WEBVTT

00:00:01.170 --> 00:00:03.364
ยินดีต้อนรับสู่วิดีโอเรื่องตัวหารร่วมมาก

00:00:03.364 --> 00:00:06.020
หรือตัวประกอบร่วมมากครับ.

00:00:06.030 --> 00:00:09.548
ก่อนอื่น เวลามีคนถามคุณว่า

00:00:09.548 --> 00:00:16.520
ตัวหารร่วมมากของ 12 กับ 8 คืออะไร?

00:00:16.530 --> 00:00:22.758
หรือมีคนถามว่า ตัวประกอบร่วมมากของ
12 กับ 8 คืออะไร?

00:00:22.758 --> 00:00:25.130
ตัว c ตรงนี้ คือ common แปลว่าร่วม.

00:00:25.140 --> 00:00:26.590
ไม่รู้ว่าทำไมถึงเรียกเช่นนั้น.

00:00:26.600 --> 00:00:27.563
แต่มันเหมือนกัน.

00:00:27.563 --> 00:00:31.014
ผมหมายความว่า ตัวหาร คือจำนวนที่หาร
อะไรสักอย่างลง

00:00:31.014 --> 00:00:34.167
และตัวประกอบ -- ผมว่า มันก็คือจำนวน
ที่ไปหารเลขลงตัวเหมือนกัน.

00:00:34.180 --> 00:00:37.130
ตัวหารกับตัวประกอบก็คืออย่างเดียวกัน.

00:00:37.140 --> 00:00:39.769
พักเรื่องนั้นไว้ ลองมาหากัน

00:00:39.769 --> 00:00:41.620
ว่าตัวหารร่วมมาก หรือตัวประกอบ

00:00:41.620 --> 00:00:43.890
ร่วมมากของ 12 กับ 8 คืออะไร?

00:00:43.890 --> 00:00:45.960
สิ่งที่ผมจะทำ นั้นตรงไปตรงมา

00:00:45.970 --> 00:00:48.930
อย่างแรก ลองหาตัวประกอบของเลข
แต่ละตัวก่อน.

00:00:48.930 --> 00:00:52.350
อย่างแรก ลองเขียนตัวประกอบทั้งหมด
ของเลข 12 ดู.

00:00:52.360 --> 00:00:57.250
1 เป็นตัวประกอบ. 2 หาร 12 ลงตัว.

00:00:57.250 --> 00:00:59.090
3 ก็หาร 12 ลงตัว.

00:00:59.100 --> 00:01:00.770
4 หาร 12 ลงตัว.

00:01:00.780 --> 00:01:03.950
5 ไปหาร 12 ไม่ลงตัว.

00:01:03.960 --> 00:01:06.700
6 หาร 12 ลงตัวเพราะ 2 คูณ 6.

00:01:06.700 --> 00:01:10.220
แล้ว 12 หาร 12 ลงตัว.

00:01:10.230 --> 00:01:11.070
1 คูณ 12.

00:01:11.070 --> 00:01:12.920
นั่นคือตัวประกอบของ 12.

00:01:12.930 --> 00:01:15.430
ลองเขียนตัวประกอบของ 8 กัน.

00:01:15.430 --> 00:01:17.600
1 หาร 8 ลงตัว.

00:01:17.600 --> 00:01:18.940
2 ไปหาร 8 ลงตัว.

00:01:18.950 --> 00:01:20.630
3 ไปหาร 8 ไม่ลงตัว.

00:01:20.640 --> 00:01:22.930
4 หาร 8 ลงตัว.

00:01:22.930 --> 00:01:27.830
แล้วตัวประกอบสดุท้าย คู่กับ 1 คือ 8.

00:01:27.840 --> 00:01:31.090
ตอนนี้เราเขียนตัวประกอบของ
12 กับ 8 หมดแล้ว.

00:01:31.090 --> 00:01:34.570
ลองหาว่าตัวประกอบร่วมมีอเไรบ้าง.

00:01:34.570 --> 00:01:37.000
ทีนี้ ทั้งคู่มี 1 เป็นตัวประกอบร่วม.

00:01:37.010 --> 00:01:38.380
พวกมันไม่ได้มีอะไรพิเศษ.

00:01:38.390 --> 00:01:40.324
เหมือนกับจำนวนเต็มทุกตัว

00:01:40.324 --> 00:01:43.490
จำนวนเต็มทุกตัวมีตัวประกอบร่วมคือ 1.

00:01:43.500 --> 00:01:47.499
พวกมันมีตัวประกอบร่วมเป็น 2

00:01:47.499 --> 00:01:51.070
พวกมันมีตัวประกอบร่วมเป็น 4.

00:01:51.070 --> 00:01:54.589
เราไม่ได้สนแค่การหารตัวประกอบร่วม

00:01:54.589 --> 00:01:57.380
แต่เราสนใจตัวร่วมที่มากที่สุด

00:01:57.390 --> 00:02:00.200
ตัวประกอบร่วมทั้งหมดได้แก่ 1, 2 และ 4.

00:02:00.200 --> 00:02:01.580
ตัวที่มากที่สุดคืออะไร?

00:02:01.590 --> 00:02:02.820
มันง่ายมาก.

00:02:02.820 --> 00:02:03.890
มันคือ 4.

00:02:03.900 --> 00:02:07.230
ตัวหารร่วมมากของ 12 กับ 8 จึงเป็น 4.

00:02:07.230 --> 00:02:09.520
ขอผมเขียนลงไปเพื่อเน้นนะ.

00:02:09.530 --> 00:02:14.650
ตัวประกอบร่วมมากของ 12 กับ 8 เท่ากับ 4.

00:02:14.660 --> 00:02:16.940
แน่นอน เราก็บอกได้ด้วยว่า

00:02:16.940 --> 00:02:23.500
ตัวหารร่วมมากของ 12 กับ 8 เท่ากับ 4.

00:02:23.500 --> 00:02:27.718
บางครั้งมันก็ตลกดี.

00:02:27.718 --> 00:02:30.929
ลองทำอีกข้อกัน.

00:02:30.929 --> 00:02:41.891
ตัวหารร่วมมากของ 25 กับ 20 เป็นเท่าใด?

00:02:41.900 --> 00:02:44.170
ลองทำแบบเดียวกันดู.

00:02:44.170 --> 00:02:47.050
ตัวประกอบของ 25 คืออะไร?

00:02:47.060 --> 00:02:48.430
มันก็คือ 1.

00:02:48.430 --> 00:02:49.390
2 ไปหารไม่ได้.

00:02:49.400 --> 00:02:50.150
3 หารไม่ลงตัว.

00:02:50.150 --> 00:02:51.420
4 หารไม่ลงตัว.

00:02:51.430 --> 00:02:52.352
5 หารลง.

00:02:52.352 --> 00:02:54.270
มันก็คือ 5 คูณ 5.

00:02:54.280 --> 00:02:57.130
แล้วก็ 25.

00:02:57.130 --> 00:02:59.560
น่าสนใจดีที่เลขนี้มีตัวประกอบแค่ 3 ตัว.

00:02:59.560 --> 00:03:02.322
ผมจะให้คุณคิดเองว่าทำไมเลขนี้
มีตัวประกอบแค่ 3 ตัว

00:03:02.322 --> 00:03:07.958
จำนวนอื่นมักมีจำนวนตัวประกอบ
เป็นคู่.

00:03:07.958 --> 00:03:12.782
แล้วเราก็หาตัวประกอบของ 20 ได้.

00:03:12.782 --> 00:03:21.025
ตัวประกอบของ 20 ได้แก่ 1, 2, 4, 5, 10, 20.

00:03:21.025 --> 00:03:22.977
ถ้าเราตรวจดูจะรู้ว่า

00:03:22.977 --> 00:03:25.050
พวกมันมี 1 ร่วมกัน แต่ไม่มีอะไรพิเศษ.

00:03:25.060 --> 00:03:28.110
ทั้งคู่มีตัวประกอบร่วมเป็นอะไร?

00:03:28.110 --> 00:03:30.550
ใช่แล้ว -- 5.

00:03:30.560 --> 00:03:35.638
ตัวหารร่วมมาก หรือตัวประกอบร่วมมาก

00:03:35.638 --> 00:03:41.030
ของ 25 กับ 20, เท่ากับ 5.

00:03:41.030 --> 00:03:44.895
ลองทำอีกข้อกัน.

00:03:44.895 --> 00:03:54.687
ตัวประกอบร่วมมากของ 5 กับ 12 คืออะไร?

00:03:54.690 --> 00:03:56.420
ตัวประกอบของ 5 ล่ะ?

00:03:56.430 --> 00:03:57.330
ง่ายๆ.

00:03:57.330 --> 00:03:59.340
1 กับ 5.

00:03:59.340 --> 00:04:00.283
เพราะเป็นจำนวนเฉพาะ

00:04:00.283 --> 00:04:03.378
ไม่มีตัวประกอบอื่นนอกจาก 1 กับตัวเอง.

00:04:03.393 --> 00:04:05.370
แล้วตัวประกอบของ 12 ล่ะ?

00:04:05.370 --> 00:04:06.170
12 มีตัวประกอบมากมาย.

00:04:06.180 --> 00:04:14.270
มันมี 1, 2, 3, 4, 6, และ 12.

00:04:14.270 --> 00:04:20.520
ดูเหมือนว่าตัวประกอบร่วมมีตัวเดียวคือ 1.

00:04:20.520 --> 00:04:23.360
นั่นมัน ดูน่าผิดหวังหน่อย.

00:04:23.370 --> 00:04:28.750
ตัวหารร่วมมากของ 5 กับ 12 คือ 1.

00:04:28.750 --> 00:04:31.500
ผมจะให้คำศัพท์คุณตรงนี้.

00:04:31.500 --> 00:04:35.476
เวลาเลขสองตัว มีตัวประกอบร่วมมาก
เป็น 1

00:04:35.476 --> 00:04:37.292
มันจะเรียกว่า จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์.

00:04:37.292 --> 00:04:39.992
และมันก็เข้าใจได้ เพราะจำนวนเฉพาะ

00:04:39.992 --> 00:04:42.880
คือจำนวนที่มีแค่ 1 กับตัวเองเป็นตัวประกอบ.

00:04:42.880 --> 00:04:45.161
และจำนวนเฉพาะสัมพันธ์สองตัว

00:04:45.161 --> 00:04:50.190
คือจำนวนที่มี 1 เป็นตัวประกอบร่วมมาก.

00:04:50.190 --> 00:04:51.680
หวังว่าคุณคงไม่งงนะ.

00:04:51.680 --> 00:04:56.744
ลองทำอีกข้อกัน.

00:04:56.744 --> 00:05:04.567
ลองหาตัวประกอบร่วมมากของ 6 กับ 12 กัน.

00:05:04.570 --> 00:05:05.670
เรารู้ว่า 12 มาบ่อย.

00:05:05.680 --> 00:05:08.810
ผมจะพยายามคิดเลขให้สร้างสรรค์กว่านี้นะ.

00:05:08.810 --> 00:05:11.040
ตัวหารร่วมมากของ 6 กับ 12 คืออะไร?

00:05:11.050 --> 00:05:12.920
นั่นคือตัวประกอบของ 6.

00:05:12.920 --> 00:05:17.760
ได้แก่ 1, 2, 3 และ 6.

00:05:17.760 --> 00:05:22.788
ตัวประกอบของ 12: 1, 2, 3 --

00:05:22.788 --> 00:05:24.384
เราเกือบจำได้แล้ว.

00:05:24.384 --> 00:05:29.060
3, 4, 6 และ 12.

00:05:29.060 --> 00:05:33.935
ปรากฏว่า 1 เป็นตัวประกอบร่วมของทั้งคู่.

00:05:33.935 --> 00:05:36.350
2 เป็นตัวประกอบร่วมของทั้งคู่.

00:05:36.350 --> 00:05:39.540
3 เป็นตัวประกอบร่วมของทั้งคู่.

00:05:39.550 --> 00:05:42.100
6 ก็เป็นตัวประกอบร่วม.

00:05:42.100 --> 00:05:43.910
แน่นอน ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดคือ?

00:05:43.920 --> 00:05:46.048
ใช่ 6.

00:05:46.048 --> 00:05:46.770
น่าสนใจดี.

00:05:46.770 --> 00:05:49.518
ในกรณีนี้ ตัวหารร่วมมาก --

00:05:49.518 --> 00:05:52.600
ขอโทษที ผมเปลี่ยนไปมา ระหว่าง ตัวหาร
กับตัวประกอบ.

00:05:52.600 --> 00:05:55.175
นักคณิตศาสตร์ควรตกลงกันให้เรียบร้อย.

00:05:55.175 --> 00:06:00.210
ตัวหารรร่วมมากของ 6 กับ 12 เท่ากับ 6.

00:06:00.220 --> 00:06:01.670
มันเท่ากับเลขหนึ่งในนี้.

00:06:01.680 --> 00:06:02.906
และมันก็เข้าใจได้

00:06:02.906 --> 00:06:07.710
เพราะ 6 นั้นหาร 12 ลงตัว.

00:06:07.720 --> 00:06:08.930
แค่นี้ก่อนแล้วกัน.

00:06:08.930 --> 00:06:11.630
หวัง่าคุณคงพร้อมหาตัวหารหรือตัวประกอบ

00:06:11.640 --> 00:06:12.810
ร่วมมากแล้ว.

00:06:12.810 --> 00:06:14.940
ผมว่าผมจะทำบทเรียนที่ยกตัวอย่าง

00:06:14.950 --> 00:06:18.155
เพิ่มเติมอีกในอนาคตนะ.