Добродошли у снимак о највећем заједничком делиоцу, познатом и као НЗД. Само да се разумемо: када вас неко пита који је највећи заједнички делилац бројева 12 и 8? Или ако вас питају који је НЗД бројева 12 и 8? (Ово је слово З, од заједнички. Не знам зашто је овако испало.) Они вас питају исту ствар. Мислим, заиста, делилац је само број који може разделити на нешто. а чинилац... па, мислим да је то исто број који може разделити на нешто. Тако да су делилац и чинилац практично иста ствар. Сад кад смо то разјаснили, хајде да сазнамо, који је највећи заједнички делилац (или НЗД) бројева 12 и 8? Па, урадићемо нешто прилично једноставно. За почетак ћемо провалити чиниоце сваког броја. За почетак, хајде да испишемо све чиниоце броја 12. Број 1 је чинилац. 2 иде у 12. 3 такође иде у 12. 4 иде у 12. 5 не иде у 12. 6 иде у 12 јер је 2 пута 6... Потом, 12 иде у 12, наравно. 1 пута 12. Дакле, то су чиниоци броја 12. Хајде да испишемо чиниоце броја 8. Па, 1 иде у 8. 2 иде у 8. 3 не иде у 8. 4 иде у 8. И онда, последњи чинилац, упаривањем са 1 добија се 8. Сада смо исписали све чиниоце бројева 12 и 8. Хајде да сазнамо који су заједнички чиниоци бројева 12 и 8. Дакле, оба броја имају заједнички чинилац 1. И то заправо није ништа значајно. Мање-више сваки цео број, односно округао број, има заједнички чинилац 1. Оба броја имају заједнички чинилац 2 и оба броја имају заједнички чинилац 4. Тако да ми нисмо само заинтересовани за налажење заједничког чиниоца, заинтересовани смо за налажење највећег заједничког чиниоца, тј. највећег заједничког делиоца. Дакле, сви заједнички чиниоци су 1, 2 и 4. И који је највећи од њих? Па, то је прилично лако. То је 4. Тако да највећи заједнички делилац бројева 12 и 8 јесте број 4. Дајте и да запишем, како бисмо то истакли. Највећи заједнички делилац бројева 12 и 8 једнак је 4. И, наравно, могли смо једноставно да кажемо - "Највећи заједнички делилац 12 и 8 једнак је 4." (Ова оловка понекад ради неке смешне ствари.) Хајде да урадимо други задатак. Који је највећи заједнички делилац бројева 25 и 20? Па, хајде да ово решимо на исти начин. Који су чиниоци броја 25? Дакле, то је број 1. Број 2 овде није чинилац. 3 такође није чинилац. Ни број 4. Број 5 већ јесте. Заправо је то 5 пута 5. А то је 25. Занимљиво је да број 25 има само три чиниоца. Пустићу вас да размислите о томе зашто овај број има само три чиниоца, док други бројеви имају уједначен број чиниоца. А сада радимо чиниоце броја 20. Чиниоци броја 20 су 1, 2, 4, 5, 10 и 20. И ако само погледом испитамо ова два броја, можемо приметити... па, они оба имају чинилац 1, што и не представља нешта посебно... Али, оба имају још један заједнички чинилац...? Схватили сте - 5. Дакле, највећи заједнички делилац, односно највећи заједнички чинилац, бројева 25 и 20 једнак је броју 5. Хајде да решимо још јдан задатак. Који је највећи заједнички делилац бројева 5 и 12? Дакле, чиниоци броја 5? То је прилично лако. То су 1 и 5. То је зато што је 5 прост број. Он нема других чинилаца осим броја 1 и самог себе. Онда, чиниоци броја 12? Број 12 има много чинилаца. То су 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Тако да изгледа као да једини заједнички чинилац који 5 и 12 деле јесте 1. То је било, претпостављам, у неку руку разочаравајуће. Дакле, највећи заједнички делилац бројева 5 и 12 је број 1. И сада ћу мало да вас упознам са терминологијом. Када два броја имају највећи заједнички делилац у броју 1, они се зову међусобно прости бројеви. И то има смисла, јер је прост број нешто што за чиниоце има само број 1 и самог себе. А два међусобно проста броја су бројеви који имају 1 као највећи заједнички чинилац. Надам се да се вас нисам збунио. Хајде да решимо још један задатак. Хајде да израчунамо највећи заједнички делилац бројева 6 и 12. Знам да се број 12 често помиње. Трудићу се да испољим већи степен креативност при одабиру бројева. Дакле, највећи заједнички делилац бројева 12 и 6? Па, ту су чиниоци броја 6. То су 1, 2, 3 и 6. Чиниоци броја 12: 1, 2, 3... ово смо до сада скоро сигурно запамтили. 3, 4, 6 и 12. Па, испоставља се да је број 1 заједнички чинилац за оба броја. Број 2 им је такође заједнички чинилац. 3 је исто заједнички чинилац обома. И 6 је заједнички чинилац за оба. И, наравно, који им је највећи заједнички чинилац? Па, то је број 6. И то је интересантно. Дакле, у овој ситуацији, највећи заједнички делилац... (Извињавам се што се стално шалтам између делиоца и чиниоца - математичка заједница би заиста требало да се одлучи за један од та два.) ... највећи заједнички делилац броја 6 и броја 12 једнак је броју 6. Решење је једнако једном од бројева. А то заправо и има смисла, јер се 6 заправо садржи у броју 12. Углавном, то би било то за сада. Надам се да сте сада спремни да радите задатке са највећим заједничким делиоцем, односно чиниоцем. Мислим да ћу у блиској будућности направити још један модул који ће вам пружити још више примера.