[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:01.17,0:00:03.36,Default,,0000,0000,0000,,Benvenuti al video sul massimo comun divisore Dialogue: 0,0:00:03.36,0:00:06.02,Default,,0000,0000,0000,,o massimo fattor comune. Dialogue: 0,0:00:06.03,0:00:09.55,Default,,0000,0000,0000,,Quindi, giusto per essere chiari, prima di tutto, quando qualcuno ti chiede Dialogue: 0,0:00:09.55,0:00:16.52,Default,,0000,0000,0000,,qual è il massimo comun divisore di 12 e 8? Dialogue: 0,0:00:16.53,0:00:22.76,Default,,0000,0000,0000,,Oppure ti chiedono: qual è massimo fattor comune di 12 e 8? Dialogue: 0,0:00:22.76,0:00:25.13,Default,,0000,0000,0000,,La c li' sta per Comune. Dialogue: 0,0:00:25.14,0:00:26.59,Default,,0000,0000,0000,,Non so perché è venuta fuori così. Dialogue: 0,0:00:26.60,0:00:27.56,Default,,0000,0000,0000,,Ti stanno chiedendo la stessa cosa. Dialogue: 0,0:00:27.56,0:00:31.01,Default,,0000,0000,0000,,Voglio dire: un divisore è solo un numero che può essere diviso in qualcosa, Dialogue: 0,0:00:31.01,0:00:34.17,Default,,0000,0000,0000,,e un fattore --- beh, suppongo, anche lui è un numero che può essere diviso in qualcosa. Dialogue: 0,0:00:34.18,0:00:37.13,Default,,0000,0000,0000,,Percio' un divisore e un fattore sono un po' la stessa cosa. Dialogue: 0,0:00:37.14,0:00:39.77,Default,,0000,0000,0000,,Quindi tolto di mezzo questo, cerchiamo di capire: Dialogue: 0,0:00:39.77,0:00:41.62,Default,,0000,0000,0000,,qual è il massimo comun divisore Dialogue: 0,0:00:41.62,0:00:43.89,Default,,0000,0000,0000,,o il massimo fattore comune di 12 e 8? Dialogue: 0,0:00:43.89,0:00:45.96,Default,,0000,0000,0000,,Beh, quello che facciamo è, è abbastanza semplice. Dialogue: 0,0:00:45.97,0:00:48.93,Default,,0000,0000,0000,,In primo luogo dobbiamo solo capire i fattori di ciascuno dei numeri. Dialogue: 0,0:00:48.93,0:00:52.35,Default,,0000,0000,0000,,Quindi, prima scriviamo tutti i fattori del numero 12. Dialogue: 0,0:00:52.36,0:00:57.25,Default,,0000,0000,0000,,Bene, 1 è un fattore. 2 sta nel 12. Dialogue: 0,0:00:57.25,0:00:59.09,Default,,0000,0000,0000,,3 sta nel 12. Dialogue: 0,0:00:59.10,0:01:00.77,Default,,0000,0000,0000,,4 sta nel 12. Dialogue: 0,0:01:00.78,0:01:03.95,Default,,0000,0000,0000,,5 non sta nel 12. Dialogue: 0,0:01:03.96,0:01:06.70,Default,,0000,0000,0000,,6 sta nel 12 perche' e' 2 x 6. Dialogue: 0,0:01:06.70,0:01:10.22,Default,,0000,0000,0000,,E poi naturalmente 12 sta nel 12. Dialogue: 0,0:01:10.23,0:01:11.07,Default,,0000,0000,0000,,1 x 12. Dialogue: 0,0:01:11.07,0:01:12.92,Default,,0000,0000,0000,,Ecco, questi sono i fattori di 12. Dialogue: 0,0:01:12.93,0:01:15.43,Default,,0000,0000,0000,,Scriviamo i fattori di 8. Dialogue: 0,0:01:15.43,0:01:17.60,Default,,0000,0000,0000,,Beh, 1 sta nell'8. Dialogue: 0,0:01:17.60,0:01:18.94,Default,,0000,0000,0000,,2 sta nell'8. Dialogue: 0,0:01:18.95,0:01:20.63,Default,,0000,0000,0000,,3 non sta nell'8. Dialogue: 0,0:01:20.64,0:01:22.93,Default,,0000,0000,0000,,4 sta nell'8. Dialogue: 0,0:01:22.93,0:01:27.83,Default,,0000,0000,0000,,E poi l'ultimo fattore, che si accoppia con l'1 e' 8. Dialogue: 0,0:01:27.84,0:01:31.09,Default,,0000,0000,0000,,Così ora abbiamo scritto tutti i fattori di 12 e 8. Dialogue: 0,0:01:31.09,0:01:34.57,Default,,0000,0000,0000,,Quindi cerchiamo di capire quali sono i fattori comuni di 12 e 8. Dialogue: 0,0:01:34.57,0:01:37.00,Default,,0000,0000,0000,,Beh, entrambi hanno il fattore comune 1. Dialogue: 0,0:01:37.01,0:01:38.38,Default,,0000,0000,0000,,E questo non è poi così speciale. Dialogue: 0,0:01:38.39,0:01:40.32,Default,,0000,0000,0000,,Praticamente ogni numero intero Dialogue: 0,0:01:40.32,0:01:43.49,Default,,0000,0000,0000,,ha il fattore comune di 1. Dialogue: 0,0:01:43.50,0:01:47.50,Default,,0000,0000,0000,,Entrambi condividono il fattore comune 2 Dialogue: 0,0:01:47.50,0:01:51.07,Default,,0000,0000,0000,,ed entrambi condividono il fattore comune 4. Dialogue: 0,0:01:51.07,0:01:54.59,Default,,0000,0000,0000,,Ma non ci interessa solo trovare un fattore comune, Dialogue: 0,0:01:54.59,0:01:57.38,Default,,0000,0000,0000,,ci interessa trovare il più grande fattor comune. Dialogue: 0,0:01:57.39,0:02:00.20,Default,,0000,0000,0000,,Quindi i fattori comuni sono 1, 2 e 4. Dialogue: 0,0:02:00.20,0:02:01.58,Default,,0000,0000,0000,,E qual è il più grande tra loro? Dialogue: 0,0:02:01.59,0:02:02.82,Default,,0000,0000,0000,,Beh, è abbastanza facile. Dialogue: 0,0:02:02.82,0:02:03.89,Default,,0000,0000,0000,,Si tratta di 4. Dialogue: 0,0:02:03.90,0:02:07.23,Default,,0000,0000,0000,,Quindi il più grande fattore comune di 12 e 8 e' 4. Dialogue: 0,0:02:07.23,0:02:09.52,Default,,0000,0000,0000,,Fammelo scrivere giusto per dargli enfasi. Dialogue: 0,0:02:09.53,0:02:14.65,Default,,0000,0000,0000,,Il più grande fattore comune di 12 e 8 e' 4. Dialogue: 0,0:02:14.66,0:02:16.94,Default,,0000,0000,0000,,E, naturalmente, avremmo potuto altrettanto facilmente aveva detto: Dialogue: 0,0:02:16.94,0:02:23.50,Default,,0000,0000,0000,,il massimo comune divisore di 12 e 8 e' 4. Dialogue: 0,0:02:23.50,0:02:27.72,Default,,0000,0000,0000,,A volte fa le cose un po' strane. Dialogue: 0,0:02:27.72,0:02:30.93,Default,,0000,0000,0000,,Facciamo un altro problema. Dialogue: 0,0:02:30.93,0:02:41.89,Default,,0000,0000,0000,,Qual è il massimo comune divisore di 25 e 20? Dialogue: 0,0:02:41.90,0:02:44.17,Default,,0000,0000,0000,,Bene, vediamo di farlo allo stesso modo. Dialogue: 0,0:02:44.17,0:02:47.05,Default,,0000,0000,0000,,I fattori di 25? Dialogue: 0,0:02:47.06,0:02:48.43,Default,,0000,0000,0000,,Beh, è 1. Dialogue: 0,0:02:48.43,0:02:49.39,Default,,0000,0000,0000,,Il 2 non ci sta. Dialogue: 0,0:02:49.40,0:02:50.15,Default,,0000,0000,0000,,Il 3 non ci sta. Dialogue: 0,0:02:50.15,0:02:51.42,Default,,0000,0000,0000,,Il 4 non ci sta. Dialogue: 0,0:02:51.43,0:02:52.35,Default,,0000,0000,0000,,Il 5 si'. Dialogue: 0,0:02:52.35,0:02:54.27,Default,,0000,0000,0000,,In realtà è 5 x 5. Dialogue: 0,0:02:54.28,0:02:57.13,Default,,0000,0000,0000,,E poi 25. Dialogue: 0,0:02:57.13,0:02:59.56,Default,,0000,0000,0000,,E' interessante che abbia solo tre fattori. Dialogue: 0,0:02:59.56,0:03:02.32,Default,,0000,0000,0000,,Ti lascio a riflettere sul perché questo numero ha solo tre fattori Dialogue: 0,0:03:02.32,0:03:07.96,Default,,0000,0000,0000,,e altri numeri tendono ad avere un numero pari di fattori. Dialogue: 0,0:03:07.96,0:03:12.78,Default,,0000,0000,0000,,E poi ora facciamo i fattori di 20. Dialogue: 0,0:03:12.78,0:03:21.02,Default,,0000,0000,0000,,I fattori di 20 sono 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Dialogue: 0,0:03:21.02,0:03:22.98,Default,,0000,0000,0000,,E se ci basta dare un'occhiata vediamo: Dialogue: 0,0:03:22.98,0:03:25.05,Default,,0000,0000,0000,,beh, entrambi condividono l'1, ma non è niente di speciale. Dialogue: 0,0:03:25.06,0:03:28.11,Default,,0000,0000,0000,,Ma entrambi hanno il fattore comune di? Dialogue: 0,0:03:28.11,0:03:30.55,Default,,0000,0000,0000,,L'hai capito --- 5. Dialogue: 0,0:03:30.56,0:03:35.64,Default,,0000,0000,0000,,Così il massimo comun divisore o massimo fattor comune Dialogue: 0,0:03:35.64,0:03:41.03,Default,,0000,0000,0000,,di 25 e 20, beh, equivale a 5. Dialogue: 0,0:03:41.03,0:03:44.90,Default,,0000,0000,0000,,Facciamo un altro problema. Dialogue: 0,0:03:44.90,0:03:54.69,Default,,0000,0000,0000,,Qual è il più grande fattore comune del 5 e del 12? Dialogue: 0,0:03:54.69,0:03:56.42,Default,,0000,0000,0000,,Beh, i fattori di 5? Dialogue: 0,0:03:56.43,0:03:57.33,Default,,0000,0000,0000,,Piuttosto facile. Dialogue: 0,0:03:57.33,0:03:59.34,Default,,0000,0000,0000,,1 e 5. Dialogue: 0,0:03:59.34,0:04:00.28,Default,,0000,0000,0000,,E' perché è un numero primo. Dialogue: 0,0:04:00.28,0:04:03.38,Default,,0000,0000,0000,,Non ha altri fattori tranne 1 e se' stesso. Dialogue: 0,0:04:03.39,0:04:05.37,Default,,0000,0000,0000,,Allora i fattori di 12? Dialogue: 0,0:04:05.37,0:04:06.17,Default,,0000,0000,0000,,12 ha un sacco di fattori. Dialogue: 0,0:04:06.18,0:04:14.27,Default,,0000,0000,0000,,Si tratta di 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Dialogue: 0,0:04:14.27,0:04:20.52,Default,,0000,0000,0000,,Quindi sembra proprio il solo fattore comune che condividono è 1. Dialogue: 0,0:04:20.52,0:04:23.36,Default,,0000,0000,0000,,Quindi e' stato, credo, in qualche modo tipo deludente. Dialogue: 0,0:04:23.37,0:04:28.75,Default,,0000,0000,0000,,Quindi il più grande fattore comune di 5 e 12 è 1. Dialogue: 0,0:04:28.75,0:04:31.50,Default,,0000,0000,0000,,E butto la' un po' di terminologia. Dialogue: 0,0:04:31.50,0:04:35.48,Default,,0000,0000,0000,,Quando due numeri hanno un massimo fattore comune di 1 Dialogue: 0,0:04:35.48,0:04:37.29,Default,,0000,0000,0000,,si chiamano primi fra loro. Dialogue: 0,0:04:37.29,0:04:39.99,Default,,0000,0000,0000,,E tipo ha senso, perché un numero primo Dialogue: 0,0:04:39.99,0:04:42.88,Default,,0000,0000,0000,,è qualcosa che ha solo se' stesso e 1 come un fattore. Dialogue: 0,0:04:42.88,0:04:45.16,Default,,0000,0000,0000,,E due numeri primi tra loro Dialogue: 0,0:04:45.16,0:04:50.19,Default,,0000,0000,0000,,sono numeri che hanno solo uno come loro più grande fattore comune. Dialogue: 0,0:04:50.19,0:04:51.68,Default,,0000,0000,0000,,Spero di non confonderti. Dialogue: 0,0:04:51.68,0:04:56.74,Default,,0000,0000,0000,,Facciamo un altro problema. Dialogue: 0,0:04:56.74,0:05:04.57,Default,,0000,0000,0000,,Facciamo il massimo comun divisore di 6 e 12. Dialogue: 0,0:05:04.57,0:05:05.67,Default,,0000,0000,0000,,Lo so 12 ci sta un sacco di volte. Dialogue: 0,0:05:05.68,0:05:08.81,Default,,0000,0000,0000,,Cercherò di essere più creativo quando mi invento i numeri. Dialogue: 0,0:05:08.81,0:05:11.04,Default,,0000,0000,0000,,Beh, il massimo comune divisore di 6 e 12? Dialogue: 0,0:05:11.05,0:05:12.92,Default,,0000,0000,0000,,Beh, i fattori di 6. Dialogue: 0,0:05:12.92,0:05:17.76,Default,,0000,0000,0000,,Sono 1, 2, 3 e 6. Dialogue: 0,0:05:17.76,0:05:22.79,Default,,0000,0000,0000,,Fattori di dodici: 1, 2, 3 --- Dialogue: 0,0:05:22.79,0:05:24.38,Default,,0000,0000,0000,,questi ormai li sappiamo quasi a memoria. Dialogue: 0,0:05:24.38,0:05:29.06,Default,,0000,0000,0000,,3, 4, 6, e 12. Dialogue: 0,0:05:29.06,0:05:33.94,Default,,0000,0000,0000,,Bene, esce fuori che 1 è un fattore comune di entrambi. Dialogue: 0,0:05:33.94,0:05:36.35,Default,,0000,0000,0000,,2 è anche un fattore comune di entrambi. Dialogue: 0,0:05:36.35,0:05:39.54,Default,,0000,0000,0000,,3 è un fattore comune di entrambi. Dialogue: 0,0:05:39.55,0:05:42.10,Default,,0000,0000,0000,,E 6 è un fattore comune di entrambi. Dialogue: 0,0:05:42.10,0:05:43.91,Default,,0000,0000,0000,,E, naturalmente, qual è il più grande fattore comune? Dialogue: 0,0:05:43.92,0:05:46.05,Default,,0000,0000,0000,,Beh, è 6. Dialogue: 0,0:05:46.05,0:05:46.77,Default,,0000,0000,0000,,E questo è interessante. Dialogue: 0,0:05:46.77,0:05:49.52,Default,,0000,0000,0000,,Quindi in questa situazione il massimo comune divisore --- Dialogue: 0,0:05:49.52,0:05:52.60,Default,,0000,0000,0000,,e mi scuso per il continuo passaggio tra divisore e il fattore --- Dialogue: 0,0:05:52.60,0:05:55.18,Default,,0000,0000,0000,,la comunità matematica dovrebbe mettersi d'accordo su uno dei due --- Dialogue: 0,0:05:55.18,0:06:00.21,Default,,0000,0000,0000,,il massimo comun divisore di 6 e 12 è uguale a 6. Dialogue: 0,0:06:00.22,0:06:01.67,Default,,0000,0000,0000,,Quindi in realtà equivale a uno dei numeri. Dialogue: 0,0:06:01.68,0:06:02.91,Default,,0000,0000,0000,,E che ha un sacco di senso Dialogue: 0,0:06:02.91,0:06:07.71,Default,,0000,0000,0000,,perché 6 in realtà è divisibile nel 12. Dialogue: 0,0:06:07.72,0:06:08.93,Default,,0000,0000,0000,,Beh, questo è tutto per ora. Dialogue: 0,0:06:08.93,0:06:11.63,Default,,0000,0000,0000,,Spero tu sia pronto a fare i problemi sul Dialogue: 0,0:06:11.64,0:06:12.81,Default,,0000,0000,0000,,massimo comune divisore o fattore. Dialogue: 0,0:06:12.81,0:06:14.94,Default,,0000,0000,0000,,Penso che potrei fare un altro modulo in un prossimo futuro Dialogue: 0,0:06:14.95,0:06:18.16,Default,,0000,0000,0000,,per darti qualche altro esempio.