WEBVTT

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
因为6可以整除12

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
就等于其中一个数

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
就这样了

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
希望你们可以解决

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
并给出更多例子

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
我想在不久的将来我会做另一期视频

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
最大公因子或者说最大公因数的题目了

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
这也讲得通

00:00:01.170 --> 00:00:03.364
欢迎观看最大公因子

00:00:03.364 --> 00:00:06.020
或者说最大公因数的视频

00:00:06.030 --> 00:00:09.548
首先要清楚 当一个人问你们

00:00:09.548 --> 00:00:16.520
12和8的最大公因子是多少？

00:00:16.530 --> 00:00:22.758
或者问你们12和8的最大公因数

00:00:22.758 --> 00:00:25.130
是多少？

00:00:25.140 --> 00:00:26.590
这个地方是c 是common的缩写

00:00:26.600 --> 00:00:27.563
我不知道怎么写成那样了--

00:00:27.563 --> 00:00:31.014
这两个是同一个问题

00:00:31.014 --> 00:00:34.167
我的意思是 因子是个可以

00:00:34.180 --> 00:00:37.130
整除某数的数

00:00:37.140 --> 00:00:39.769
因数-- 我想

00:00:39.769 --> 00:00:41.620
它也是可以整除某数的数

00:00:41.620 --> 00:00:43.890
所以因子和因数是一样的

00:00:43.890 --> 00:00:45.960
先不说那个了 我们来算一下

00:00:45.970 --> 00:00:48.930
12和8的最大公因子

00:00:48.930 --> 00:00:52.350
或者说最大公因数

00:00:52.360 --> 00:00:57.250
我们要做的很简单

00:00:57.250 --> 00:00:59.090
首先计算出每个数的因数

00:00:59.100 --> 00:01:00.770
我们先写出12的

00:01:00.780 --> 00:01:03.950
所有因数

00:01:03.960 --> 00:01:06.700
1是一个 12可以被2整除

00:01:06.700 --> 00:01:10.220
3也可以

00:01:10.230 --> 00:01:11.070
4可以整除12

00:01:11.070 --> 00:01:12.920
5不行

00:01:12.930 --> 00:01:15.430
6可以 因为2×6=12

00:01:15.430 --> 00:01:17.600
12 当然也可以整除12

00:01:17.600 --> 00:01:18.940
1×12=12

00:01:18.950 --> 00:01:20.630
所以这些就是12的因数

00:01:20.640 --> 00:01:22.930
再写一下8的因数

00:01:22.930 --> 00:01:27.830
1可以整除8

00:01:27.840 --> 00:01:31.090
2也可以

00:01:31.090 --> 00:01:34.570
3不行

00:01:34.570 --> 00:01:37.000
4可以

00:01:37.010 --> 00:01:38.380
最后一个因数 也就是和1配对的 是8

00:01:38.390 --> 00:01:40.324
所以现在我们写出了12和8所有的因数

00:01:40.324 --> 00:01:43.490
那么接着就来找找

00:01:43.500 --> 00:01:47.499
它们的公因数

00:01:47.499 --> 00:01:51.070
1是它们两个数的公因数

00:01:51.070 --> 00:01:54.589
这很正常

00:01:54.589 --> 00:01:57.380
每个整数

00:01:57.390 --> 00:02:00.200
都有因数1

00:02:00.200 --> 00:02:01.580
它们还有公因数2

00:02:01.590 --> 00:02:02.820
以及4

00:02:02.820 --> 00:02:03.890
我们不仅对找出公因数感兴趣

00:02:03.900 --> 00:02:07.230
而是对最大公因数感兴趣

00:02:07.230 --> 00:02:09.520
它们的所有公因数是1 2和4

00:02:09.530 --> 00:02:14.650
最大的是哪个？

00:02:14.660 --> 00:02:16.940
很简单 是4

00:02:16.940 --> 00:02:23.500
所以12和8的最大公因数是4

00:02:23.500 --> 00:02:27.718
为了强调 我写下来

00:02:27.718 --> 00:02:30.929
12和8的最大公因数是4

00:02:30.929 --> 00:02:41.891
当然 我们也可以很简单的写成

00:02:41.900 --> 00:02:44.170
12和8的最大公因子是4

00:02:44.170 --> 00:02:47.050
这样有时很有趣

00:02:47.060 --> 00:02:48.430
我们来做另一道题

00:02:48.430 --> 00:02:49.390
25和20的最大公因子

00:02:49.400 --> 00:02:50.150
是多少？

00:02:50.150 --> 00:02:51.420
我们用同样的方法做

00:02:51.430 --> 00:02:52.352
25的因数是多少？

00:02:52.352 --> 00:02:54.270
1是一个

00:02:54.280 --> 00:02:57.130
2不能整除它

00:02:57.130 --> 00:02:59.560
3也不行

00:02:59.560 --> 00:03:02.322
4不行

00:03:02.322 --> 00:03:07.958
5可以

00:03:07.958 --> 00:03:12.782
5×5=25

00:03:12.782 --> 00:03:21.025
最后一个是25

00:03:21.025 --> 00:03:22.977
25只有3个因数 这很有意思

00:03:22.977 --> 00:03:25.050
我会留给你们思考为什么这个数

00:03:25.060 --> 00:03:28.110
只有3个因数

00:03:28.110 --> 00:03:30.550
而其它数常常有偶数个因数

00:03:30.560 --> 00:03:35.638
接下来找出20的因数

00:03:35.638 --> 00:03:41.030
20的因数有1 2 4 5 10和20

00:03:41.030 --> 00:03:44.895
如果查看一下这些数

00:03:44.895 --> 00:03:54.687
1是它们的公因数 但这不奇怪

00:03:54.690 --> 00:03:56.420
但还有哪个？

00:03:56.430 --> 00:03:57.330
对的 是5

00:03:57.330 --> 00:03:59.340
所以25和20的最大公因子或者说最大公因数

00:03:59.340 --> 00:04:00.283
是5

00:04:00.283 --> 00:04:03.378
我们再做另一道题

00:04:03.393 --> 00:04:05.370
5和12的最大公因数是多少？

00:04:05.370 --> 00:04:06.170
5的因数是？

00:04:06.180 --> 00:04:14.270
很简单

00:04:14.270 --> 00:04:20.520
1和5

00:04:20.520 --> 00:04:23.360
因为它是质数

00:04:23.370 --> 00:04:28.750
除了1和它本身外没有其它因数

00:04:28.750 --> 00:04:31.500
12的因数是？

00:04:31.500 --> 00:04:35.476
12有很多因数

00:04:35.476 --> 00:04:37.292
1 2 3 4 6和12

00:04:37.292 --> 00:04:39.992
所以它们的公因数只有1

00:04:39.992 --> 00:04:42.880
这有些令人失望

00:04:42.880 --> 00:04:45.161
所以12和5的最大公因数是1

00:04:45.161 --> 00:04:50.190
这里我要给出一些术语

00:04:50.190 --> 00:04:51.680
当两个数最大公因数是1时

00:04:51.680 --> 00:04:56.744
它们被称作互质

00:04:56.744 --> 00:05:04.567
称为互质很有道理 因为质数

00:05:04.570 --> 00:05:05.670
的因数只有1和它本身

00:05:05.680 --> 00:05:08.810
两个互质的数

00:05:08.810 --> 00:05:11.040
最大公因数

00:05:11.050 --> 00:05:12.920
是1

00:05:12.920 --> 00:05:17.760
希望你们没被搞晕

00:05:17.760 --> 00:05:22.788
我们做下一道题

00:05:22.788 --> 00:05:24.384
求6和12的最大公因数

00:05:24.384 --> 00:05:29.060
我知道12出现好几次了

00:05:29.060 --> 00:05:33.935
我会在想数字的时候尝试着更有创造力一些

00:05:33.935 --> 00:05:36.350
6和12的最大公因子是？

00:05:36.350 --> 00:05:39.540
6的公因数有

00:05:39.550 --> 00:05:42.100
1 2 3和6

00:05:42.100 --> 00:05:43.910
12的公因数是：1 2 3--

00:05:43.920 --> 00:05:46.048
我们现在几乎可以记住了

00:05:46.048 --> 00:05:46.770
3 4 6和12

00:05:46.770 --> 00:05:49.518
1是它们的公因数

00:05:49.518 --> 00:05:52.600
2也是

00:05:52.600 --> 00:05:55.175
3是

00:05:55.175 --> 00:06:00.210
6也是

00:06:00.220 --> 00:06:01.670
所以很显然 最大公因数是多少？

00:06:01.680 --> 00:06:02.906
是6

00:06:02.906 --> 00:06:07.710
这很有趣

00:06:07.720 --> 00:06:08.930
这种情况下最大公因子--

00:06:08.930 --> 00:06:11.630
我承认我一直在

00:06:11.640 --> 00:06:12.810
因子和因数之间转换

00:06:12.810 --> 00:06:14.940
在数学领域应该确定使用它们二者中的一个

00:06:14.950 --> 00:06:18.155
6和12的最大公因子是6