1
00:00:01,170 --> 00:00:06,084
მოგესალმებით. ამ ვიდეოში ჩვენ ვისაუბრებთ
უდიდეს საერთო გამყოფზე.

2
00:00:06,084 --> 00:00:09,548
მოდით მარტივი მაგალითი
მოვიყვანოთ. თუკი ვინმე გკითხავთ

3
00:00:09,548 --> 00:00:16,520
რამდენია 12-სა და
8-ის უდიდესი საერთო გამყოფი

4
00:00:16,530 --> 00:00:22,758
ან თუ გეკითხებიან, რამდენია
12-სა და 8-ის უდიდესი საერთო მამრავლი

5
00:00:22,758 --> 00:00:25,130
აი ეს C ნიშნავშს საერთოს

6
00:00:25,140 --> 00:00:26,140
არ ვიცი ასე რატომ გამოვიდა

7
00:00:26,140 --> 00:00:27,580
თითიქმის ერთი და იგივე რამეა.

8
00:00:27,580 --> 00:00:31,014
გამყოფში ვგულისხმობ 
რიცხვს, რომელიც რაღაცას ყოფს

9
00:00:31,014 --> 00:00:34,167
ჯერადში ვგულისხმობ 
რიცხვს, რომელიც რაღაცაზე იყოფა

10
00:00:34,180 --> 00:00:37,130
შეიძლება ვთქვათ, რომ 
გამყოფი და ჯერადი ერთი და იგივე რამაა

11
00:00:37,140 --> 00:00:39,769
მოდით ახლა ვნახოთ,

12
00:00:39,769 --> 00:00:41,620
რომელია უდიდესი საერთო გამყოფი

13
00:00:41,620 --> 00:00:43,890
ან, რომელია 12-სა და
8-ის უდიდესი საერთო ჯერადი

14
00:00:43,890 --> 00:00:45,960
ეხლა რასაც გავაკეთებთ ძალიან მარტივია

15
00:00:45,970 --> 00:00:48,930
პირველ რიგში უნდა 
გამოვიანგარიშოთ თითოეული რიცხვის გამყოფები

16
00:00:48,930 --> 00:00:52,350
მოდით პირველ რიგში 
დავწეროთ 12-ის ყველა გამყოფი

17
00:00:52,360 --> 00:00:57,250
12-ის გამყოფებია
1, 2. 12 ორივეზე იყოფა.

18
00:00:57,250 --> 00:01:01,030
12 სამზეც იყოფა, ოთხზეც.

19
00:01:01,030 --> 00:01:03,950
ხუთზე არ იყოფა,

20
00:01:03,960 --> 00:01:06,700
ექვსზე კი იყოფა,
რადგან ორჯერ ექვსი თორმეტია

21
00:01:06,700 --> 00:01:10,220
რა, რა თქმა უნდა, თორმეტიც არის 
თორმეტის გამყოფი.

22
00:01:10,230 --> 00:01:11,070
ერთი მრავლდება 12-ზე

23
00:01:11,070 --> 00:01:12,920
ესენია 12-ის გამყოფები.

24
00:01:12,930 --> 00:01:15,430
ახლა, მოდით, 8-ის გამყოფები დავწეროთ

25
00:01:15,430 --> 00:01:17,600
ერთი არის რვის გამყოფი

26
00:01:17,600 --> 00:01:18,940
ორიც არის რვის გამყოფი

27
00:01:18,950 --> 00:01:20,630
სამი კი არ არის რვის გამყოფი.

28
00:01:20,640 --> 00:01:22,930
რვა იყოფა ოთხზე..

29
00:01:22,930 --> 00:01:27,830
დაბოლოს, რვა იყოფა რვაზეც.

30
00:01:27,840 --> 00:01:31,090
ჩვენ უკვე ჩამოვწერეთ
8-ის და 12-ის ყველა გამყოფი

31
00:01:31,090 --> 00:01:34,570
მოდით ეხლ ვნახოთ რა 
არის 8-სა და 12-ის საერთო გამყოფები

32
00:01:34,570 --> 00:01:37,000
ორივეს საერთო გამყოფია ერთი

33
00:01:37,010 --> 00:01:38,380
ამაში განსაკუთრებული არაფერია.

34
00:01:38,390 --> 00:01:40,324
ყოველი მთელ რიცხვს აქვს

35
00:01:40,324 --> 00:01:43,490
ან ყოველი მთელი რიცხვი იყოფა ერთზე

36
00:01:43,500 --> 00:01:47,499
მათი საერთო გამყოფია 2

37
00:01:47,499 --> 00:01:51,070
და ასევე 4

38
00:01:51,070 --> 00:01:54,589
ამ ეტაპზე ჩვენ არ გვაინტერესბეს
უბრალოდ საერთო გამყოფების პოვნა,

39
00:01:54,589 --> 00:01:57,380
ჩვენი მიზანია
უდიდესი საერთო გამყოფი ვიპოვოთ

40
00:01:57,390 --> 00:02:00,200
საერთო გამყოფებია 1, 2 და 4

41
00:02:00,200 --> 00:02:01,580
და რომელია ამათგან უდიდესი?

42
00:02:01,590 --> 00:02:02,820
ამის გამოცნობა ძალიან მარტივია

43
00:02:02,820 --> 00:02:03,890
მათ შორის უდიდესია 4

44
00:02:03,900 --> 00:02:07,230
მოკლედ, 8-სა და 12-ის
უდიდესი საერთო გამყოფია 4

45
00:02:07,230 --> 00:02:09,520
მოდით შემოვხაზავ ამას

46
00:02:09,530 --> 00:02:14,650
12-ისა და 8-ის უდიდესი 
საერთო გამყოფი უდრის 4-ს

47
00:02:14,660 --> 00:02:16,940
ამ შემთხვევაში, ძალიან მარტივად გავიგეთ,

48
00:02:16,940 --> 00:02:23,500
რომ 12-ისა და 8-ის უდიდესი
საერთო ჯერადი უდრის 4-ს

49
00:02:23,500 --> 00:02:27,718
ზოგი მაგალით ასეთი მარტივია;

50
00:02:27,718 --> 00:02:30,929
მოდით ახლა სხვა მაგალითი ამოვხსნათ

51
00:02:30,929 --> 00:02:41,891
ეხლა ვნახოთ 25-სა და 
20-ის უდიდესი საერთო გამყოფი

52
00:02:41,900 --> 00:02:44,170
მოდით იგივე ხერხით გავაკეთოთ

53
00:02:44,170 --> 00:02:47,050
25-ის გამყოფებია

54
00:02:47,060 --> 00:02:51,880
ცხადია, 1; შემდეგ 2,3 და 4 არ არის
25-ის გამყოფი, მაგრამ 25 იყოფა 5-ზე

55
00:02:51,880 --> 00:02:54,860
25 იგივეა, რაც 
ხუთი გამრავლებული ხუთზე

56
00:02:54,860 --> 00:02:57,130
შემდეგი გამყოფია პირდაპირ 25

57
00:02:57,130 --> 00:02:59,560
საინტერესოა, ამ რიცხვს 
მხოლოდ 3 გამყოფი აქვს

58
00:02:59,560 --> 00:03:02,322
რატომ აქვს მხოლოდ სამი გამყოფი, 
ამის პასუხის პოვნა თქვენთვის მომინდია

59
00:03:02,322 --> 00:03:07,958
ხოლო სხვა რიცხვებს, როგორც წესი,
გამყოფების კენტი რაოდენობა აქვთ.

60
00:03:07,958 --> 00:03:12,782
ახლა ვიპოვოთ 20-ის ჯერადები

61
00:03:12,782 --> 00:03:21,025
20-ის ჯერადებია: 1,2,4,5,10 და 20

62
00:03:21,025 --> 00:03:22,977
თუ დაააკვირდებით

63
00:03:22,977 --> 00:03:25,590
ორივე მათგანის საერთო გამყოფია 1,
თუმცა ამაში არაფერია განსაკუთრებული

64
00:03:25,590 --> 00:03:30,580
ასევე მათი საერთო გამყოფი არის 5

65
00:03:30,580 --> 00:03:34,448
მოკლედ 25-ისა და 
20-ის უდიდესი საერთო გამყოფი,

66
00:03:34,448 --> 00:03:41,030
არის 5

67
00:03:41,030 --> 00:03:44,895
ახლა შემდეგი მაგალითი ამოვხსნათ

68
00:03:44,895 --> 00:03:54,687
რამდენია 5-ისა და 12-ის 
უდიდესი საერთო გამყოფი?

69
00:03:54,690 --> 00:03:56,420
5-ის გამყოფებია

70
00:03:56,430 --> 00:03:57,330
(მიხვედრა ძალიან ადვილია)

71
00:03:57,330 --> 00:03:59,340
5-ის გამყოფებია 1 და 5

72
00:03:59,340 --> 00:04:00,283
რადგან 5 მარტივი რიცხვია

73
00:04:00,283 --> 00:04:03,378
მას ორი ჯერადი აქვს მხოლოდ 1 და 5

74
00:04:03,393 --> 00:04:05,370
ახლა 12-ის გამყოფები ვიპოვოთ

75
00:04:05,370 --> 00:04:06,170
12-ს მეტი გამყოფი აქვს

76
00:04:06,180 --> 00:04:14,270
12-ის გამყოფებია: 1, 2,3,4,6,12

77
00:04:14,270 --> 00:04:20,520
როგორც ხედავთ, მათი საერთო გამყოფია 1

78
00:04:20,520 --> 00:04:23,360
ჰმ, თითქის იმედი გაგვიცრუვდა, არა?

79
00:04:23,370 --> 00:04:28,750
5-ისა და 12-ის 
უდიდესი საერთო გამყოფი რომ 1-ია

80
00:04:28,750 --> 00:04:31,500
ახლა რამდენიმე ტერმინი უნდა გასწავლოთ:

81
00:04:31,500 --> 00:04:35,476
როდესაც ორი რიცხვის 
უდიდესი საერთო გამყოფია მხოლოდ 1

82
00:04:35,476 --> 00:04:37,292
მათ უწოდებენ შედარებით მარტივ რიცხვებს.

83
00:04:37,292 --> 00:04:39,992
რაც არაა აზრს მოკლებული, იმიტომ რომ
ტერმნი "მარტივი"

84
00:04:39,992 --> 00:04:42,880
აღნიშნავს რიცხვს, რომელსაც 
მხოლოდ 2 გამყოფი აქვს: 1 და საკუთარი თავი

85
00:04:42,880 --> 00:04:45,161
ხოლო შედარებითი
მარტივი რიცხვები ისეთი რიცხვებია,

86
00:04:45,161 --> 00:04:50,190
რომელთა უდიდესი
საერთო გამყოფი მხოლოდ 1-ია.

87
00:04:50,190 --> 00:04:51,680
ვიმედოვნებ ძალიან არ დაგაბნიეთ

88
00:04:51,680 --> 00:04:56,744
მოდით ახლა სხვა მაგალითი ვცადოთ

89
00:04:56,744 --> 00:05:04,567
ახლა ვიპოვოთ 6-ისა და
12-ის უდიდესი საერთო გამყოფი

90
00:05:04,570 --> 00:05:05,670
როგორც ვიცი 12-ს 
ბევრი გამყოფი უნდა ჰქონდეს

91
00:05:05,680 --> 00:05:08,810
შემდეგ ვეცდები უფრო 
საინტერესო რიცხვები შეგირჩიოთ

92
00:05:08,810 --> 00:05:11,040
მოდით ვნახოთ 6-ისა და
12-ის უდიდესი საერთო გამყოფი

93
00:05:11,050 --> 00:05:17,600
მოკლედ, 6-ის გამყოფებია: 1,2,3,6

94
00:05:17,600 --> 00:05:22,788
12-ის გამყოფები კი არის: 1,2,3---

95
00:05:22,788 --> 00:05:24,384
ალბათ უკვე დაიზეპირეთ კიდეც

96
00:05:24,384 --> 00:05:29,060
3,4,6 და 12

97
00:05:29,060 --> 00:05:33,935
როგორც ჩანს, ორივეს საერთო გამყოფია 1

98
00:05:33,935 --> 00:05:42,150
ასევე მათი საერთო გამყოფებია 2, 3 და 6

99
00:05:42,150 --> 00:05:43,910
და რომელია 
ამთგან უდიდესი საერთო გამყოფი?

100
00:05:43,920 --> 00:05:46,048
მათი უდიდესი საერთო გამყოფია 6

101
00:05:46,048 --> 00:05:46,770
საინტერესოა

102
00:05:46,770 --> 00:05:49,518
მოცემულ სიტუაციაში უდიდესი საერთო მამრავლი--

103
00:05:49,518 --> 00:05:52,600
ბოდიშს გიხდით 
გამყოფიდან მამრავლზე გადახტომისათვის

104
00:05:52,600 --> 00:05:55,175
მათემატიკოსთა საზოგადოება რომელიმე
ერთზე უნდა შეთანხმდეს--

105
00:05:55,175 --> 00:06:00,210
12-ისა და 6-ის უდიდესი 
საერთო გამყოფი უდრის 6-ს

106
00:06:00,220 --> 00:06:01,670
ანუ, ორი რიცხვიდან ერთ-ერთის.

107
00:06:01,680 --> 00:06:02,906
ცხადია, რომ ეს სწორია,

108
00:06:02,906 --> 00:06:07,710
რადგანაც 12 იყოფა 6-ზე

109
00:06:07,720 --> 00:06:08,930
მოკლედ ამას უკვე მოვრჩით.

110
00:06:08,930 --> 00:06:11,230
ვიმედოვნებ, რომ თქვენ 
უკვე მზად ხართ

111
00:06:11,230 --> 00:06:13,930
დამოუკიდებლად ამოხსნათ უდიდესი საერთო 
გამყოფის მაგალითები.

112
00:06:13,930 --> 00:06:16,220
ვიფქრობ, მომავალში 
შემოგთავაზოთ სხვა მოდული

113
00:06:16,220 --> 00:06:19,110
სადაც უფრო მეტი მაგალითი იქნება განხილული