WEBVTT

00:00:01.170 --> 00:00:03.364
Benvenuti al video sul massimo comun divisore

00:00:03.364 --> 00:00:06.020
o massimo fattor comune.

00:00:06.030 --> 00:00:09.548
Quindi, giusto per essere chiari, prima di tutto, quando qualcuno ti chiede

00:00:09.548 --> 00:00:16.520
qual è il massimo comun divisore di 12 e 8?

00:00:16.530 --> 00:00:22.758
Oppure ti chiedono: qual è massimo fattor comune di 12 e 8?

00:00:22.758 --> 00:00:25.130
La c li' sta per Comune.

00:00:25.140 --> 00:00:26.590
Non so perché è venuta fuori così.

00:00:26.600 --> 00:00:27.563
Ti stanno chiedendo la stessa cosa.

00:00:27.563 --> 00:00:31.014
Voglio dire: un divisore è solo un numero che può essere diviso in qualcosa,

00:00:31.014 --> 00:00:34.167
e un fattore --- beh, suppongo, anche lui è un numero che può essere diviso in qualcosa.

00:00:34.180 --> 00:00:37.130
Percio' un divisore e un fattore sono un po' la stessa cosa.

00:00:37.140 --> 00:00:39.769
Quindi tolto di mezzo questo, cerchiamo di capire:

00:00:39.769 --> 00:00:41.620
qual è il massimo comun divisore

00:00:41.620 --> 00:00:43.890
o il massimo fattore comune di 12 e 8?

00:00:43.890 --> 00:00:45.960
Beh, quello che facciamo è, è abbastanza semplice.

00:00:45.970 --> 00:00:48.930
In primo luogo dobbiamo solo capire i fattori di ciascuno dei numeri.

00:00:48.930 --> 00:00:52.350
Quindi, prima scriviamo tutti i fattori del numero 12.

00:00:52.360 --> 00:00:57.250
Bene, 1 è un fattore. 2 sta nel 12.

00:00:57.250 --> 00:00:59.090
3 sta nel 12.

00:00:59.100 --> 00:01:00.770
4 sta nel 12.

00:01:00.780 --> 00:01:03.950
5 non sta nel 12.

00:01:03.960 --> 00:01:06.700
6 sta nel 12 perche' e' 2 x 6.

00:01:06.700 --> 00:01:10.220
E poi naturalmente 12 sta nel 12.

00:01:10.230 --> 00:01:11.070
1 x 12.

00:01:11.070 --> 00:01:12.920
Ecco, questi sono i fattori di 12.

00:01:12.930 --> 00:01:15.430
Scriviamo i fattori di 8.

00:01:15.430 --> 00:01:17.600
Beh, 1 sta nell'8.

00:01:17.600 --> 00:01:18.940
2 sta nell'8.

00:01:18.950 --> 00:01:20.630
3 non sta nell'8.

00:01:20.640 --> 00:01:22.930
4 sta nell'8.

00:01:22.930 --> 00:01:27.830
E poi l'ultimo fattore, che si accoppia con l'1 e' 8.

00:01:27.840 --> 00:01:31.090
Così ora abbiamo scritto tutti i fattori di 12 e 8.

00:01:31.090 --> 00:01:34.570
Quindi cerchiamo di capire quali sono i fattori comuni di 12 e 8.

00:01:34.570 --> 00:01:37.000
Beh, entrambi hanno il fattore comune 1.

00:01:37.010 --> 00:01:38.380
E questo non è poi così speciale.

00:01:38.390 --> 00:01:40.324
Praticamente ogni numero intero

00:01:40.324 --> 00:01:43.490
ha il fattore comune di 1.

00:01:43.500 --> 00:01:47.499
Entrambi condividono il fattore comune 2

00:01:47.499 --> 00:01:51.070
ed entrambi condividono il fattore comune 4.

00:01:51.070 --> 00:01:54.589
Ma non ci interessa solo trovare un fattore comune,

00:01:54.589 --> 00:01:57.380
ci interessa trovare il più grande fattor comune.

00:01:57.390 --> 00:02:00.200
Quindi i fattori comuni sono 1, 2 e 4.

00:02:00.200 --> 00:02:01.580
E qual è il più grande tra loro?

00:02:01.590 --> 00:02:02.820
Beh, è abbastanza facile.

00:02:02.820 --> 00:02:03.890
Si tratta di 4.

00:02:03.900 --> 00:02:07.230
Quindi il più grande fattore comune di 12 e 8 e' 4.

00:02:07.230 --> 00:02:09.520
Fammelo scrivere giusto per dargli enfasi.

00:02:09.530 --> 00:02:14.650
Il più grande fattore comune di 12 e 8 e' 4.

00:02:14.660 --> 00:02:16.940
E, naturalmente, avremmo potuto altrettanto facilmente aveva detto:

00:02:16.940 --> 00:02:23.500
il massimo comune divisore di 12 e 8 e' 4.

00:02:23.500 --> 00:02:27.718
A volte fa le cose un po' strane.

00:02:27.718 --> 00:02:30.929
Facciamo un altro problema.

00:02:30.929 --> 00:02:41.891
Qual è il massimo comune divisore di 25 e 20?

00:02:41.900 --> 00:02:44.170
Bene, vediamo di farlo allo stesso modo.

00:02:44.170 --> 00:02:47.050
I fattori di 25?

00:02:47.060 --> 00:02:48.430
Beh, è 1.

00:02:48.430 --> 00:02:49.390
Il 2 non ci sta.

00:02:49.400 --> 00:02:50.150
Il 3 non ci sta.

00:02:50.150 --> 00:02:51.420
Il 4 non ci sta.

00:02:51.430 --> 00:02:52.352
Il 5 si'.

00:02:52.352 --> 00:02:54.270
In realtà è 5 x 5.

00:02:54.280 --> 00:02:57.130
E poi 25.

00:02:57.130 --> 00:02:59.560
E' interessante che abbia solo tre fattori.

00:02:59.560 --> 00:03:02.322
Ti lascio a riflettere sul perché questo numero ha solo tre fattori

00:03:02.322 --> 00:03:07.958
e altri numeri tendono ad avere un numero pari di fattori.

00:03:07.958 --> 00:03:12.782
E poi ora facciamo i fattori di 20.

00:03:12.782 --> 00:03:21.025
I fattori di 20 sono 1, 2, 4, 5, 10 e 20.

00:03:21.025 --> 00:03:22.977
E se ci basta dare un'occhiata vediamo:

00:03:22.977 --> 00:03:25.050
beh, entrambi condividono l'1, ma non è niente di speciale.

00:03:25.060 --> 00:03:28.110
Ma entrambi hanno il fattore comune di?

00:03:28.110 --> 00:03:30.550
L'hai capito --- 5.

00:03:30.560 --> 00:03:35.638
Così il massimo comun divisore o massimo fattor comune

00:03:35.638 --> 00:03:41.030
di 25 e 20, beh, equivale a 5.

00:03:41.030 --> 00:03:44.895
Facciamo un altro problema.

00:03:44.895 --> 00:03:54.687
Qual è il più grande fattore comune del 5 e del 12?

00:03:54.690 --> 00:03:56.420
Beh, i fattori di 5?

00:03:56.430 --> 00:03:57.330
Piuttosto facile.

00:03:57.330 --> 00:03:59.340
1 e 5.

00:03:59.340 --> 00:04:00.283
E' perché è un numero primo.

00:04:00.283 --> 00:04:03.378
Non ha altri fattori tranne 1 e se' stesso.

00:04:03.393 --> 00:04:05.370
Allora i fattori di 12?

00:04:05.370 --> 00:04:06.170
12 ha un sacco di fattori.

00:04:06.180 --> 00:04:14.270
Si tratta di 1, 2, 3, 4, 6 e 12.

00:04:14.270 --> 00:04:20.520
Quindi sembra proprio il solo fattore comune che condividono è 1.

00:04:20.520 --> 00:04:23.360
Quindi e' stato, credo, in qualche modo tipo deludente.

00:04:23.370 --> 00:04:28.750
Quindi il più grande fattore comune di 5 e 12 è 1.

00:04:28.750 --> 00:04:31.500
E butto la' un po' di terminologia.

00:04:31.500 --> 00:04:35.476
Quando due numeri hanno un massimo fattore comune di 1

00:04:35.476 --> 00:04:37.292
si chiamano primi fra loro.

00:04:37.292 --> 00:04:39.992
E tipo ha senso, perché un numero primo

00:04:39.992 --> 00:04:42.880
è qualcosa che ha solo se' stesso e 1 come un fattore.

00:04:42.880 --> 00:04:45.161
E due numeri primi tra loro

00:04:45.161 --> 00:04:50.190
sono numeri che hanno solo uno come loro più grande fattore comune.

00:04:50.190 --> 00:04:51.680
Spero di non confonderti.

00:04:51.680 --> 00:04:56.744
Facciamo un altro problema.

00:04:56.744 --> 00:05:04.567
Facciamo il massimo comun divisore di 6 e 12.

00:05:04.570 --> 00:05:05.670
Lo so 12 ci sta un sacco di volte.

00:05:05.680 --> 00:05:08.810
Cercherò di essere più creativo quando mi invento i numeri.

00:05:08.810 --> 00:05:11.040
Beh, il massimo comune divisore di 6 e 12?

00:05:11.050 --> 00:05:12.920
Beh, i fattori di 6.

00:05:12.920 --> 00:05:17.760
Sono 1, 2, 3 e 6.

00:05:17.760 --> 00:05:22.788
Fattori di dodici: 1, 2, 3 ---

00:05:22.788 --> 00:05:24.384
questi ormai li sappiamo quasi a memoria.

00:05:24.384 --> 00:05:29.060
3, 4, 6, e 12.

00:05:29.060 --> 00:05:33.935
Bene, esce fuori che 1 è un fattore comune di entrambi.

00:05:33.935 --> 00:05:36.350
2 è anche un fattore comune di entrambi.

00:05:36.350 --> 00:05:39.540
3 è un fattore comune di entrambi.

00:05:39.550 --> 00:05:42.100
E 6 è un fattore comune di entrambi.

00:05:42.100 --> 00:05:43.910
E, naturalmente, qual è il più grande fattore comune?

00:05:43.920 --> 00:05:46.048
Beh, è 6.

00:05:46.048 --> 00:05:46.770
E questo è interessante.

00:05:46.770 --> 00:05:49.518
Quindi in questa situazione il massimo comune divisore ---

00:05:49.518 --> 00:05:52.600
e mi scuso per il continuo passaggio tra divisore e il fattore ---

00:05:52.600 --> 00:05:55.175
la comunità matematica dovrebbe mettersi d'accordo su uno dei due ---

00:05:55.175 --> 00:06:00.210
il massimo comun divisore di 6 e 12 è uguale a 6.

00:06:00.220 --> 00:06:01.670
Quindi in realtà equivale a uno dei numeri.

00:06:01.680 --> 00:06:02.906
E che ha un sacco di senso

00:06:02.906 --> 00:06:07.710
perché 6 in realtà è divisibile nel 12.

00:06:07.720 --> 00:06:08.930
Beh, questo è tutto per ora.

00:06:08.930 --> 00:06:11.630
Spero tu sia pronto a fare i problemi sul

00:06:11.640 --> 00:06:12.810
massimo comune divisore o fattore.

00:06:12.810 --> 00:06:14.940
Penso che potrei fare un altro modulo in un prossimo futuro

00:06:14.950 --> 00:06:18.155
per darti qualche altro esempio.