1
00:00:01,170 --> 00:00:03,364
மீப்பெரு பொது வகுத்தி அல்லது

2
00:00:03,364 --> 00:00:06,020
மீப்பெரு பொதுக் காரணி காணொளிக்கு உங்களை வரவேற்கிறோம்

3
00:00:06,030 --> 00:00:09,548
முதலாவதாக, யாரேனும் ஒருவர் உங்களைக

4
00:00:09,548 --> 00:00:16,520
பன்னிரண்டு மற்றும் எட்டின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி என்ன?

5
00:00:16,530 --> 00:00:22,758
அல்லது பன்னிரண்டு மற்றும் எட்டின் மீப்பெரு பொதுக் காரணி என்ன என அவர்கள் உங்களைக் கேட்டால்?

6
00:00:22,758 --> 00:00:25,130
பொது என்பதிற்கு இங்கு பொ. என்று குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது

7
00:00:25,140 --> 00:00:26,590
அது ஏன் அதைப்போன்று வந்தது என்பது எனக்குத் தெரியாது.

8
00:00:26,600 --> 00:00:27,563
அவர்கள் உங்களிடம் அதையே கேட்கிறார்கள்.

9
00:00:27,563 --> 00:00:31,014
அதாவது, உண்மையில் ஒரு வகுத்தி என்பது ஏதேனும் எண்ணை வகுக்கக்கூடிய ஒரு எண் ஆகும்,

10
00:00:31,014 --> 00:00:34,167
மற்றும் ஒரு காரணி -- அதுவும் ஒன்றை வகுக்கக்கூடிய ஒரு எண் ஆகும்.

11
00:00:34,180 --> 00:00:37,130
எனவே ஒரு வகுத்தி மற்றும் ஒரு காரணி என்பது ஒரே மாதிரியானவை.

12
00:00:37,140 --> 00:00:39,769
எனவே இந்த வழியில், நாம் கண்டுபிடிப்போம்.

13
00:00:39,769 --> 00:00:41,620
மீப்பெரு பொது வகுத்தி என்றால் என்ன

14
00:00:41,620 --> 00:00:43,890
அல்லது பன்னிரண்டு மற்றும் எட்டின் மீப்பெரு பொதுக் காரணி என்ன?

15
00:00:43,890 --> 00:00:45,960
நாம் செய்ய வேண்டியது மிகவும் எளிதானது.

16
00:00:45,970 --> 00:00:48,930
முதலில், ஒவ்வொறு எண்ணின் காரணிகளையும் நாம் கண்டுபிடிப்போம்.

17
00:00:48,930 --> 00:00:52,350
முதலில், பன்னிரண்டின் அனைத்துக் காரணிகளையும் நாம் எழுதலாம்.

18
00:00:52,360 --> 00:00:57,250
ஒன்று ஒரு காரணி. பன்னிரண்டு இரண்டால் வகுபடும்.

19
00:00:57,250 --> 00:00:59,090
பன்னிரண்டு மூன்றால் வகுபடும்.

20
00:00:59,100 --> 00:01:00,770
பன்னிரண்டு நான்கால் வகுபடுm.

21
00:01:00,780 --> 00:01:03,950
பன்னிரண்டு ஐந்தால் வகுபடாது.

22
00:01:03,960 --> 00:01:06,700
பன்னிரண்டு ஆறால் வகுபடுகின்றது, ஏனெனில் அது இரண்டு பெருக்கல் ஆறு.

23
00:01:06,700 --> 00:01:10,220
பின்னர், நிச்சயமாக பன்னிரண்டு பன்னிரண்டால் வகுபடும்.

24
00:01:10,230 --> 00:01:11,070
ஒன்று பெருக்கல் பன்னிரண்டு.

25
00:01:11,070 --> 00:01:12,920
எனவே, இவை அனைத்தும் பன்னிரண்டின் காரணிகள்.

26
00:01:12,930 --> 00:01:15,430
எட்டின் காரணிகளை நாம் எழுதலாம்.

27
00:01:15,430 --> 00:01:17,600
எட்டு ஒன்றால் வகுபடும்.

28
00:01:17,600 --> 00:01:18,940
எட்டு இரண்டால் வகுபடும்.

29
00:01:18,950 --> 00:01:20,630
எட்டு மூன்றால் வகுபடாது.

30
00:01:20,640 --> 00:01:22,930
எட்டு நான்கால் வகுபடும்.

31
00:01:22,930 --> 00:01:27,830
பிறகு ஒன்றுடன் சேர்ந்து கடைசியாக எட்டு வரும்

32
00:01:27,840 --> 00:01:31,090
எனவே, நாம் பன்னிரண்டு மற்றும் எட்டின் அனைத்துக் காரணிகளையும் எழுதியுள்ளோம்.

33
00:01:31,090 --> 00:01:34,570
இப்பொழுது, பன்னிரண்டு மற்றும் எட்டின் பொதுவான காரணிகளை கண்டு பிடிக்க வேண்டும்

34
00:01:34,570 --> 00:01:37,000
அவை இரண்டிற்கும் ஒன்று பொதுவான காரணியாக உள்ளது.

35
00:01:37,010 --> 00:01:38,380
அது அவ்வளவு சிறப்பானது அல்ல.

36
00:01:38,390 --> 00:01:40,324
ஒவ்வொரு முழு எண்ணும்

37
00:01:40,324 --> 00:01:43,490
அல்லது ஒவ்வொரு முழுவும் ஒன்றை பொதுவான காரணியாகப் பெற்றுள்ளன.

38
00:01:43,500 --> 00:01:47,499
அவை இரண்டிற்கும் இரண்டு பொதுக் காரணியாக உள்ளது.

39
00:01:47,499 --> 00:01:51,070
மேலும், அவை இரண்டிற்கும் நான்கு பொதுக் காரணியாக உள்ளது.

40
00:01:51,070 --> 00:01:54,589
பொதுக் காரணிகளை கண்டுபிடிப்பது மட்டுமே நமக்கு முக்கியமானது அல்ல.

41
00:01:54,589 --> 00:01:57,380
மீப்பெரு பொதுக் காரணியைக் கண்டுபிடிப்பதில் தான் நாம் ஆர்வமாக இருக்கிறோம்.

42
00:01:57,390 --> 00:02:00,200
எனவே, ஒன்று, இரண்டு, மற்றும் நான்கு ஆகிய அனைத்தும் பொதுக் காரணிகள் தான்.

43
00:02:00,200 --> 00:02:01,580
அவற்றில் மிகப்பெரியது எது?

44
00:02:01,590 --> 00:02:02,820
அது மிகவும் சுலபமானது.

45
00:02:02,820 --> 00:02:03,890
அது தான் நான்கு.

46
00:02:03,900 --> 00:02:07,230
எனவே, பன்னிரண்டு மற்றும் எட்டின் மீப்பெரு பொதுக் காரணி நான்கு ஆகும்.

47
00:02:07,230 --> 00:02:09,520
அதை அழுத்திக் கூறுவதற்காக நான் கீழே எழுதுகிறேன்.

48
00:02:09,530 --> 00:02:14,650
பன்னிரண்டு மற்றும் எட்டின் மீப்பெரு பொதுக் காரணி நான்கு ஆகும்.

49
00:02:14,660 --> 00:02:16,940
நிச்சயமாக, சொன்னது போலவே நாம் எளிதாக கண்டறிந்து விட்டோம்,

50
00:02:16,940 --> 00:02:23,500
பன்னிரண்டு மற்றும் எட்டின் மீப்பெரு பொதுக் காரணி நான்கு ஆகும்.

51
00:02:23,500 --> 00:02:27,718
சில சமயங்களில், இது வேடிக்கையாகிவிடுகின்றது.

52
00:02:27,718 --> 00:02:30,929
நாம் வேறொரு கணக்கைச் செய்வோம்.

53
00:02:30,929 --> 00:02:41,891
இருபத்தைந்து மற்றும் இருபது ஆகியவற்றின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி என்ன?

54
00:02:41,900 --> 00:02:44,170
நன்று, நாம் இதையும் அதைப் போன்றே கண்டுபிடிப்போம்.

55
00:02:44,170 --> 00:02:47,050
இருபத்தைந்தின் காரணிகள் யாவை?

56
00:02:47,060 --> 00:02:48,430
ஒன்று ஒரு காரணி.

57
00:02:48,430 --> 00:02:49,390
இரண்டால் அது வகுபடாது.

58
00:02:49,400 --> 00:02:50,150
மூன்றால் அது வகுபடாது.

59
00:02:50,150 --> 00:02:51,420
நான்கால் அது வகுபடாது.

60
00:02:51,430 --> 00:02:52,352
ஐந்தால் அது வகுபடும்.

61
00:02:52,352 --> 00:02:54,270
அது, ஐந்து பெருக்கல் ஐந்து ஆகும்.

62
00:02:54,280 --> 00:02:57,130
அதன் பின்பு இருபத்து-ஐந்து.

63
00:02:57,130 --> 00:02:59,560
இது மூன்று காரணிகளை மட்டுமே பெற்றுள்ளது என்பது வியப்புக்குரியதாகும்.

64
00:02:59,560 --> 00:03:02,322
இந்த எண்ணுக்கு ஏன் மூன்று காரணிகள் மட்டுமே இருக்கின்றன

65
00:03:02,322 --> 00:03:07,958
மேலும் மற்ற எண்களுக்கு இரட்டைப்படை காரணிகள் உள்ளன என்பதை உங்களுடைய சிந்தனைக்கே விட்டுவிடுகின்றேன்.

66
00:03:07,958 --> 00:03:12,782
அதன் பின் இப்பொழுது நாம் இருபதின் காரணிகளைக் கண்டுபிடிப்போம்.

67
00:03:12,782 --> 00:03:21,025
இருபதின் காரணிகள் ஒன்று, இரண்டு, நான்கு, ஐந்து, பத்து மற்றும் இருபது.

68
00:03:21,025 --> 00:03:22,977
இதை ஒரு மேர்ப்பார்வையிட்டால், அவை இரண்டிற்கும் ஒன்று என்பது

69
00:03:22,977 --> 00:03:25,050
பொதுக் காரணியாக இருக்கும், ஆனால் அதில் அவ்வளவு சிறப்பு இல்லை.

70
00:03:25,060 --> 00:03:28,110
அவை இரண்டுக்கும் பொதுக் காரணி இருக்கின்றதா?

71
00:03:28,110 --> 00:03:30,550
நீங்கள் கண்டுபிடித்து விட்டீர்கள் -- ஐந்து.

72
00:03:30,560 --> 00:03:35,638
எனவே இருபத்தைந்து மற்றும் இருபது ஆகியவற்றின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி அல்லது காரணி

73
00:03:35,638 --> 00:03:41,030
ஐந்து ஆகும்.

74
00:03:41,030 --> 00:03:44,895
நாம் வேறொரு கணக்கைச் செய்யலாம்.

75
00:03:44,895 --> 00:03:54,687
ஐந்து மற்றும் பன்னிரண்டு ஆகியவற்றின் மீப்பெரு பொதுக் காரணி என்ன?

76
00:03:54,690 --> 00:03:56,420
ஐந்தின் பொதுக் காரணிகள்?

77
00:03:56,430 --> 00:03:57,330
மிகவும் எளிமையானது.

78
00:03:57,330 --> 00:03:59,340
ஒன்று மற்றும் ஐந்து.

79
00:03:59,340 --> 00:04:00,283
ஏனெனில் அது ஒரு பகா எண்.

80
00:04:00,283 --> 00:04:03,378
ஒன்றையும் அந்த எண்ணையும் தவிர அதற்கு வேறு காரணிகள் கிடையாது.

81
00:04:03,393 --> 00:04:05,370
பன்னிரண்டின் காரணிகள் யாவை?

82
00:04:05,370 --> 00:04:06,170
பன்னிரண்டிற்கு நிறைய காரணிகள் இருக்கின்றன.

83
00:04:06,180 --> 00:04:14,270
அவை ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து மற்றும் பன்னிரண்டு ஆகியன.

84
00:04:14,270 --> 00:04:20,519
எனவே, ஒன்று மட்டும் தான் அவைகளுக்கு இடையே இருக்கும் பொதுவான காரணி.

85
00:04:20,519 --> 00:04:23,360
எனவே, இது சற்று ஏமாற்றமளிப்பதாக உள்ளது

86
00:04:23,370 --> 00:04:28,750
ஐந்து மற்றும் பன்னிரண்டு ஆகியவற்றின் மீப்பெரு பொதுக் காரணி ஒன்று.

87
00:04:28,750 --> 00:04:31,500
உங்களுக்காக இங்கே சில கலைச்சொற்களை நான் வழங்குகின்றேன்.

88
00:04:31,500 --> 00:04:35,476
இரண்டு எண்கள் 1-ஐ மட்டுமே பொதுவான காரணியாகக் கொண்டிருந்தால்,

89
00:04:35,476 --> 00:04:37,292
அவை சார்பகா எண்கள் எனப்படுகின்றன.

90
00:04:37,292 --> 00:04:39,992
இது பொருளுடையதாக இருக்கின்றது, ஏனெனில் பகா எண் என்பது

91
00:04:39,992 --> 00:04:42,880
ஒன்றையும் தன்னையும் மட்டுமே காரணியாகக் கொண்டுள்ள ஒரு எண் ஆகும்.

92
00:04:42,880 --> 00:04:45,161
மேலும் இரண்டு சார்பகா எண்கள்

93
00:04:45,161 --> 00:04:50,190
என்பவை ஒன்றை மட்டுமே தங்களுடைய மீப்பெரு பொதுக் காரணியாகப் பெற்றுள்ள எண்கள் ஆகும்.

94
00:04:50,190 --> 00:04:51,680
நான் உங்களைக் குழப்பவில்லை என நினைக்கிறேன்.

95
00:04:51,680 --> 00:04:56,744
நாம் மற்றொரு கணக்கைச் செய்வோம்.

96
00:04:56,744 --> 00:05:04,567
ஆறு மற்றும் பன்னிரண்டு ஆகியவற்றின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியைக் கண்டறிவோம்.

97
00:05:04,570 --> 00:05:05,670
பன்னிரண்டு பலமுறை வருகின்றது என்பது எனக்குத் தெரியும்.

98
00:05:05,680 --> 00:05:08,810
என்னுடைய எண்களை மிகவும் புதுமையான முறையில் நான் முயற்சி செய்கிறேன்.

99
00:05:08,810 --> 00:05:11,040
ஆறு மற்றும் பன்னிரண்டு ஆகியவற்றின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி என்ன?

100
00:05:11,050 --> 00:05:12,920
ஆறின் காரணிகள்

101
00:05:12,920 --> 00:05:17,760
ஒன்று, இரண்டு, மூன்று மற்றும் ஆறு.

102
00:05:17,760 --> 00:05:22,788
பன்னிரண்டின் காரணிகள்: ஒன்று, இரண்டு, மூன்று --

103
00:05:22,788 --> 00:05:24,384
இப்பொழுது நாம் கிட்டத்தட்ட இவற்றை மனப்பாடம் செய்திருக்க வேண்டும்.

104
00:05:24,384 --> 00:05:29,060
மூன்று, நான்கு, ஆறு மற்றும் பன்னிரண்டு.

105
00:05:29,060 --> 00:05:33,935
நல்லது, ஒன்று என்பது இவை இரண்டின் பொதுவான காரணி என்பது தெரிகின்றது.

106
00:05:33,935 --> 00:05:36,350
இரண்டும் இவற்றின் பொதுக் காரணி தான்.

107
00:05:36,350 --> 00:05:39,540
மூன்றும் ஒரு பொதுக் காரணி தான்.

108
00:05:39,550 --> 00:05:42,100
ஆறும் இவற்றின் ஒரு பொதுக்காரணி தான்.

109
00:05:42,100 --> 00:05:43,910
இதில், மீப்பெரு பொதுக் காரணி என்ன?

110
00:05:43,920 --> 00:05:46,048
அது, ஆறு தான்.

111
00:05:46,048 --> 00:05:46,770
இது சுவாரஸ்யமாக உள்ளது.

112
00:05:46,770 --> 00:05:49,518
இந்த சூழ்நிலையில் மீப்பெரு பொது வகுத்தி --

113
00:05:49,518 --> 00:05:52,600
மேலும், வகுத்திக்கும் காரணிக்கும் இடையே மாறுவதற்கு என்னை மன்னிக்கவும்.

114
00:05:52,600 --> 00:05:55,175
கணித சமுதாயம் இவற்றில் ஏதேனும் ஒன்றை கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

115
00:05:55,175 --> 00:06:00,210
ஆறு மற்றும் பன்னிரண்டின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி என்பது ஆறு.

116
00:06:00,220 --> 00:06:01,670
உண்மையில் இது, அந்த எண்களில் ஒரு எண்ணிற்கு சமம்.

117
00:06:01,680 --> 00:06:02,906
இது மிகவும் பொருளுள்ளதாக இருக்கின்றது

118
00:06:02,906 --> 00:06:07,710
ஏனெனில் பன்னிரண்டு ஆறால் வகுபடும்.

119
00:06:07,720 --> 00:06:08,930
அவ்வளவுதான்.

120
00:06:08,930 --> 00:06:11,630
நீங்கள் இப்பொழுது மீப்பெரு பொது வகுத்தி

121
00:06:11,640 --> 00:06:12,810
காரணி கணக்க்குகளைச் செய்வதற்கு நம்பிக்கையுடன் தயாராக இருக்கிறீர்கள்.

122
00:06:12,810 --> 00:06:14,940
கூடிய விரைவிலேயே மற்றொரு தொகுதியை நான் தயாரிக்கிறேன்.

123
00:06:14,950 --> 00:06:18,155
அது உங்களுக்கு மேலும் பல எடுத்துக்காட்டுக் கணக்குகளைக் கொடுக்கும்.