WEBVTT 00:00:01.170 --> 00:00:03.364 Добродошли у снимак о највећем заједничком делиоцу, 00:00:03.364 --> 00:00:06.020 познатом и као НЗД. 00:00:06.030 --> 00:00:09.548 Само да се разумемо: када вас неко пита 00:00:09.548 --> 00:00:16.520 који је највећи заједнички делилац бројева 12 и 8? 00:00:16.530 --> 00:00:22.758 Или ако вас питају који је НЗД бројева 12 и 8? 00:00:22.758 --> 00:00:25.130 (Ово је слово З, од заједнички. 00:00:25.140 --> 00:00:26.590 Не знам зашто је овако испало.) 00:00:26.600 --> 00:00:27.563 Они вас питају исту ствар. 00:00:27.563 --> 00:00:31.014 Мислим, заиста, делилац је само број који може разделити на нешто. 00:00:31.014 --> 00:00:34.167 а чинилац... па, мислим да је то исто број који може разделити на нешто. 00:00:34.180 --> 00:00:37.130 Тако да су делилац и чинилац практично иста ствар. 00:00:37.140 --> 00:00:39.769 Сад кад смо то разјаснили, хајде да сазнамо, 00:00:39.769 --> 00:00:41.620 који је највећи заједнички делилац 00:00:41.620 --> 00:00:43.890 (или НЗД) бројева 12 и 8? 00:00:43.890 --> 00:00:45.960 Па, урадићемо нешто прилично једноставно. 00:00:45.970 --> 00:00:48.930 За почетак ћемо провалити чиниоце сваког броја. 00:00:48.930 --> 00:00:52.350 За почетак, хајде да испишемо све чиниоце броја 12. 00:00:52.360 --> 00:00:57.250 Број 1 је чинилац. 2 иде у 12. 00:00:57.250 --> 00:00:59.090 3 такође иде у 12. 00:00:59.100 --> 00:01:00.770 4 иде у 12. 00:01:00.780 --> 00:01:03.950 5 не иде у 12. 00:01:03.960 --> 00:01:06.700 6 иде у 12 јер је 2 пута 6... 00:01:06.700 --> 00:01:10.220 Потом, 12 иде у 12, наравно. 00:01:10.230 --> 00:01:11.070 1 пута 12. 00:01:11.070 --> 00:01:12.920 Дакле, то су чиниоци броја 12. 00:01:12.930 --> 00:01:15.430 Хајде да испишемо чиниоце броја 8. 00:01:15.430 --> 00:01:17.600 Па, 1 иде у 8. 00:01:17.600 --> 00:01:18.940 2 иде у 8. 00:01:18.950 --> 00:01:20.630 3 не иде у 8. 00:01:20.640 --> 00:01:22.930 4 иде у 8. 00:01:22.930 --> 00:01:27.830 И онда, последњи чинилац, упаривањем са 1 добија се 8. 00:01:27.840 --> 00:01:31.090 Сада смо исписали све чиниоце бројева 12 и 8. 00:01:31.090 --> 00:01:34.570 Хајде да сазнамо који су заједнички чиниоци бројева 12 и 8. 00:01:34.570 --> 00:01:37.000 Дакле, оба броја имају заједнички чинилац 1. 00:01:37.010 --> 00:01:38.380 И то заправо није ништа значајно. 00:01:38.390 --> 00:01:40.324 Мање-више сваки цео број, 00:01:40.324 --> 00:01:43.490 односно округао број, има заједнички чинилац 1. 00:01:43.500 --> 00:01:47.499 Оба броја имају заједнички чинилац 2 00:01:47.499 --> 00:01:51.070 и оба броја имају заједнички чинилац 4. 00:01:51.070 --> 00:01:54.589 Тако да ми нисмо само заинтересовани за налажење заједничког чиниоца, 00:01:54.589 --> 00:01:57.380 заинтересовани смо за налажење највећег заједничког чиниоца, тј. највећег заједничког делиоца. 00:01:57.390 --> 00:02:00.200 Дакле, сви заједнички чиниоци су 1, 2 и 4. 00:02:00.200 --> 00:02:01.580 И који је највећи од њих? 00:02:01.590 --> 00:02:02.820 Па, то је прилично лако. 00:02:02.820 --> 00:02:03.890 То је 4. 00:02:03.900 --> 00:02:07.230 Тако да највећи заједнички делилац бројева 12 и 8 јесте број 4. 00:02:07.230 --> 00:02:09.520 Дајте и да запишем, како бисмо то истакли. 00:02:09.530 --> 00:02:14.650 Највећи заједнички делилац бројева 12 и 8 једнак је 4. 00:02:14.660 --> 00:02:16.940 И, наравно, могли смо једноставно да кажемо - 00:02:16.940 --> 00:02:23.500 "Највећи заједнички делилац 12 и 8 једнак је 4." 00:02:23.500 --> 00:02:27.718 (Ова оловка понекад ради неке смешне ствари.) 00:02:27.718 --> 00:02:30.929 Хајде да урадимо други задатак. 00:02:30.929 --> 00:02:41.891 Који је највећи заједнички делилац бројева 25 и 20? 00:02:41.900 --> 00:02:44.170 Па, хајде да ово решимо на исти начин. 00:02:44.170 --> 00:02:47.050 Који су чиниоци броја 25? 00:02:47.060 --> 00:02:48.430 Дакле, то је број 1. 00:02:48.430 --> 00:02:49.390 Број 2 овде није чинилац. 00:02:49.400 --> 00:02:50.150 3 такође није чинилац. 00:02:50.150 --> 00:02:51.420 Ни број 4. 00:02:51.430 --> 00:02:52.352 Број 5 већ јесте. 00:02:52.352 --> 00:02:54.270 Заправо је то 5 пута 5. 00:02:54.280 --> 00:02:57.130 А то је 25. 00:02:57.130 --> 00:02:59.560 Занимљиво је да број 25 има само три чиниоца. 00:02:59.560 --> 00:03:02.322 Пустићу вас да размислите о томе зашто овај број има само три чиниоца, 00:03:02.322 --> 00:03:07.958 док други бројеви имају уједначен број чиниоца. 00:03:07.958 --> 00:03:12.782 А сада радимо чиниоце броја 20. 00:03:12.782 --> 00:03:21.025 Чиниоци броја 20 су 1, 2, 4, 5, 10 и 20. 00:03:21.025 --> 00:03:22.977 И ако само погледом испитамо ова два броја, можемо приметити... 00:03:22.977 --> 00:03:25.050 па, они оба имају чинилац 1, што и не представља нешта посебно... 00:03:25.060 --> 00:03:28.110 Али, оба имају још један заједнички чинилац...? 00:03:28.110 --> 00:03:30.550 Схватили сте - 5. 00:03:30.560 --> 00:03:35.638 Дакле, највећи заједнички делилац, односно највећи заједнички чинилац, 00:03:35.638 --> 00:03:41.030 бројева 25 и 20 једнак је броју 5. 00:03:41.030 --> 00:03:44.895 Хајде да решимо још јдан задатак. 00:03:44.895 --> 00:03:54.687 Који је највећи заједнички делилац бројева 5 и 12? 00:03:54.690 --> 00:03:56.420 Дакле, чиниоци броја 5? 00:03:56.430 --> 00:03:57.330 То је прилично лако. 00:03:57.330 --> 00:03:59.340 То су 1 и 5. 00:03:59.340 --> 00:04:00.283 То је зато што је 5 прост број. 00:04:00.283 --> 00:04:03.378 Он нема других чинилаца осим броја 1 и самог себе. 00:04:03.393 --> 00:04:05.370 Онда, чиниоци броја 12? 00:04:05.370 --> 00:04:06.170 Број 12 има много чинилаца. 00:04:06.180 --> 00:04:14.270 То су 1, 2, 3, 4, 6 и 12. 00:04:14.270 --> 00:04:20.520 Тако да изгледа као да једини заједнички чинилац који 5 и 12 деле јесте 1. 00:04:20.520 --> 00:04:23.360 То је било, претпостављам, у неку руку разочаравајуће. 00:04:23.370 --> 00:04:28.750 Дакле, највећи заједнички делилац бројева 5 и 12 је број 1. 00:04:28.750 --> 00:04:31.500 И сада ћу мало да вас упознам са терминологијом. 00:04:31.500 --> 00:04:35.476 Када два броја имају највећи заједнички делилац у броју 1, 00:04:35.476 --> 00:04:37.292 они се зову међусобно прости бројеви. 00:04:37.292 --> 00:04:39.992 И то има смисла, јер је прост број 00:04:39.992 --> 00:04:42.880 нешто што за чиниоце има само број 1 и самог себе. 00:04:42.880 --> 00:04:45.161 А два међусобно проста броја 00:04:45.161 --> 00:04:50.190 су бројеви који имају 1 као највећи заједнички чинилац. 00:04:50.190 --> 00:04:51.680 Надам се да се вас нисам збунио. 00:04:51.680 --> 00:04:56.744 Хајде да решимо још један задатак. 00:04:56.744 --> 00:05:04.567 Хајде да израчунамо највећи заједнички делилац бројева 6 и 12. 00:05:04.570 --> 00:05:05.670 Знам да се број 12 често помиње. 00:05:05.680 --> 00:05:08.810 Трудићу се да испољим већи степен креативност при одабиру бројева. 00:05:08.810 --> 00:05:11.040 Дакле, највећи заједнички делилац бројева 12 и 6? 00:05:11.050 --> 00:05:12.920 Па, ту су чиниоци броја 6. 00:05:12.920 --> 00:05:17.760 То су 1, 2, 3 и 6. 00:05:17.760 --> 00:05:22.788 Чиниоци броја 12: 1, 2, 3... 00:05:22.788 --> 00:05:24.384 ово смо до сада скоро сигурно запамтили. 00:05:24.384 --> 00:05:29.060 3, 4, 6 и 12. 00:05:29.060 --> 00:05:33.935 Па, испоставља се да је број 1 заједнички чинилац за оба броја. 00:05:33.935 --> 00:05:36.350 Број 2 им је такође заједнички чинилац. 00:05:36.350 --> 00:05:39.540 3 је исто заједнички чинилац обома. 00:05:39.550 --> 00:05:42.100 И 6 је заједнички чинилац за оба. 00:05:42.100 --> 00:05:43.910 И, наравно, који им је највећи заједнички чинилац? 00:05:43.920 --> 00:05:46.048 Па, то је број 6. 00:05:46.048 --> 00:05:46.770 И то је интересантно. 00:05:46.770 --> 00:05:49.518 Дакле, у овој ситуацији, највећи заједнички делилац... 00:05:49.518 --> 00:05:52.600 (Извињавам се што се стално шалтам између делиоца и чиниоца - 00:05:52.600 --> 00:05:55.175 математичка заједница би заиста требало да се одлучи за један од та два.) 00:05:55.175 --> 00:06:00.210 ... највећи заједнички делилац броја 6 и броја 12 једнак је броју 6. 00:06:00.220 --> 00:06:01.670 Решење је једнако једном од бројева. 00:06:01.680 --> 00:06:02.906 А то заправо и има смисла, 00:06:02.906 --> 00:06:07.710 јер се 6 заправо садржи у броју 12. 00:06:07.720 --> 00:06:08.930 Углавном, то би било то за сада. 00:06:08.930 --> 00:06:11.630 Надам се да сте сада спремни да радите задатке са највећим заједничким делиоцем, 00:06:11.640 --> 00:06:12.810 односно чиниоцем. 00:06:12.810 --> 00:06:14.940 Мислим да ћу у блиској будућности направити још један модул 00:06:14.950 --> 00:06:18.155 који ће вам пружити још више примера.