0:00:01.170,0:00:03.364
மீப்பெரு பொது வகுத்தி அல்லது

0:00:03.364,0:00:06.020
மீப்பெரு பொதுக் காரணி காணொளிக்கு உங்களை வரவேற்கிறோம்

0:00:06.030,0:00:09.548
முதலாவதாக, யாரேனும் ஒருவர் உங்களைக

0:00:09.548,0:00:16.520
பன்னிரண்டு மற்றும் எட்டின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி என்ன?

0:00:16.530,0:00:22.758
அல்லது பன்னிரண்டு மற்றும் எட்டின் மீப்பெரு பொதுக் காரணி என்ன என அவர்கள் உங்களைக் கேட்டால்?

0:00:22.758,0:00:25.130
பொது என்பதிற்கு இங்கு பொ. என்று குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது

0:00:25.140,0:00:26.590
அது ஏன் அதைப்போன்று வந்தது என்பது எனக்குத் தெரியாது.

0:00:26.600,0:00:27.563
அவர்கள் உங்களிடம் அதையே கேட்கிறார்கள்.

0:00:27.563,0:00:31.014
அதாவது, உண்மையில் ஒரு வகுத்தி என்பது ஏதேனும் எண்ணை வகுக்கக்கூடிய ஒரு எண் ஆகும்,

0:00:31.014,0:00:34.167
மற்றும் ஒரு காரணி -- அதுவும் ஒன்றை வகுக்கக்கூடிய ஒரு எண் ஆகும்.

0:00:34.180,0:00:37.130
எனவே ஒரு வகுத்தி மற்றும் ஒரு காரணி என்பது ஒரே மாதிரியானவை.

0:00:37.140,0:00:39.769
எனவே இந்த வழியில், நாம் கண்டுபிடிப்போம்.

0:00:39.769,0:00:41.620
மீப்பெரு பொது வகுத்தி என்றால் என்ன

0:00:41.620,0:00:43.890
அல்லது பன்னிரண்டு மற்றும் எட்டின் மீப்பெரு பொதுக் காரணி என்ன?

0:00:43.890,0:00:45.960
நாம் செய்ய வேண்டியது மிகவும் எளிதானது.

0:00:45.970,0:00:48.930
முதலில், ஒவ்வொறு எண்ணின் காரணிகளையும் நாம் கண்டுபிடிப்போம்.

0:00:48.930,0:00:52.350
முதலில், பன்னிரண்டின் அனைத்துக் காரணிகளையும் நாம் எழுதலாம்.

0:00:52.360,0:00:57.250
ஒன்று ஒரு காரணி. பன்னிரண்டு இரண்டால் வகுபடும்.

0:00:57.250,0:00:59.090
பன்னிரண்டு மூன்றால் வகுபடும்.

0:00:59.100,0:01:00.770
பன்னிரண்டு நான்கால் வகுபடுm.

0:01:00.780,0:01:03.950
பன்னிரண்டு ஐந்தால் வகுபடாது.

0:01:03.960,0:01:06.700
பன்னிரண்டு ஆறால் வகுபடுகின்றது, ஏனெனில் அது இரண்டு பெருக்கல் ஆறு.

0:01:06.700,0:01:10.220
பின்னர், நிச்சயமாக பன்னிரண்டு பன்னிரண்டால் வகுபடும்.

0:01:10.230,0:01:11.070
ஒன்று பெருக்கல் பன்னிரண்டு.

0:01:11.070,0:01:12.920
எனவே, இவை அனைத்தும் பன்னிரண்டின் காரணிகள்.

0:01:12.930,0:01:15.430
எட்டின் காரணிகளை நாம் எழுதலாம்.

0:01:15.430,0:01:17.600
எட்டு ஒன்றால் வகுபடும்.

0:01:17.600,0:01:18.940
எட்டு இரண்டால் வகுபடும்.

0:01:18.950,0:01:20.630
எட்டு மூன்றால் வகுபடாது.

0:01:20.640,0:01:22.930
எட்டு நான்கால் வகுபடும்.

0:01:22.930,0:01:27.830
பிறகு ஒன்றுடன் சேர்ந்து கடைசியாக எட்டு வரும்

0:01:27.840,0:01:31.090
எனவே, நாம் பன்னிரண்டு மற்றும் எட்டின் அனைத்துக் காரணிகளையும் எழுதியுள்ளோம்.

0:01:31.090,0:01:34.570
இப்பொழுது, பன்னிரண்டு மற்றும் எட்டின் பொதுவான காரணிகளை கண்டு பிடிக்க வேண்டும்

0:01:34.570,0:01:37.000
அவை இரண்டிற்கும் ஒன்று பொதுவான காரணியாக உள்ளது.

0:01:37.010,0:01:38.380
அது அவ்வளவு சிறப்பானது அல்ல.

0:01:38.390,0:01:40.324
ஒவ்வொரு முழு எண்ணும்

0:01:40.324,0:01:43.490
அல்லது ஒவ்வொரு முழுவும் ஒன்றை பொதுவான காரணியாகப் பெற்றுள்ளன.

0:01:43.500,0:01:47.499
அவை இரண்டிற்கும் இரண்டு பொதுக் காரணியாக உள்ளது.

0:01:47.499,0:01:51.070
மேலும், அவை இரண்டிற்கும் நான்கு பொதுக் காரணியாக உள்ளது.

0:01:51.070,0:01:54.589
பொதுக் காரணிகளை கண்டுபிடிப்பது மட்டுமே நமக்கு முக்கியமானது அல்ல.

0:01:54.589,0:01:57.380
மீப்பெரு பொதுக் காரணியைக் கண்டுபிடிப்பதில் தான் நாம் ஆர்வமாக இருக்கிறோம்.

0:01:57.390,0:02:00.200
எனவே, ஒன்று, இரண்டு, மற்றும் நான்கு ஆகிய அனைத்தும் பொதுக் காரணிகள் தான்.

0:02:00.200,0:02:01.580
அவற்றில் மிகப்பெரியது எது?

0:02:01.590,0:02:02.820
அது மிகவும் சுலபமானது.

0:02:02.820,0:02:03.890
அது தான் நான்கு.

0:02:03.900,0:02:07.230
எனவே, பன்னிரண்டு மற்றும் எட்டின் மீப்பெரு பொதுக் காரணி நான்கு ஆகும்.

0:02:07.230,0:02:09.520
அதை அழுத்திக் கூறுவதற்காக நான் கீழே எழுதுகிறேன்.

0:02:09.530,0:02:14.650
பன்னிரண்டு மற்றும் எட்டின் மீப்பெரு பொதுக் காரணி நான்கு ஆகும்.

0:02:14.660,0:02:16.940
நிச்சயமாக, சொன்னது போலவே நாம் எளிதாக கண்டறிந்து விட்டோம்,

0:02:16.940,0:02:23.500
பன்னிரண்டு மற்றும் எட்டின் மீப்பெரு பொதுக் காரணி நான்கு ஆகும்.

0:02:23.500,0:02:27.718
சில சமயங்களில், இது வேடிக்கையாகிவிடுகின்றது.

0:02:27.718,0:02:30.929
நாம் வேறொரு கணக்கைச் செய்வோம்.

0:02:30.929,0:02:41.891
இருபத்தைந்து மற்றும் இருபது ஆகியவற்றின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி என்ன?

0:02:41.900,0:02:44.170
நன்று, நாம் இதையும் அதைப் போன்றே கண்டுபிடிப்போம்.

0:02:44.170,0:02:47.050
இருபத்தைந்தின் காரணிகள் யாவை?

0:02:47.060,0:02:48.430
ஒன்று ஒரு காரணி.

0:02:48.430,0:02:49.390
இரண்டால் அது வகுபடாது.

0:02:49.400,0:02:50.150
மூன்றால் அது வகுபடாது.

0:02:50.150,0:02:51.420
நான்கால் அது வகுபடாது.

0:02:51.430,0:02:52.352
ஐந்தால் அது வகுபடும்.

0:02:52.352,0:02:54.270
அது, ஐந்து பெருக்கல் ஐந்து ஆகும்.

0:02:54.280,0:02:57.130
அதன் பின்பு இருபத்து-ஐந்து.

0:02:57.130,0:02:59.560
இது மூன்று காரணிகளை மட்டுமே பெற்றுள்ளது என்பது வியப்புக்குரியதாகும்.

0:02:59.560,0:03:02.322
இந்த எண்ணுக்கு ஏன் மூன்று காரணிகள் மட்டுமே இருக்கின்றன

0:03:02.322,0:03:07.958
மேலும் மற்ற எண்களுக்கு இரட்டைப்படை காரணிகள் உள்ளன என்பதை உங்களுடைய சிந்தனைக்கே விட்டுவிடுகின்றேன்.

0:03:07.958,0:03:12.782
அதன் பின் இப்பொழுது நாம் இருபதின் காரணிகளைக் கண்டுபிடிப்போம்.

0:03:12.782,0:03:21.025
இருபதின் காரணிகள் ஒன்று, இரண்டு, நான்கு, ஐந்து, பத்து மற்றும் இருபது.

0:03:21.025,0:03:22.977
இதை ஒரு மேர்ப்பார்வையிட்டால், அவை இரண்டிற்கும் ஒன்று என்பது

0:03:22.977,0:03:25.050
பொதுக் காரணியாக இருக்கும், ஆனால் அதில் அவ்வளவு சிறப்பு இல்லை.

0:03:25.060,0:03:28.110
அவை இரண்டுக்கும் பொதுக் காரணி இருக்கின்றதா?

0:03:28.110,0:03:30.550
நீங்கள் கண்டுபிடித்து விட்டீர்கள் -- ஐந்து.

0:03:30.560,0:03:35.638
எனவே இருபத்தைந்து மற்றும் இருபது ஆகியவற்றின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி அல்லது காரணி

0:03:35.638,0:03:41.030
ஐந்து ஆகும்.

0:03:41.030,0:03:44.895
நாம் வேறொரு கணக்கைச் செய்யலாம்.

0:03:44.895,0:03:54.687
ஐந்து மற்றும் பன்னிரண்டு ஆகியவற்றின் மீப்பெரு பொதுக் காரணி என்ன?

0:03:54.690,0:03:56.420
ஐந்தின் பொதுக் காரணிகள்?

0:03:56.430,0:03:57.330
மிகவும் எளிமையானது.

0:03:57.330,0:03:59.340
ஒன்று மற்றும் ஐந்து.

0:03:59.340,0:04:00.283
ஏனெனில் அது ஒரு பகா எண்.

0:04:00.283,0:04:03.378
ஒன்றையும் அந்த எண்ணையும் தவிர அதற்கு வேறு காரணிகள் கிடையாது.

0:04:03.393,0:04:05.370
பன்னிரண்டின் காரணிகள் யாவை?

0:04:05.370,0:04:06.170
பன்னிரண்டிற்கு நிறைய காரணிகள் இருக்கின்றன.

0:04:06.180,0:04:14.270
அவை ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து மற்றும் பன்னிரண்டு ஆகியன.

0:04:14.270,0:04:20.519
எனவே, ஒன்று மட்டும் தான் அவைகளுக்கு இடையே இருக்கும் பொதுவான காரணி.

0:04:20.519,0:04:23.360
எனவே, இது சற்று ஏமாற்றமளிப்பதாக உள்ளது

0:04:23.370,0:04:28.750
ஐந்து மற்றும் பன்னிரண்டு ஆகியவற்றின் மீப்பெரு பொதுக் காரணி ஒன்று.

0:04:28.750,0:04:31.500
உங்களுக்காக இங்கே சில கலைச்சொற்களை நான் வழங்குகின்றேன்.

0:04:31.500,0:04:35.476
இரண்டு எண்கள் 1-ஐ மட்டுமே பொதுவான காரணியாகக் கொண்டிருந்தால்,

0:04:35.476,0:04:37.292
அவை சார்பகா எண்கள் எனப்படுகின்றன.

0:04:37.292,0:04:39.992
இது பொருளுடையதாக இருக்கின்றது, ஏனெனில் பகா எண் என்பது

0:04:39.992,0:04:42.880
ஒன்றையும் தன்னையும் மட்டுமே காரணியாகக் கொண்டுள்ள ஒரு எண் ஆகும்.

0:04:42.880,0:04:45.161
மேலும் இரண்டு சார்பகா எண்கள்

0:04:45.161,0:04:50.190
என்பவை ஒன்றை மட்டுமே தங்களுடைய மீப்பெரு பொதுக் காரணியாகப் பெற்றுள்ள எண்கள் ஆகும்.

0:04:50.190,0:04:51.680
நான் உங்களைக் குழப்பவில்லை என நினைக்கிறேன்.

0:04:51.680,0:04:56.744
நாம் மற்றொரு கணக்கைச் செய்வோம்.

0:04:56.744,0:05:04.567
ஆறு மற்றும் பன்னிரண்டு ஆகியவற்றின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியைக் கண்டறிவோம்.

0:05:04.570,0:05:05.670
பன்னிரண்டு பலமுறை வருகின்றது என்பது எனக்குத் தெரியும்.

0:05:05.680,0:05:08.810
என்னுடைய எண்களை மிகவும் புதுமையான முறையில் நான் முயற்சி செய்கிறேன்.

0:05:08.810,0:05:11.040
ஆறு மற்றும் பன்னிரண்டு ஆகியவற்றின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி என்ன?

0:05:11.050,0:05:12.920
ஆறின் காரணிகள்

0:05:12.920,0:05:17.760
ஒன்று, இரண்டு, மூன்று மற்றும் ஆறு.

0:05:17.760,0:05:22.788
பன்னிரண்டின் காரணிகள்: ஒன்று, இரண்டு, மூன்று --

0:05:22.788,0:05:24.384
இப்பொழுது நாம் கிட்டத்தட்ட இவற்றை மனப்பாடம் செய்திருக்க வேண்டும்.

0:05:24.384,0:05:29.060
மூன்று, நான்கு, ஆறு மற்றும் பன்னிரண்டு.

0:05:29.060,0:05:33.935
நல்லது, ஒன்று என்பது இவை இரண்டின் பொதுவான காரணி என்பது தெரிகின்றது.

0:05:33.935,0:05:36.350
இரண்டும் இவற்றின் பொதுக் காரணி தான்.

0:05:36.350,0:05:39.540
மூன்றும் ஒரு பொதுக் காரணி தான்.

0:05:39.550,0:05:42.100
ஆறும் இவற்றின் ஒரு பொதுக்காரணி தான்.

0:05:42.100,0:05:43.910
இதில், மீப்பெரு பொதுக் காரணி என்ன?

0:05:43.920,0:05:46.048
அது, ஆறு தான்.

0:05:46.048,0:05:46.770
இது சுவாரஸ்யமாக உள்ளது.

0:05:46.770,0:05:49.518
இந்த சூழ்நிலையில் மீப்பெரு பொது வகுத்தி --

0:05:49.518,0:05:52.600
மேலும், வகுத்திக்கும் காரணிக்கும் இடையே மாறுவதற்கு என்னை மன்னிக்கவும்.

0:05:52.600,0:05:55.175
கணித சமுதாயம் இவற்றில் ஏதேனும் ஒன்றை கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

0:05:55.175,0:06:00.210
ஆறு மற்றும் பன்னிரண்டின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி என்பது ஆறு.

0:06:00.220,0:06:01.670
உண்மையில் இது, அந்த எண்களில் ஒரு எண்ணிற்கு சமம்.

0:06:01.680,0:06:02.906
இது மிகவும் பொருளுள்ளதாக இருக்கின்றது

0:06:02.906,0:06:07.710
ஏனெனில் பன்னிரண்டு ஆறால் வகுபடும்.

0:06:07.720,0:06:08.930
அவ்வளவுதான்.

0:06:08.930,0:06:11.630
நீங்கள் இப்பொழுது மீப்பெரு பொது வகுத்தி

0:06:11.640,0:06:12.810
காரணி கணக்க்குகளைச் செய்வதற்கு நம்பிக்கையுடன் தயாராக இருக்கிறீர்கள்.

0:06:12.810,0:06:14.940
கூடிய விரைவிலேயே மற்றொரு தொகுதியை நான் தயாரிக்கிறேன்.

0:06:14.950,0:06:18.155
அது உங்களுக்கு மேலும் பல எடுத்துக்காட்டுக் கணக்குகளைக் கொடுக்கும்.