0:00:01.170,0:00:03.364
Benvenuti al video sul massimo comun divisore

0:00:03.364,0:00:06.020
o massimo fattor comune.

0:00:06.030,0:00:09.548
Quindi, giusto per essere chiari, prima di tutto, quando qualcuno ti chiede

0:00:09.548,0:00:16.520
qual è il massimo comun divisore di 12 e 8?

0:00:16.530,0:00:22.758
Oppure ti chiedono: qual è massimo fattor comune di 12 e 8?

0:00:22.758,0:00:25.130
La c li' sta per Comune.

0:00:25.140,0:00:26.590
Non so perché è venuta fuori così.

0:00:26.600,0:00:27.563
Ti stanno chiedendo la stessa cosa.

0:00:27.563,0:00:31.014
Voglio dire: un divisore è solo un numero che può essere diviso in qualcosa,

0:00:31.014,0:00:34.167
e un fattore --- beh, suppongo, anche lui è un numero che può essere diviso in qualcosa.

0:00:34.180,0:00:37.130
Percio' un divisore e un fattore sono un po' la stessa cosa.

0:00:37.140,0:00:39.769
Quindi tolto di mezzo questo, cerchiamo di capire:

0:00:39.769,0:00:41.620
qual è il massimo comun divisore

0:00:41.620,0:00:43.890
o il massimo fattore comune di 12 e 8?

0:00:43.890,0:00:45.960
Beh, quello che facciamo è, è abbastanza semplice.

0:00:45.970,0:00:48.930
In primo luogo dobbiamo solo capire i fattori di ciascuno dei numeri.

0:00:48.930,0:00:52.350
Quindi, prima scriviamo tutti i fattori del numero 12.

0:00:52.360,0:00:57.250
Bene, 1 è un fattore. 2 sta nel 12.

0:00:57.250,0:00:59.090
3 sta nel 12.

0:00:59.100,0:01:00.770
4 sta nel 12.

0:01:00.780,0:01:03.950
5 non sta nel 12.

0:01:03.960,0:01:06.700
6 sta nel 12 perche' e' 2 x 6.

0:01:06.700,0:01:10.220
E poi naturalmente 12 sta nel 12.

0:01:10.230,0:01:11.070
1 x 12.

0:01:11.070,0:01:12.920
Ecco, questi sono i fattori di 12.

0:01:12.930,0:01:15.430
Scriviamo i fattori di 8.

0:01:15.430,0:01:17.600
Beh, 1 sta nell'8.

0:01:17.600,0:01:18.940
2 sta nell'8.

0:01:18.950,0:01:20.630
3 non sta nell'8.

0:01:20.640,0:01:22.930
4 sta nell'8.

0:01:22.930,0:01:27.830
E poi l'ultimo fattore, che si accoppia con l'1 e' 8.

0:01:27.840,0:01:31.090
Così ora abbiamo scritto tutti i fattori di 12 e 8.

0:01:31.090,0:01:34.570
Quindi cerchiamo di capire quali sono i fattori comuni di 12 e 8.

0:01:34.570,0:01:37.000
Beh, entrambi hanno il fattore comune 1.

0:01:37.010,0:01:38.380
E questo non è poi così speciale.

0:01:38.390,0:01:40.324
Praticamente ogni numero intero

0:01:40.324,0:01:43.490
ha il fattore comune di 1.

0:01:43.500,0:01:47.499
Entrambi condividono il fattore comune 2

0:01:47.499,0:01:51.070
ed entrambi condividono il fattore comune 4.

0:01:51.070,0:01:54.589
Ma non ci interessa solo trovare un fattore comune,

0:01:54.589,0:01:57.380
ci interessa trovare il più grande fattor comune.

0:01:57.390,0:02:00.200
Quindi i fattori comuni sono 1, 2 e 4.

0:02:00.200,0:02:01.580
E qual è il più grande tra loro?

0:02:01.590,0:02:02.820
Beh, è abbastanza facile.

0:02:02.820,0:02:03.890
Si tratta di 4.

0:02:03.900,0:02:07.230
Quindi il più grande fattore comune di 12 e 8 e' 4.

0:02:07.230,0:02:09.520
Fammelo scrivere giusto per dargli enfasi.

0:02:09.530,0:02:14.650
Il più grande fattore comune di 12 e 8 e' 4.

0:02:14.660,0:02:16.940
E, naturalmente, avremmo potuto altrettanto facilmente aveva detto:

0:02:16.940,0:02:23.500
il massimo comune divisore di 12 e 8 e' 4.

0:02:23.500,0:02:27.718
A volte fa le cose un po' strane.

0:02:27.718,0:02:30.929
Facciamo un altro problema.

0:02:30.929,0:02:41.891
Qual è il massimo comune divisore di 25 e 20?

0:02:41.900,0:02:44.170
Bene, vediamo di farlo allo stesso modo.

0:02:44.170,0:02:47.050
I fattori di 25?

0:02:47.060,0:02:48.430
Beh, è 1.

0:02:48.430,0:02:49.390
Il 2 non ci sta.

0:02:49.400,0:02:50.150
Il 3 non ci sta.

0:02:50.150,0:02:51.420
Il 4 non ci sta.

0:02:51.430,0:02:52.352
Il 5 si'.

0:02:52.352,0:02:54.270
In realtà è 5 x 5.

0:02:54.280,0:02:57.130
E poi 25.

0:02:57.130,0:02:59.560
E' interessante che abbia solo tre fattori.

0:02:59.560,0:03:02.322
Ti lascio a riflettere sul perché questo numero ha solo tre fattori

0:03:02.322,0:03:07.958
e altri numeri tendono ad avere un numero pari di fattori.

0:03:07.958,0:03:12.782
E poi ora facciamo i fattori di 20.

0:03:12.782,0:03:21.025
I fattori di 20 sono 1, 2, 4, 5, 10 e 20.

0:03:21.025,0:03:22.977
E se ci basta dare un'occhiata vediamo:

0:03:22.977,0:03:25.050
beh, entrambi condividono l'1, ma non è niente di speciale.

0:03:25.060,0:03:28.110
Ma entrambi hanno il fattore comune di?

0:03:28.110,0:03:30.550
L'hai capito --- 5.

0:03:30.560,0:03:35.638
Così il massimo comun divisore o massimo fattor comune

0:03:35.638,0:03:41.030
di 25 e 20, beh, equivale a 5.

0:03:41.030,0:03:44.895
Facciamo un altro problema.

0:03:44.895,0:03:54.687
Qual è il più grande fattore comune del 5 e del 12?

0:03:54.690,0:03:56.420
Beh, i fattori di 5?

0:03:56.430,0:03:57.330
Piuttosto facile.

0:03:57.330,0:03:59.340
1 e 5.

0:03:59.340,0:04:00.283
E' perché è un numero primo.

0:04:00.283,0:04:03.378
Non ha altri fattori tranne 1 e se' stesso.

0:04:03.393,0:04:05.370
Allora i fattori di 12?

0:04:05.370,0:04:06.170
12 ha un sacco di fattori.

0:04:06.180,0:04:14.270
Si tratta di 1, 2, 3, 4, 6 e 12.

0:04:14.270,0:04:20.520
Quindi sembra proprio il solo fattore comune che condividono è 1.

0:04:20.520,0:04:23.360
Quindi e' stato, credo, in qualche modo tipo deludente.

0:04:23.370,0:04:28.750
Quindi il più grande fattore comune di 5 e 12 è 1.

0:04:28.750,0:04:31.500
E butto la' un po' di terminologia.

0:04:31.500,0:04:35.476
Quando due numeri hanno un massimo fattore comune di 1

0:04:35.476,0:04:37.292
si chiamano primi fra loro.

0:04:37.292,0:04:39.992
E tipo ha senso, perché un numero primo

0:04:39.992,0:04:42.880
è qualcosa che ha solo se' stesso e 1 come un fattore.

0:04:42.880,0:04:45.161
E due numeri primi tra loro

0:04:45.161,0:04:50.190
sono numeri che hanno solo uno come loro più grande fattore comune.

0:04:50.190,0:04:51.680
Spero di non confonderti.

0:04:51.680,0:04:56.744
Facciamo un altro problema.

0:04:56.744,0:05:04.567
Facciamo il massimo comun divisore di 6 e 12.

0:05:04.570,0:05:05.670
Lo so 12 ci sta un sacco di volte.

0:05:05.680,0:05:08.810
Cercherò di essere più creativo quando mi invento i numeri.

0:05:08.810,0:05:11.040
Beh, il massimo comune divisore di 6 e 12?

0:05:11.050,0:05:12.920
Beh, i fattori di 6.

0:05:12.920,0:05:17.760
Sono 1, 2, 3 e 6.

0:05:17.760,0:05:22.788
Fattori di dodici: 1, 2, 3 ---

0:05:22.788,0:05:24.384
questi ormai li sappiamo quasi a memoria.

0:05:24.384,0:05:29.060
3, 4, 6, e 12.

0:05:29.060,0:05:33.935
Bene, esce fuori che 1 è un fattore comune di entrambi.

0:05:33.935,0:05:36.350
2 è anche un fattore comune di entrambi.

0:05:36.350,0:05:39.540
3 è un fattore comune di entrambi.

0:05:39.550,0:05:42.100
E 6 è un fattore comune di entrambi.

0:05:42.100,0:05:43.910
E, naturalmente, qual è il più grande fattore comune?

0:05:43.920,0:05:46.048
Beh, è 6.

0:05:46.048,0:05:46.770
E questo è interessante.

0:05:46.770,0:05:49.518
Quindi in questa situazione il massimo comune divisore ---

0:05:49.518,0:05:52.600
e mi scuso per il continuo passaggio tra divisore e il fattore ---

0:05:52.600,0:05:55.175
la comunità matematica dovrebbe mettersi d'accordo su uno dei due ---

0:05:55.175,0:06:00.210
il massimo comun divisore di 6 e 12 è uguale a 6.

0:06:00.220,0:06:01.670
Quindi in realtà equivale a uno dei numeri.

0:06:01.680,0:06:02.906
E che ha un sacco di senso

0:06:02.906,0:06:07.710
perché 6 in realtà è divisibile nel 12.

0:06:07.720,0:06:08.930
Beh, questo è tutto per ora.

0:06:08.930,0:06:11.630
Spero tu sia pronto a fare i problemi sul

0:06:11.640,0:06:12.810
massimo comune divisore o fattore.

0:06:12.810,0:06:14.940
Penso che potrei fare un altro modulo in un prossimo futuro

0:06:14.950,0:06:18.155
per darti qualche altro esempio.