최대공약수(GCD) 또는 최대공약수(GCF) 알아봅시다
12와 8의 최대공약수(GCD)가 무엇인지
또는 12와 8의 최대공약수(GCF)가 무엇인지를 물었을 때
그것은 둘 다 같은 뜻이에요
같은 질문을 하는 거에요
제수(divisor)는 어떤 수를 나눌 수 있는 수이고
약수(factor)도 어떤 수를 나눌 수 있는 수에요
둘 다 같은 뜻이에요
12와 8의 최대공약수를 알아봅시다
우리가 할 것은 아주 간단해요
각각의 수에 대한 약수를 찾는 거에요
12에 대한 약수를 찾아봅시다
1이 약수네요 2도 12의 약수고
3도 12의 약수고
4도 12의 약수고
5는 12의 약수가 아니고
6은 12의 약수에요 6 x 2는 12니까요
12도 12의 약수에요
1 x 12는 12니까
12도 12의 약수에요
8의 약수를 찾아봅시다
1은 8의 약수이고
2도 8의 약수이고
3은 8의 약수가 아니고
4는 8의 약수이고
마지막으로 8은 8의 약수에요
12와 8의 모든 약수를 써봤어요
12와 8의 공약수를 찾아봅시다
12와 8이 1을 공약수로 갖고 있네요
이건 특별하지 않아요
모든 정수는
1을 공약수로 갖고 있으니까요
둘 다 2가 공약수이고
4도 공약수네요
공약수를 찾는 것에만 흥미가 있는 것이 아니죠?
최대공약수를 찾아야겠죠?
공약수는 1, 2, 4에요
이 중에서 가장 큰 것은 뭐죠?
정말 쉽지요?
4 에요
12와 8의 최대공약수는 4에요
다시 한 번 강조할게요
12와 8의 GCF(최대공약수)는 4에요
물론 12와 8의 GCD(최대공약수)는 4라고 할 수도 있어요
재미있네요
다른 문제를 풀어 봅시다
25와 20의 최대공약수는 무엇입니까?
같은 방법으로 풀어봅시다
25의 약수는 뭐죠?
1도 약수고
2도 약수고
3은 아니고
4도 아니고
5는 약수고
5 x 5는 25니까
25도 약수네요
약수가 3개 밖에 없네요
왜 25는 약수가 3개 밖에 없는지 다른 수들은 짝수 개의 약수를 가지고 있는지
한 번 생각해 보세요
이제 20의 약수를 구해 봅시다
20의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20이에요
공약수로 1이 보이네요
특별한 건 아니죠?
다른 공약수는요?
5가 있어요
25와 20의 최대공약수는
5 에요
다른 문제를 풀어봅시다
5와 12의 최대공약수는 무엇일까요?
5의 약수는 얼마죠?
아주 쉽지요
1과 5에요
5가 소수니까요
소수는 1과 자신 이외에 약수가 없어요
12의 약수는요?
12는 약수가 많아요
1, 2, 3, 4, 6, 12에요
공약수는 1밖에 없는 것 같아요
좀 실망했을 것 같은데요
5와 12의 최대공약수는 1입니다
용어를 알려드릴게요
두 수가 최대공약수로 1을 가지고 있을 때
두 수를 서로소 라고 부릅니다
소수는 1과 자신만을 약수로 갖는 수니까
일리가 있는 것 같네요
두 소수는 최대공약수로 1을 가지고 있어요
알겠나요?
다른 문제를 풀어봅시다
6과 12의 최대공약수를 구해봅시다
12가 자주 나오는 것 같네요
다른 수를 생각해 봐야겠어요
6과 12의 최대공약수는 얼마죠?
6의 약수는
1, 2, 3, 6 이에요
12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12
1이 공약수이고
2도 공약수이고
3도 공약수이고
6도 공약수에요
최대공약수는 얼마죠?
6 이죠
재미있네요
이 상황에서 최대공약수로
제수와 약수를 섞어서 쓰고 있는데요
수학계에서 둘 중 하나로 정리해야겠어요
12와 6의 최대공약수는 6입니다
두 수 중 하나네요
6이 12의 약수이기 때문에 그렇게 되었지요
여기까지에요
최대공약수 문제를 풀 준비가 되었기를 바랍니다
가까운 시일 내에 다른 방법으로
더 많은 예제를 풀어보겠습니다