1
00:00:01,170 --> 00:00:03,364
Benvenuti al video sul massimo comun divisore

2
00:00:03,364 --> 00:00:06,020
o massimo fattor comune.

3
00:00:06,030 --> 00:00:09,548
Quindi, giusto per essere chiari, prima di tutto, quando qualcuno ti chiede

4
00:00:09,548 --> 00:00:16,520
qual è il massimo comun divisore di 12 e 8?

5
00:00:16,530 --> 00:00:22,758
Oppure ti chiedono: qual è massimo fattor comune di 12 e 8?

6
00:00:22,758 --> 00:00:25,130
La c li' sta per Comune.

7
00:00:25,140 --> 00:00:26,590
Non so perché è venuta fuori così.

8
00:00:26,600 --> 00:00:27,563
Ti stanno chiedendo la stessa cosa.

9
00:00:27,563 --> 00:00:31,014
Voglio dire: un divisore è solo un numero che può essere diviso in qualcosa,

10
00:00:31,014 --> 00:00:34,167
e un fattore --- beh, suppongo, anche lui è un numero che può essere diviso in qualcosa.

11
00:00:34,180 --> 00:00:37,130
Percio' un divisore e un fattore sono un po' la stessa cosa.

12
00:00:37,140 --> 00:00:39,769
Quindi tolto di mezzo questo, cerchiamo di capire:

13
00:00:39,769 --> 00:00:41,620
qual è il massimo comun divisore

14
00:00:41,620 --> 00:00:43,890
o il massimo fattore comune di 12 e 8?

15
00:00:43,890 --> 00:00:45,960
Beh, quello che facciamo è, è abbastanza semplice.

16
00:00:45,970 --> 00:00:48,930
In primo luogo dobbiamo solo capire i fattori di ciascuno dei numeri.

17
00:00:48,930 --> 00:00:52,350
Quindi, prima scriviamo tutti i fattori del numero 12.

18
00:00:52,360 --> 00:00:57,250
Bene, 1 è un fattore. 2 sta nel 12.

19
00:00:57,250 --> 00:00:59,090
3 sta nel 12.

20
00:00:59,100 --> 00:01:00,770
4 sta nel 12.

21
00:01:00,780 --> 00:01:03,950
5 non sta nel 12.

22
00:01:03,960 --> 00:01:06,700
6 sta nel 12 perche' e' 2 x 6.

23
00:01:06,700 --> 00:01:10,220
E poi naturalmente 12 sta nel 12.

24
00:01:10,230 --> 00:01:11,070
1 x 12.

25
00:01:11,070 --> 00:01:12,920
Ecco, questi sono i fattori di 12.

26
00:01:12,930 --> 00:01:15,430
Scriviamo i fattori di 8.

27
00:01:15,430 --> 00:01:17,600
Beh, 1 sta nell'8.

28
00:01:17,600 --> 00:01:18,940
2 sta nell'8.

29
00:01:18,950 --> 00:01:20,630
3 non sta nell'8.

30
00:01:20,640 --> 00:01:22,930
4 sta nell'8.

31
00:01:22,930 --> 00:01:27,830
E poi l'ultimo fattore, che si accoppia con l'1 e' 8.

32
00:01:27,840 --> 00:01:31,090
Così ora abbiamo scritto tutti i fattori di 12 e 8.

33
00:01:31,090 --> 00:01:34,570
Quindi cerchiamo di capire quali sono i fattori comuni di 12 e 8.

34
00:01:34,570 --> 00:01:37,000
Beh, entrambi hanno il fattore comune 1.

35
00:01:37,010 --> 00:01:38,380
E questo non è poi così speciale.

36
00:01:38,390 --> 00:01:40,324
Praticamente ogni numero intero

37
00:01:40,324 --> 00:01:43,490
ha il fattore comune di 1.

38
00:01:43,500 --> 00:01:47,499
Entrambi condividono il fattore comune 2

39
00:01:47,499 --> 00:01:51,070
ed entrambi condividono il fattore comune 4.

40
00:01:51,070 --> 00:01:54,589
Ma non ci interessa solo trovare un fattore comune,

41
00:01:54,589 --> 00:01:57,380
ci interessa trovare il più grande fattor comune.

42
00:01:57,390 --> 00:02:00,200
Quindi i fattori comuni sono 1, 2 e 4.

43
00:02:00,200 --> 00:02:01,580
E qual è il più grande tra loro?

44
00:02:01,590 --> 00:02:02,820
Beh, è abbastanza facile.

45
00:02:02,820 --> 00:02:03,890
Si tratta di 4.

46
00:02:03,900 --> 00:02:07,230
Quindi il più grande fattore comune di 12 e 8 e' 4.

47
00:02:07,230 --> 00:02:09,520
Fammelo scrivere giusto per dargli enfasi.

48
00:02:09,530 --> 00:02:14,650
Il più grande fattore comune di 12 e 8 e' 4.

49
00:02:14,660 --> 00:02:16,940
E, naturalmente, avremmo potuto altrettanto facilmente aveva detto:

50
00:02:16,940 --> 00:02:23,500
il massimo comune divisore di 12 e 8 e' 4.

51
00:02:23,500 --> 00:02:27,718
A volte fa le cose un po' strane.

52
00:02:27,718 --> 00:02:30,929
Facciamo un altro problema.

53
00:02:30,929 --> 00:02:41,891
Qual è il massimo comune divisore di 25 e 20?

54
00:02:41,900 --> 00:02:44,170
Bene, vediamo di farlo allo stesso modo.

55
00:02:44,170 --> 00:02:47,050
I fattori di 25?

56
00:02:47,060 --> 00:02:48,430
Beh, è 1.

57
00:02:48,430 --> 00:02:49,390
Il 2 non ci sta.

58
00:02:49,400 --> 00:02:50,150
Il 3 non ci sta.

59
00:02:50,150 --> 00:02:51,420
Il 4 non ci sta.

60
00:02:51,430 --> 00:02:52,352
Il 5 si'.

61
00:02:52,352 --> 00:02:54,270
In realtà è 5 x 5.

62
00:02:54,280 --> 00:02:57,130
E poi 25.

63
00:02:57,130 --> 00:02:59,560
E' interessante che abbia solo tre fattori.

64
00:02:59,560 --> 00:03:02,322
Ti lascio a riflettere sul perché questo numero ha solo tre fattori

65
00:03:02,322 --> 00:03:07,958
e altri numeri tendono ad avere un numero pari di fattori.

66
00:03:07,958 --> 00:03:12,782
E poi ora facciamo i fattori di 20.

67
00:03:12,782 --> 00:03:21,025
I fattori di 20 sono 1, 2, 4, 5, 10 e 20.

68
00:03:21,025 --> 00:03:22,977
E se ci basta dare un'occhiata vediamo:

69
00:03:22,977 --> 00:03:25,050
beh, entrambi condividono l'1, ma non è niente di speciale.

70
00:03:25,060 --> 00:03:28,110
Ma entrambi hanno il fattore comune di?

71
00:03:28,110 --> 00:03:30,550
L'hai capito --- 5.

72
00:03:30,560 --> 00:03:35,638
Così il massimo comun divisore o massimo fattor comune

73
00:03:35,638 --> 00:03:41,030
di 25 e 20, beh, equivale a 5.

74
00:03:41,030 --> 00:03:44,895
Facciamo un altro problema.

75
00:03:44,895 --> 00:03:54,687
Qual è il più grande fattore comune del 5 e del 12?

76
00:03:54,690 --> 00:03:56,420
Beh, i fattori di 5?

77
00:03:56,430 --> 00:03:57,330
Piuttosto facile.

78
00:03:57,330 --> 00:03:59,340
1 e 5.

79
00:03:59,340 --> 00:04:00,283
E' perché è un numero primo.

80
00:04:00,283 --> 00:04:03,378
Non ha altri fattori tranne 1 e se' stesso.

81
00:04:03,393 --> 00:04:05,370
Allora i fattori di 12?

82
00:04:05,370 --> 00:04:06,170
12 ha un sacco di fattori.

83
00:04:06,180 --> 00:04:14,270
Si tratta di 1, 2, 3, 4, 6 e 12.

84
00:04:14,270 --> 00:04:20,520
Quindi sembra proprio il solo fattore comune che condividono è 1.

85
00:04:20,520 --> 00:04:23,360
Quindi e' stato, credo, in qualche modo tipo deludente.

86
00:04:23,370 --> 00:04:28,750
Quindi il più grande fattore comune di 5 e 12 è 1.

87
00:04:28,750 --> 00:04:31,500
E butto la' un po' di terminologia.

88
00:04:31,500 --> 00:04:35,476
Quando due numeri hanno un massimo fattore comune di 1

89
00:04:35,476 --> 00:04:37,292
si chiamano primi fra loro.

90
00:04:37,292 --> 00:04:39,992
E tipo ha senso, perché un numero primo

91
00:04:39,992 --> 00:04:42,880
è qualcosa che ha solo se' stesso e 1 come un fattore.

92
00:04:42,880 --> 00:04:45,161
E due numeri primi tra loro

93
00:04:45,161 --> 00:04:50,190
sono numeri che hanno solo uno come loro più grande fattore comune.

94
00:04:50,190 --> 00:04:51,680
Spero di non confonderti.

95
00:04:51,680 --> 00:04:56,744
Facciamo un altro problema.

96
00:04:56,744 --> 00:05:04,567
Facciamo il massimo comun divisore di 6 e 12.

97
00:05:04,570 --> 00:05:05,670
Lo so 12 ci sta un sacco di volte.

98
00:05:05,680 --> 00:05:08,810
Cercherò di essere più creativo quando mi invento i numeri.

99
00:05:08,810 --> 00:05:11,040
Beh, il massimo comune divisore di 6 e 12?

100
00:05:11,050 --> 00:05:12,920
Beh, i fattori di 6.

101
00:05:12,920 --> 00:05:17,760
Sono 1, 2, 3 e 6.

102
00:05:17,760 --> 00:05:22,788
Fattori di dodici: 1, 2, 3 ---

103
00:05:22,788 --> 00:05:24,384
questi ormai li sappiamo quasi a memoria.

104
00:05:24,384 --> 00:05:29,060
3, 4, 6, e 12.

105
00:05:29,060 --> 00:05:33,935
Bene, esce fuori che 1 è un fattore comune di entrambi.

106
00:05:33,935 --> 00:05:36,350
2 è anche un fattore comune di entrambi.

107
00:05:36,350 --> 00:05:39,540
3 è un fattore comune di entrambi.

108
00:05:39,550 --> 00:05:42,100
E 6 è un fattore comune di entrambi.

109
00:05:42,100 --> 00:05:43,910
E, naturalmente, qual è il più grande fattore comune?

110
00:05:43,920 --> 00:05:46,048
Beh, è 6.

111
00:05:46,048 --> 00:05:46,770
E questo è interessante.

112
00:05:46,770 --> 00:05:49,518
Quindi in questa situazione il massimo comune divisore ---

113
00:05:49,518 --> 00:05:52,600
e mi scuso per il continuo passaggio tra divisore e il fattore ---

114
00:05:52,600 --> 00:05:55,175
la comunità matematica dovrebbe mettersi d'accordo su uno dei due ---

115
00:05:55,175 --> 00:06:00,210
il massimo comun divisore di 6 e 12 è uguale a 6.

116
00:06:00,220 --> 00:06:01,670
Quindi in realtà equivale a uno dei numeri.

117
00:06:01,680 --> 00:06:02,906
E che ha un sacco di senso

118
00:06:02,906 --> 00:06:07,710
perché 6 in realtà è divisibile nel 12.

119
00:06:07,720 --> 00:06:08,930
Beh, questo è tutto per ora.

120
00:06:08,930 --> 00:06:11,630
Spero tu sia pronto a fare i problemi sul

121
00:06:11,640 --> 00:06:12,810
massimo comune divisore o fattore.

122
00:06:12,810 --> 00:06:14,940
Penso che potrei fare un altro modulo in un prossimo futuro

123
00:06:14,950 --> 00:06:18,155
per darti qualche altro esempio.