ยินดีต้อนรับสู่วิดีโอเรื่องตัวหารร่วมมาก
หรือตัวประกอบร่วมมากครับ.
ก่อนอื่น เวลามีคนถามคุณว่า
ตัวหารร่วมมากของ 12 กับ 8 คืออะไร?
หรือมีคนถามว่า ตัวประกอบร่วมมากของ
12 กับ 8 คืออะไร?
ตัว c ตรงนี้ คือ common แปลว่าร่วม.
ไม่รู้ว่าทำไมถึงเรียกเช่นนั้น.
แต่มันเหมือนกัน.
ผมหมายความว่า ตัวหาร คือจำนวนที่หาร
อะไรสักอย่างลง
และตัวประกอบ -- ผมว่า มันก็คือจำนวน
ที่ไปหารเลขลงตัวเหมือนกัน.
ตัวหารกับตัวประกอบก็คืออย่างเดียวกัน.
พักเรื่องนั้นไว้ ลองมาหากัน
ว่าตัวหารร่วมมาก หรือตัวประกอบ
ร่วมมากของ 12 กับ 8 คืออะไร?
สิ่งที่ผมจะทำ นั้นตรงไปตรงมา
อย่างแรก ลองหาตัวประกอบของเลข
แต่ละตัวก่อน.
อย่างแรก ลองเขียนตัวประกอบทั้งหมด
ของเลข 12 ดู.
1 เป็นตัวประกอบ. 2 หาร 12 ลงตัว.
3 ก็หาร 12 ลงตัว.
4 หาร 12 ลงตัว.
5 ไปหาร 12 ไม่ลงตัว.
6 หาร 12 ลงตัวเพราะ 2 คูณ 6.
แล้ว 12 หาร 12 ลงตัว.
1 คูณ 12.
นั่นคือตัวประกอบของ 12.
ลองเขียนตัวประกอบของ 8 กัน.
1 หาร 8 ลงตัว.
2 ไปหาร 8 ลงตัว.
3 ไปหาร 8 ไม่ลงตัว.
4 หาร 8 ลงตัว.
แล้วตัวประกอบสดุท้าย คู่กับ 1 คือ 8.
ตอนนี้เราเขียนตัวประกอบของ
12 กับ 8 หมดแล้ว.
ลองหาว่าตัวประกอบร่วมมีอเไรบ้าง.
ทีนี้ ทั้งคู่มี 1 เป็นตัวประกอบร่วม.
พวกมันไม่ได้มีอะไรพิเศษ.
เหมือนกับจำนวนเต็มทุกตัว
จำนวนเต็มทุกตัวมีตัวประกอบร่วมคือ 1.
พวกมันมีตัวประกอบร่วมเป็น 2
พวกมันมีตัวประกอบร่วมเป็น 4.
เราไม่ได้สนแค่การหารตัวประกอบร่วม
แต่เราสนใจตัวร่วมที่มากที่สุด
ตัวประกอบร่วมทั้งหมดได้แก่ 1, 2 และ 4.
ตัวที่มากที่สุดคืออะไร?
มันง่ายมาก.
มันคือ 4.
ตัวหารร่วมมากของ 12 กับ 8 จึงเป็น 4.
ขอผมเขียนลงไปเพื่อเน้นนะ.
ตัวประกอบร่วมมากของ 12 กับ 8 เท่ากับ 4.
แน่นอน เราก็บอกได้ด้วยว่า
ตัวหารร่วมมากของ 12 กับ 8 เท่ากับ 4.
บางครั้งมันก็ตลกดี.
ลองทำอีกข้อกัน.
ตัวหารร่วมมากของ 25 กับ 20 เป็นเท่าใด?
ลองทำแบบเดียวกันดู.
ตัวประกอบของ 25 คืออะไร?
มันก็คือ 1.
2 ไปหารไม่ได้.
3 หารไม่ลงตัว.
4 หารไม่ลงตัว.
5 หารลง.
มันก็คือ 5 คูณ 5.
แล้วก็ 25.
น่าสนใจดีที่เลขนี้มีตัวประกอบแค่ 3 ตัว.
ผมจะให้คุณคิดเองว่าทำไมเลขนี้
มีตัวประกอบแค่ 3 ตัว
จำนวนอื่นมักมีจำนวนตัวประกอบ
เป็นคู่.
แล้วเราก็หาตัวประกอบของ 20 ได้.
ตัวประกอบของ 20 ได้แก่ 1, 2, 4, 5, 10, 20.
ถ้าเราตรวจดูจะรู้ว่า
พวกมันมี 1 ร่วมกัน แต่ไม่มีอะไรพิเศษ.
ทั้งคู่มีตัวประกอบร่วมเป็นอะไร?
ใช่แล้ว -- 5.
ตัวหารร่วมมาก หรือตัวประกอบร่วมมาก
ของ 25 กับ 20, เท่ากับ 5.
ลองทำอีกข้อกัน.
ตัวประกอบร่วมมากของ 5 กับ 12 คืออะไร?
ตัวประกอบของ 5 ล่ะ?
ง่ายๆ.
1 กับ 5.
เพราะเป็นจำนวนเฉพาะ
ไม่มีตัวประกอบอื่นนอกจาก 1 กับตัวเอง.
แล้วตัวประกอบของ 12 ล่ะ?
12 มีตัวประกอบมากมาย.
มันมี 1, 2, 3, 4, 6, และ 12.
ดูเหมือนว่าตัวประกอบร่วมมีตัวเดียวคือ 1.
นั่นมัน ดูน่าผิดหวังหน่อย.
ตัวหารร่วมมากของ 5 กับ 12 คือ 1.
ผมจะให้คำศัพท์คุณตรงนี้.
เวลาเลขสองตัว มีตัวประกอบร่วมมาก
เป็น 1
มันจะเรียกว่า จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์.
และมันก็เข้าใจได้ เพราะจำนวนเฉพาะ
คือจำนวนที่มีแค่ 1 กับตัวเองเป็นตัวประกอบ.
และจำนวนเฉพาะสัมพันธ์สองตัว
คือจำนวนที่มี 1 เป็นตัวประกอบร่วมมาก.
หวังว่าคุณคงไม่งงนะ.
ลองทำอีกข้อกัน.
ลองหาตัวประกอบร่วมมากของ 6 กับ 12 กัน.
เรารู้ว่า 12 มาบ่อย.
ผมจะพยายามคิดเลขให้สร้างสรรค์กว่านี้นะ.
ตัวหารร่วมมากของ 6 กับ 12 คืออะไร?
นั่นคือตัวประกอบของ 6.
ได้แก่ 1, 2, 3 และ 6.
ตัวประกอบของ 12: 1, 2, 3 --
เราเกือบจำได้แล้ว.
3, 4, 6 และ 12.
ปรากฏว่า 1 เป็นตัวประกอบร่วมของทั้งคู่.
2 เป็นตัวประกอบร่วมของทั้งคู่.
3 เป็นตัวประกอบร่วมของทั้งคู่.
6 ก็เป็นตัวประกอบร่วม.
แน่นอน ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดคือ?
ใช่ 6.
น่าสนใจดี.
ในกรณีนี้ ตัวหารร่วมมาก --
ขอโทษที ผมเปลี่ยนไปมา ระหว่าง ตัวหาร
กับตัวประกอบ.
นักคณิตศาสตร์ควรตกลงกันให้เรียบร้อย.
ตัวหารรร่วมมากของ 6 กับ 12 เท่ากับ 6.
มันเท่ากับเลขหนึ่งในนี้.
และมันก็เข้าใจได้
เพราะ 6 นั้นหาร 12 ลงตัว.
แค่นี้ก่อนแล้วกัน.
หวัง่าคุณคงพร้อมหาตัวหารหรือตัวประกอบ
ร่วมมากแล้ว.
ผมว่าผมจะทำบทเรียนที่ยกตัวอย่าง
เพิ่มเติมอีกในอนาคตนะ.