9:59:59.000,9:59:59.000
因为6可以整除12

9:59:59.000,9:59:59.000
就等于其中一个数

9:59:59.000,9:59:59.000
就这样了

9:59:59.000,9:59:59.000
希望你们可以解决

9:59:59.000,9:59:59.000
并给出更多例子

9:59:59.000,9:59:59.000
我想在不久的将来我会做另一期视频

9:59:59.000,9:59:59.000
最大公因子或者说最大公因数的题目了

9:59:59.000,9:59:59.000
这也讲得通

0:00:01.170,0:00:03.364
欢迎观看最大公因子

0:00:03.364,0:00:06.020
或者说最大公因数的视频

0:00:06.030,0:00:09.548
首先要清楚 当一个人问你们

0:00:09.548,0:00:16.520
12和8的最大公因子是多少？

0:00:16.530,0:00:22.758
或者问你们12和8的最大公因数

0:00:22.758,0:00:25.130
是多少？

0:00:25.140,0:00:26.590
这个地方是c 是common的缩写

0:00:26.600,0:00:27.563
我不知道怎么写成那样了--

0:00:27.563,0:00:31.014
这两个是同一个问题

0:00:31.014,0:00:34.167
我的意思是 因子是个可以

0:00:34.180,0:00:37.130
整除某数的数

0:00:37.140,0:00:39.769
因数-- 我想

0:00:39.769,0:00:41.620
它也是可以整除某数的数

0:00:41.620,0:00:43.890
所以因子和因数是一样的

0:00:43.890,0:00:45.960
先不说那个了 我们来算一下

0:00:45.970,0:00:48.930
12和8的最大公因子

0:00:48.930,0:00:52.350
或者说最大公因数

0:00:52.360,0:00:57.250
我们要做的很简单

0:00:57.250,0:00:59.090
首先计算出每个数的因数

0:00:59.100,0:01:00.770
我们先写出12的

0:01:00.780,0:01:03.950
所有因数

0:01:03.960,0:01:06.700
1是一个 12可以被2整除

0:01:06.700,0:01:10.220
3也可以

0:01:10.230,0:01:11.070
4可以整除12

0:01:11.070,0:01:12.920
5不行

0:01:12.930,0:01:15.430
6可以 因为2×6=12

0:01:15.430,0:01:17.600
12 当然也可以整除12

0:01:17.600,0:01:18.940
1×12=12

0:01:18.950,0:01:20.630
所以这些就是12的因数

0:01:20.640,0:01:22.930
再写一下8的因数

0:01:22.930,0:01:27.830
1可以整除8

0:01:27.840,0:01:31.090
2也可以

0:01:31.090,0:01:34.570
3不行

0:01:34.570,0:01:37.000
4可以

0:01:37.010,0:01:38.380
最后一个因数 也就是和1配对的 是8

0:01:38.390,0:01:40.324
所以现在我们写出了12和8所有的因数

0:01:40.324,0:01:43.490
那么接着就来找找

0:01:43.500,0:01:47.499
它们的公因数

0:01:47.499,0:01:51.070
1是它们两个数的公因数

0:01:51.070,0:01:54.589
这很正常

0:01:54.589,0:01:57.380
每个整数

0:01:57.390,0:02:00.200
都有因数1

0:02:00.200,0:02:01.580
它们还有公因数2

0:02:01.590,0:02:02.820
以及4

0:02:02.820,0:02:03.890
我们不仅对找出公因数感兴趣

0:02:03.900,0:02:07.230
而是对最大公因数感兴趣

0:02:07.230,0:02:09.520
它们的所有公因数是1 2和4

0:02:09.530,0:02:14.650
最大的是哪个？

0:02:14.660,0:02:16.940
很简单 是4

0:02:16.940,0:02:23.500
所以12和8的最大公因数是4

0:02:23.500,0:02:27.718
为了强调 我写下来

0:02:27.718,0:02:30.929
12和8的最大公因数是4

0:02:30.929,0:02:41.891
当然 我们也可以很简单的写成

0:02:41.900,0:02:44.170
12和8的最大公因子是4

0:02:44.170,0:02:47.050
这样有时很有趣

0:02:47.060,0:02:48.430
我们来做另一道题

0:02:48.430,0:02:49.390
25和20的最大公因子

0:02:49.400,0:02:50.150
是多少？

0:02:50.150,0:02:51.420
我们用同样的方法做

0:02:51.430,0:02:52.352
25的因数是多少？

0:02:52.352,0:02:54.270
1是一个

0:02:54.280,0:02:57.130
2不能整除它

0:02:57.130,0:02:59.560
3也不行

0:02:59.560,0:03:02.322
4不行

0:03:02.322,0:03:07.958
5可以

0:03:07.958,0:03:12.782
5×5=25

0:03:12.782,0:03:21.025
最后一个是25

0:03:21.025,0:03:22.977
25只有3个因数 这很有意思

0:03:22.977,0:03:25.050
我会留给你们思考为什么这个数

0:03:25.060,0:03:28.110
只有3个因数

0:03:28.110,0:03:30.550
而其它数常常有偶数个因数

0:03:30.560,0:03:35.638
接下来找出20的因数

0:03:35.638,0:03:41.030
20的因数有1 2 4 5 10和20

0:03:41.030,0:03:44.895
如果查看一下这些数

0:03:44.895,0:03:54.687
1是它们的公因数 但这不奇怪

0:03:54.690,0:03:56.420
但还有哪个？

0:03:56.430,0:03:57.330
对的 是5

0:03:57.330,0:03:59.340
所以25和20的最大公因子或者说最大公因数

0:03:59.340,0:04:00.283
是5

0:04:00.283,0:04:03.378
我们再做另一道题

0:04:03.393,0:04:05.370
5和12的最大公因数是多少？

0:04:05.370,0:04:06.170
5的因数是？

0:04:06.180,0:04:14.270
很简单

0:04:14.270,0:04:20.520
1和5

0:04:20.520,0:04:23.360
因为它是质数

0:04:23.370,0:04:28.750
除了1和它本身外没有其它因数

0:04:28.750,0:04:31.500
12的因数是？

0:04:31.500,0:04:35.476
12有很多因数

0:04:35.476,0:04:37.292
1 2 3 4 6和12

0:04:37.292,0:04:39.992
所以它们的公因数只有1

0:04:39.992,0:04:42.880
这有些令人失望

0:04:42.880,0:04:45.161
所以12和5的最大公因数是1

0:04:45.161,0:04:50.190
这里我要给出一些术语

0:04:50.190,0:04:51.680
当两个数最大公因数是1时

0:04:51.680,0:04:56.744
它们被称作互质

0:04:56.744,0:05:04.567
称为互质很有道理 因为质数

0:05:04.570,0:05:05.670
的因数只有1和它本身

0:05:05.680,0:05:08.810
两个互质的数

0:05:08.810,0:05:11.040
最大公因数

0:05:11.050,0:05:12.920
是1

0:05:12.920,0:05:17.760
希望你们没被搞晕

0:05:17.760,0:05:22.788
我们做下一道题

0:05:22.788,0:05:24.384
求6和12的最大公因数

0:05:24.384,0:05:29.060
我知道12出现好几次了

0:05:29.060,0:05:33.935
我会在想数字的时候尝试着更有创造力一些

0:05:33.935,0:05:36.350
6和12的最大公因子是？

0:05:36.350,0:05:39.540
6的公因数有

0:05:39.550,0:05:42.100
1 2 3和6

0:05:42.100,0:05:43.910
12的公因数是：1 2 3--

0:05:43.920,0:05:46.048
我们现在几乎可以记住了

0:05:46.048,0:05:46.770
3 4 6和12

0:05:46.770,0:05:49.518
1是它们的公因数

0:05:49.518,0:05:52.600
2也是

0:05:52.600,0:05:55.175
3是

0:05:55.175,0:06:00.210
6也是

0:06:00.220,0:06:01.670
所以很显然 最大公因数是多少？

0:06:01.680,0:06:02.906
是6

0:06:02.906,0:06:07.710
这很有趣

0:06:07.720,0:06:08.930
这种情况下最大公因子--

0:06:08.930,0:06:11.630
我承认我一直在

0:06:11.640,0:06:12.810
因子和因数之间转换

0:06:12.810,0:06:14.940
在数学领域应该确定使用它们二者中的一个

0:06:14.950,0:06:18.155
6和12的最大公因子是6