0:00:01.170,0:00:03.364
Üdvözöllek a legnagyobb közös osztó,

0:00:03.364,0:00:06.020
avagy legnagyobb közös faktor videóban.

0:00:06.030,0:00:09.548
Szóval, csak tisztázásképpen, először is, ha valaki azt kérdezi tőled,

0:00:09.548,0:00:16.520
mi tizenkettő és nyolc legnagyobb közös osztója?

0:00:16.530,0:00:22.758
Vagy azt kérdezik, mi tizenkettő és nyolc legnagyobb közös faktora?

0:00:22.758,0:00:25.130
Ez itt egy C, ami a közöst (common) jelöli.

0:00:25.140,0:00:26.590
Nem tudom, miért ilyenre sikerült.

0:00:26.600,0:00:27.563
Ugyanazt a dolgot kérdezik ilyenkor.

0:00:27.563,0:00:31.014
Úgy értem, az osztó igazából csak egy szám, ami el tud valamit osztani,

0:00:31.014,0:00:34.167
és a faktor-- nos, azt hiszem, ez is egy szám, ami el tud osztani valamit.

0:00:34.180,0:00:37.130
Tehát az osztó és a faktor ugyanazt a dolgot jelenti.

0:00:37.140,0:00:39.769
Na, most, hogy ezt már tisztáztuk, számoljuk ki,

0:00:39.769,0:00:41.620
hogy mennyi a legnagyobb közös osztója

0:00:41.620,0:00:43.890
vagy legnagyobb közös faktora tizenkettőnek és nyolcnak?

0:00:43.890,0:00:45.960
Nos, amit csinálni fogunk, az eléggé egyszerű.

0:00:45.970,0:00:48.930
Először csak megkeressük mindkét szám faktorait.

0:00:48.930,0:00:52.350
Akkor először írjuk fel a tizenkettes szám összes osztóját.

0:00:52.360,0:00:57.250
Egy faktor lesz. Kettő osztója tizenkettőnek.

0:00:57.250,0:00:59.090
Három megvan a tizenkettőben.

0:00:59.100,0:01:00.770
Négy megvan a tizenkettőben.

0:01:00.780,0:01:03.950
Öt nincs meg a tizenkettőben.

0:01:03.960,0:01:06.700
Hat megvan a tizenkettőben, mert kétszer hat.

0:01:06.700,0:01:10.220
És tizenkettő is megvan a tizenkettőben, természetesen.

0:01:10.230,0:01:11.070
Egyszer tizenkettő.

0:01:11.070,0:01:12.920
Tehát ezek a tizenkettő faktorai.

0:01:12.930,0:01:15.430
Írjuk fel a nyolc faktorait.

0:01:15.430,0:01:17.600
Egy megvan a nyolcban.

0:01:17.600,0:01:18.940
Kettő megvan a nyolcban.

0:01:18.950,0:01:20.630
Három nincs meg a nyolcban.

0:01:20.640,0:01:22.930
Négy megvan a nyolcban.

0:01:22.930,0:01:27.830
És, végül az utolsó faktor, az egyessel párban, a nyolcas.

0:01:27.840,0:01:31.090
Tehát felírtuk tizenkettő és nyolc összes osztóját.

0:01:31.090,0:01:34.570
Akkor most nézzük meg, melyek tizenkettő és nyolc közös faktorai.

0:01:34.570,0:01:37.000
Mindkettőben megvan a közös faktor, az egy.

0:01:37.010,0:01:38.380
És ez egyáltalán nem különleges.

0:01:38.390,0:01:40.324
Mondhatjuk, hogy minden egész számnak

0:01:40.324,0:01:43.490
közös faktora, azaz osztója az egy.

0:01:43.500,0:01:47.499
Mindkettő közös faktora a kettő,

0:01:47.499,0:01:51.070
és mindkettő osztható a közös faktor négyessel.

0:01:51.070,0:01:54.589
Na, de minket nem csak a közös faktorok megkeresése érdekel,

0:01:54.589,0:01:57.380
hanem a legnagyobb közös faktor érdekel.

0:01:57.390,0:02:00.200
Tehát az összes közös osztó az egy, kettő és négy.

0:02:00.200,0:02:01.580
És melyik közülük a legnagyobb?

0:02:01.590,0:02:02.820
Hát ez elég könnyű.

0:02:02.820,0:02:03.890
A négy.

0:02:03.900,0:02:07.230
Tehát tizenkettő és nyolc legnagyobb közös osztója a négy.

0:02:07.230,0:02:09.520
Hadd írjam ezt le, csak hogy kiemeljem.

0:02:09.530,0:02:14.650
Tizenkettő és nyolc legnagyobb közös osztója egyenlő néggyel.

0:02:14.660,0:02:16.940
És, természetesen, ugyanígy azt is mondhattuk volna,

0:02:16.940,0:02:23.500
hogy tizenkettő és nyolc legnagyobb közös faktora egyenlő néggyel.

0:02:23.500,0:02:27.718
Néha furcsa dolgok történnek.

0:02:27.718,0:02:30.929
Nézzünk egy másik feladatot.

0:02:30.929,0:02:41.891
Mi huszonöt és húsz legnagyobb közös osztója?

0:02:41.900,0:02:44.170
Csináljuk újra ugyanazzal a módszerrel.

0:02:44.170,0:02:47.050
Huszonöt osztói?

0:02:47.060,0:02:48.430
Egy.

0:02:48.430,0:02:49.390
Kettő nincs meg benne.

0:02:49.400,0:02:50.150
Három nincs meg benne.

0:02:50.150,0:02:51.420
Négy sincs meg benne.

0:02:51.430,0:02:52.352
Öt megvan.

0:02:52.352,0:02:54.270
Ötször öt, igazából.

0:02:54.280,0:02:57.130
És utána huszonöt.

0:02:57.130,0:02:59.560
Érdekes, hogy ennek csak három osztója van.

0:02:59.560,0:03:02.322
Rád hagyom, hogy gondolkozz rajta, miért csak három faktora van,

0:03:02.322,0:03:07.958
míg más számoknak általában páros számú faktoruk van.

0:03:07.958,0:03:12.782
És most nézzük húsz osztóit.

0:03:12.782,0:03:21.025
Húsz faktorai az egy, a kettő, a négy, az öt és a húsz.

0:03:21.025,0:03:22.977
És ha csak rápillantunk ezekre a számokra, akkor látjuk,

0:03:22.977,0:03:25.050
hogy mindkettőnek ott az egyes, de hát az semmi különös.

0:03:25.060,0:03:28.110
De mindkettőnek van egy közös faktorja, a?

0:03:28.110,0:03:30.550
Eltaláltad-- az öt.

0:03:30.560,0:03:35.638
Tehát a legnagyobb közös osztója vagy legnagyobb közös faktora

0:03:35.638,0:03:41.030
a huszonötnek és a húsznak az öt.

0:03:41.030,0:03:44.895
Nézzünk még egy feladatot.

0:03:44.895,0:03:54.687
Mi az öt és a tizenkettő legnagyobb közös osztója?

0:03:54.690,0:03:56.420
Nos, öt osztói?

0:03:56.430,0:03:57.330
Nagyon könnyű.

0:03:57.330,0:03:59.340
Egy és öt.

0:03:59.340,0:04:00.283
Azért, mert prímszám.

0:04:00.283,0:04:03.378
Nincsen más osztója, csak az egyes és önmaga.

0:04:03.393,0:04:05.370
Tizenkettő faktorai?

0:04:05.370,0:04:06.170
Tizenkettőnek sok osztója van.

0:04:06.180,0:04:14.270
Egy, kettő, három, négy, hat és tizenkettő.

0:04:14.270,0:04:20.520
És eléggé úgy néz ki, hogy az egyetlen közös osztójuk az egyes.

0:04:20.520,0:04:23.360
Ez, azt hiszem, bizonyos szempontból csalódást okozott.

0:04:23.370,0:04:28.750
Tehát öt és tizenkettő legnagyobb közös osztója az egyes.

0:04:28.750,0:04:31.500
És itt bedobok egy kis terminológiát nektek, vagyis szakkifejezést.

0:04:31.500,0:04:35.476
Amikor két szám legnagyobb közös osztója az egy,

0:04:35.476,0:04:37.292
akkor ezeket a számokat relatív prímeknek nevezzük.

0:04:37.292,0:04:39.992
És ennek van is némi értelme, mert a prímszám az,

0:04:39.992,0:04:42.880
amelyiknek az osztói csak egy és önmaga.

0:04:42.880,0:04:45.161
És két relatív prím az a két szám,

0:04:45.161,0:04:50.190
amelyikeknek a legnagyobb közös osztója egy.

0:04:50.190,0:04:51.680
Remélem, nem zavartalak össze.

0:04:51.680,0:04:56.744
Nézzünk még egy feladatot.

0:04:56.744,0:05:04.567
Nézzük meg, hogy mennyi hat és tizenkettő legnagyobb közös osztója.

0:05:04.570,0:05:05.670
Tudom, hogy mindig a tizenkettőt mondom.

0:05:05.680,0:05:08.810
Megpróbálok majd egy kicsit kreatívabb lenni, amikor kitalálom a számaimat.

0:05:08.810,0:05:11.040
Szóval, hat és tizenkettő legnagyobb közös osztója?

0:05:11.050,0:05:12.920
Nos, hat faktorai.

0:05:12.920,0:05:17.760
Egy, kettő, három és hat.

0:05:17.760,0:05:22.788
Tizenkettő faktorai: egy, kettő, három--

0:05:22.788,0:05:24.384
gondolom, már kívülről tudod az összeset.

0:05:24.384,0:05:29.060
Három, négy, hat és tizenkettő.

0:05:29.060,0:05:33.935
Nos, kiderült, hogy egy mindkettőnek osztója.

0:05:33.935,0:05:36.350
Kettő is osztja mindkettőt.

0:05:36.350,0:05:39.540
Három is osztja mindkettőt.

0:05:39.550,0:05:42.100
És hat is osztja mindkettőt.

0:05:42.100,0:05:43.910
És, természetesen, melyik a legnagyobb közös faktor?

0:05:43.920,0:05:46.048
Hát a hatos.

0:05:46.048,0:05:46.770
És ez érdekes.

0:05:46.770,0:05:49.518
Ebben az esetben a legnagyobb közös osztó--

0:05:49.518,0:05:52.600
és bocsánatot kérek, hogy állandóan váltogatom, hogy osztó vagy faktor.

0:05:52.600,0:05:55.175
A matematikai közösség végre eldönthetné, melyik a kettő közül (magyarul az osztó használatos).

0:05:55.175,0:06:00.210
Hat és tizenkettő legnagyobb közös osztója a hat.

0:06:00.220,0:06:01.670
Tehát pont annyi, mint az egyik szám.

0:06:01.680,0:06:02.906
És ennek nagyon is sok értelme van,

0:06:02.906,0:06:07.710
mert hat osztója tizenkettőnek.

0:06:07.720,0:06:08.930
Nos, ennyit mostanra.

0:06:08.930,0:06:11.630
Remélem, készen állsz a legnagyobb közös osztóval

0:06:11.640,0:06:12.810
foglalkozó feladatok megoldására.

0:06:12.810,0:06:14.940
Azt hiszem, hogy később lehet, hogy csinálok még egy videót,

0:06:14.950,0:06:18.155
amiben még több gyakorlófeladat lesz.