0:00:01.170,0:00:03.364 Добродошли у снимак о највећем заједничком делиоцу, 0:00:03.364,0:00:06.020 познатом и као НЗД. 0:00:06.030,0:00:09.548 Само да се разумемо: када вас неко пита 0:00:09.548,0:00:16.520 који је највећи заједнички делилац бројева 12 и 8? 0:00:16.530,0:00:22.758 Или ако вас питају који је НЗД бројева 12 и 8? 0:00:22.758,0:00:25.130 (Ово је слово З, од заједнички. 0:00:25.140,0:00:26.590 Не знам зашто је овако испало.) 0:00:26.600,0:00:27.563 Они вас питају исту ствар. 0:00:27.563,0:00:31.014 Мислим, заиста, делилац је само број који може разделити на нешто. 0:00:31.014,0:00:34.167 а чинилац... па, мислим да је то исто број који може разделити на нешто. 0:00:34.180,0:00:37.130 Тако да су делилац и чинилац практично иста ствар. 0:00:37.140,0:00:39.769 Сад кад смо то разјаснили, хајде да сазнамо, 0:00:39.769,0:00:41.620 који је највећи заједнички делилац 0:00:41.620,0:00:43.890 (или НЗД) бројева 12 и 8? 0:00:43.890,0:00:45.960 Па, урадићемо нешто прилично једноставно. 0:00:45.970,0:00:48.930 За почетак ћемо провалити чиниоце сваког броја. 0:00:48.930,0:00:52.350 За почетак, хајде да испишемо све чиниоце броја 12. 0:00:52.360,0:00:57.250 Број 1 је чинилац. 2 иде у 12. 0:00:57.250,0:00:59.090 3 такође иде у 12. 0:00:59.100,0:01:00.770 4 иде у 12. 0:01:00.780,0:01:03.950 5 не иде у 12. 0:01:03.960,0:01:06.700 6 иде у 12 јер је 2 пута 6... 0:01:06.700,0:01:10.220 Потом, 12 иде у 12, наравно. 0:01:10.230,0:01:11.070 1 пута 12. 0:01:11.070,0:01:12.920 Дакле, то су чиниоци броја 12. 0:01:12.930,0:01:15.430 Хајде да испишемо чиниоце броја 8. 0:01:15.430,0:01:17.600 Па, 1 иде у 8. 0:01:17.600,0:01:18.940 2 иде у 8. 0:01:18.950,0:01:20.630 3 не иде у 8. 0:01:20.640,0:01:22.930 4 иде у 8. 0:01:22.930,0:01:27.830 И онда, последњи чинилац, упаривањем са 1 добија се 8. 0:01:27.840,0:01:31.090 Сада смо исписали све чиниоце бројева 12 и 8. 0:01:31.090,0:01:34.570 Хајде да сазнамо који су заједнички чиниоци бројева 12 и 8. 0:01:34.570,0:01:37.000 Дакле, оба броја имају заједнички чинилац 1. 0:01:37.010,0:01:38.380 И то заправо није ништа значајно. 0:01:38.390,0:01:40.324 Мање-више сваки цео број, 0:01:40.324,0:01:43.490 односно округао број, има заједнички чинилац 1. 0:01:43.500,0:01:47.499 Оба броја имају заједнички чинилац 2 0:01:47.499,0:01:51.070 и оба броја имају заједнички чинилац 4. 0:01:51.070,0:01:54.589 Тако да ми нисмо само заинтересовани за налажење заједничког чиниоца, 0:01:54.589,0:01:57.380 заинтересовани смо за налажење највећег заједничког чиниоца, тј. највећег заједничког делиоца. 0:01:57.390,0:02:00.200 Дакле, сви заједнички чиниоци су 1, 2 и 4. 0:02:00.200,0:02:01.580 И који је највећи од њих? 0:02:01.590,0:02:02.820 Па, то је прилично лако. 0:02:02.820,0:02:03.890 То је 4. 0:02:03.900,0:02:07.230 Тако да највећи заједнички делилац бројева 12 и 8 јесте број 4. 0:02:07.230,0:02:09.520 Дајте и да запишем, како бисмо то истакли. 0:02:09.530,0:02:14.650 Највећи заједнички делилац бројева 12 и 8 једнак је 4. 0:02:14.660,0:02:16.940 И, наравно, могли смо једноставно да кажемо - 0:02:16.940,0:02:23.500 "Највећи заједнички делилац 12 и 8 једнак је 4." 0:02:23.500,0:02:27.718 (Ова оловка понекад ради неке смешне ствари.) 0:02:27.718,0:02:30.929 Хајде да урадимо други задатак. 0:02:30.929,0:02:41.891 Који је највећи заједнички делилац бројева 25 и 20? 0:02:41.900,0:02:44.170 Па, хајде да ово решимо на исти начин. 0:02:44.170,0:02:47.050 Који су чиниоци броја 25? 0:02:47.060,0:02:48.430 Дакле, то је број 1. 0:02:48.430,0:02:49.390 Број 2 овде није чинилац. 0:02:49.400,0:02:50.150 3 такође није чинилац. 0:02:50.150,0:02:51.420 Ни број 4. 0:02:51.430,0:02:52.352 Број 5 већ јесте. 0:02:52.352,0:02:54.270 Заправо је то 5 пута 5. 0:02:54.280,0:02:57.130 А то је 25. 0:02:57.130,0:02:59.560 Занимљиво је да број 25 има само три чиниоца. 0:02:59.560,0:03:02.322 Пустићу вас да размислите о томе зашто овај број има само три чиниоца, 0:03:02.322,0:03:07.958 док други бројеви имају уједначен број чиниоца. 0:03:07.958,0:03:12.782 А сада радимо чиниоце броја 20. 0:03:12.782,0:03:21.025 Чиниоци броја 20 су 1, 2, 4, 5, 10 и 20. 0:03:21.025,0:03:22.977 И ако само погледом испитамо ова два броја, можемо приметити... 0:03:22.977,0:03:25.050 па, они оба имају чинилац 1, што и не представља нешта посебно... 0:03:25.060,0:03:28.110 Али, оба имају још један заједнички чинилац...? 0:03:28.110,0:03:30.550 Схватили сте - 5. 0:03:30.560,0:03:35.638 Дакле, највећи заједнички делилац, односно највећи заједнички чинилац, 0:03:35.638,0:03:41.030 бројева 25 и 20 једнак је броју 5. 0:03:41.030,0:03:44.895 Хајде да решимо још јдан задатак. 0:03:44.895,0:03:54.687 Који је највећи заједнички делилац бројева 5 и 12? 0:03:54.690,0:03:56.420 Дакле, чиниоци броја 5? 0:03:56.430,0:03:57.330 То је прилично лако. 0:03:57.330,0:03:59.340 То су 1 и 5. 0:03:59.340,0:04:00.283 То је зато што је 5 прост број. 0:04:00.283,0:04:03.378 Он нема других чинилаца осим броја 1 и самог себе. 0:04:03.393,0:04:05.370 Онда, чиниоци броја 12? 0:04:05.370,0:04:06.170 Број 12 има много чинилаца. 0:04:06.180,0:04:14.270 То су 1, 2, 3, 4, 6 и 12. 0:04:14.270,0:04:20.520 Тако да изгледа као да једини заједнички чинилац који 5 и 12 деле јесте 1. 0:04:20.520,0:04:23.360 То је било, претпостављам, у неку руку разочаравајуће. 0:04:23.370,0:04:28.750 Дакле, највећи заједнички делилац бројева 5 и 12 је број 1. 0:04:28.750,0:04:31.500 И сада ћу мало да вас упознам са терминологијом. 0:04:31.500,0:04:35.476 Када два броја имају највећи заједнички делилац у броју 1, 0:04:35.476,0:04:37.292 они се зову међусобно прости бројеви. 0:04:37.292,0:04:39.992 И то има смисла, јер је прост број 0:04:39.992,0:04:42.880 нешто што за чиниоце има само број 1 и самог себе. 0:04:42.880,0:04:45.161 А два међусобно проста броја 0:04:45.161,0:04:50.190 су бројеви који имају 1 као највећи заједнички чинилац. 0:04:50.190,0:04:51.680 Надам се да се вас нисам збунио. 0:04:51.680,0:04:56.744 Хајде да решимо још један задатак. 0:04:56.744,0:05:04.567 Хајде да израчунамо највећи заједнички делилац бројева 6 и 12. 0:05:04.570,0:05:05.670 Знам да се број 12 често помиње. 0:05:05.680,0:05:08.810 Трудићу се да испољим већи степен креативност при одабиру бројева. 0:05:08.810,0:05:11.040 Дакле, највећи заједнички делилац бројева 12 и 6? 0:05:11.050,0:05:12.920 Па, ту су чиниоци броја 6. 0:05:12.920,0:05:17.760 То су 1, 2, 3 и 6. 0:05:17.760,0:05:22.788 Чиниоци броја 12: 1, 2, 3... 0:05:22.788,0:05:24.384 ово смо до сада скоро сигурно запамтили. 0:05:24.384,0:05:29.060 3, 4, 6 и 12. 0:05:29.060,0:05:33.935 Па, испоставља се да је број 1 заједнички чинилац за оба броја. 0:05:33.935,0:05:36.350 Број 2 им је такође заједнички чинилац. 0:05:36.350,0:05:39.540 3 је исто заједнички чинилац обома. 0:05:39.550,0:05:42.100 И 6 је заједнички чинилац за оба. 0:05:42.100,0:05:43.910 И, наравно, који им је највећи заједнички чинилац? 0:05:43.920,0:05:46.048 Па, то је број 6. 0:05:46.048,0:05:46.770 И то је интересантно. 0:05:46.770,0:05:49.518 Дакле, у овој ситуацији, највећи заједнички делилац... 0:05:49.518,0:05:52.600 (Извињавам се што се стално шалтам између делиоца и чиниоца - 0:05:52.600,0:05:55.175 математичка заједница би заиста требало да се одлучи за један од та два.) 0:05:55.175,0:06:00.210 ... највећи заједнички делилац броја 6 и броја 12 једнак је броју 6. 0:06:00.220,0:06:01.670 Решење је једнако једном од бројева. 0:06:01.680,0:06:02.906 А то заправо и има смисла, 0:06:02.906,0:06:07.710 јер се 6 заправо садржи у броју 12. 0:06:07.720,0:06:08.930 Углавном, то би било то за сада. 0:06:08.930,0:06:11.630 Надам се да сте сада спремни да радите задатке са највећим заједничким делиоцем, 0:06:11.640,0:06:12.810 односно чиниоцем. 0:06:12.810,0:06:14.940 Мислим да ћу у блиској будућности направити још један модул 0:06:14.950,0:06:18.155 који ће вам пружити још више примера.