190,0:04:51.680
希望我沒有把你弄迷糊了

0:04:51.680,0:04:56.744
讓我們做另外一個問題

0:04:56.744,0:05:04.567
讓我們做6和12的最大公因數

0:05:04.570,0:05:05.670
我知道12用了很多次

0:05:05.680,0:05:08.810
下次我會用用別的

0:05:08.810,0:05:11.040
好了，6和12的最大公因數?

0:05:11.050,0:05:12.920
6的因數是

0:05:12.920,0:05:17.760
1, 2, 3 和 6

0:05:17.760,0:05:22.788
12的因數是 1, 2, 3

0:05:22.788,0:05:24.384
我們應該還記得。

0:05:24.384,0:05:29.060
3, 4, 6 和12

0:05:29.060,0:05:33.935
1是一個共同因數

0:05:33.935,0:05:36.350
2是一個共同因數

0:05:36.350,0:05:39.540
3是一個共同因數

0:05:39.550,0:05:42.100
6是一個共同因數

0:05:42.100,0:05:43.910
當然，最大的共同因數

0:05:43.920,0:05:46.048
嗯，是6。

0:05:46.048,0:05:46.770
這很有趣

0:05:46.770,0:05:49.518
因此，在這種情況下，最大公約數

0:05:49.518,0:05:52.600
抱歉, 我一直在公約數和公因數之間切換

0:05:52.600,0:05:55.175
數學界應該挑出其中的一個

0:05:55.175,0:06:00.210
6和12的最大公因數等於6

0:06:00.220,0:06:01.670
它實際上等於其中一個數目

0:06:01.680,0:06:02.906
這很合理

0:06:02.906,0:06:07.710
因為實際上12可以被6除

0:06:07.720,0:06:08.930
就這樣了

0:06:08.930,0:06:11.630
希望你已經準備好做最大公因數

0:06:11.640,0:06:12.810
或公約數的問題

0:06:12.810,0:06:14.940
我想我可能在不久的將來

0:06:14.950,0:06:18.155
會給你更多的習題