WEBVTT 00:00:01.170 --> 00:00:03.364 आपका स्वागत है महत्तम संपवर्तक ,सबसे बड़ा समान गुणक 00:00:03.364 --> 00:00:06.020 की इस वीडियो में 00:00:06.030 --> 00:00:09.548 तो थोड़ा समझने के लिए,सबसे पहले,जब आपसे कोई पूछे 00:00:09.548 --> 00:00:16.520 की 12 और 8 का सबसे बड़ा समान डिवाइज़र क्या है? 00:00:16.530 --> 00:00:22.758 या वो आपसे पूछे की 12 और 8 सबसे बड़ा समान गुणक क्या है? 00:00:22.758 --> 00:00:25.130 यह सी यहाँ कॉंमान के लिए है 00:00:25.140 --> 00:00:26.590 पता नही यह ऐसा क्यों आया है. 00:00:26.600 --> 00:00:27.563 वो आपसे एक ही चीज़ पूछ रहे है . 00:00:27.563 --> 00:00:31.014 मेरा मतलब है की असल में डिवाइज़र एक नंबर है जो किसी 00:00:31.014 --> 00:00:34.167 में भाग कर सकता है और फॅक्टर--में सोचता हूँ फॅक्टर भी वही नंबर है जो किसी में भाग कर सकता है. 00:00:34.180 --> 00:00:37.130 तो फॅक्टर और डिवाइज़र असल में एक ही चीज़ हैं. 00:00:37.140 --> 00:00:39.769 तो इस तरीके से हम पता लगते हैं की , 00:00:39.769 --> 00:00:41.620 12 और 8 सबसे बड़ा समान डिवाइज़र या 00:00:41.620 --> 00:00:43.890 गुणाज(फॅक्टर) कौन सा है. 00:00:43.890 --> 00:00:45.960 जो हम यहाँ करेंगे वो बहुत ही सीधा है. 00:00:45.970 --> 00:00:48.930 पहले हम हर नंबर के फॅक्टर निकलेंगे. 00:00:48.930 --> 00:00:52.350 तो हम पहले 12 के फॅक्टर्स लिखते हैं. 00:00:52.360 --> 00:00:57.250 तो,1 फॅक्टर है,2 12 में जाता हैं. 00:00:57.250 --> 00:00:59.090 3 भी 12 में जाता है . 00:00:59.100 --> 00:01:00.770 4 भी 12 में जाता है . 00:01:00.780 --> 00:01:03.950 5 12 में नही जाता 00:01:03.960 --> 00:01:06.700 6 12 में जाता है क्योंकि 2 गुना 6 12 होते हैं. 00:01:06.700 --> 00:01:10.220 और फिर 12 भी 12 में जाता ही है. 00:01:10.230 --> 00:01:11.070 1 गुना 12 00:01:11.070 --> 00:01:12.920 तो यह 12 के फॅक्टर्स है . 00:01:12.930 --> 00:01:15.430 तो अब हम 8 के फॅक्टर्स लिखते हैं. 00:01:15.430 --> 00:01:17.600 1 8 में जाता है 00:01:17.600 --> 00:01:18.940 2 8 में जाता है 00:01:18.950 --> 00:01:20.630 3 8 में नही जाता. 00:01:20.640 --> 00:01:22.930 4 भी 8 में जाता है. 00:01:22.930 --> 00:01:27.830 और आख़िर में हम 8 भी जोड़ देंगे. 00:01:27.840 --> 00:01:31.090 तो अब मैने 12 और 8 के सारे फॅक्टर्स लिख लिए. 00:01:31.090 --> 00:01:34.570 तो अब हम पता लगते हैं 12 और 8 सबसे बड़ा समान 8 फॅक्टर 00:01:34.570 --> 00:01:37.000 कौन सा है.दोनो में 1 कॉंमान फॅक्टर है. 00:01:37.010 --> 00:01:38.380 और यह कोई स्पेशल बात नही है . 00:01:38.390 --> 00:01:40.324 करीब सारे होल नंबर और इंटिजर्स का 1 तो कॉंमान 00:01:40.324 --> 00:01:43.490 फॅक्टर है ही. 00:01:43.500 --> 00:01:47.499 यह दोनो में 2 भी कॉंमान फॅक्टर है. और यह दोनो में 00:01:47.499 --> 00:01:51.070 4 भी एक कॉंमान फॅक्टर है . 00:01:51.070 --> 00:01:54.589 तो हमे यहाँ केवल कॉंमान फॅक्टर नही ढूँढना है, 00:01:54.589 --> 00:01:57.380 हम यहाँ सबसे बड़ा कॉंमान फॅक्टर ढूँढने आए हैं. 00:01:57.390 --> 00:02:00.200 तो सारे कॉंमान फॅक्टर्स हैं 1, 2, और 4 00:02:00.200 --> 00:02:01.580 और इन सब में सबसे बड़ा कौन है? 00:02:01.590 --> 00:02:02.820 यह बहुत आसान है. 00:02:02.820 --> 00:02:03.890 वो है 4. 00:02:03.900 --> 00:02:07.230 तो 12 और 8 सबसे बड़ा कॉंमान फॅक्टर(महत्तम संपवर्तक) है 00:02:07.230 --> 00:02:09.520 4 .थोड़ा ज़ोर देने के लिए हम इसे लिख लेते हैं. 00:02:09.530 --> 00:02:14.650 12 और 8 का महत्तम संपवर्तक है 4. 00:02:14.660 --> 00:02:16.940 और जाहिर है हम कितनी आसानी से कह सकते थे की 00:02:16.940 --> 00:02:23.500 12 और 8 महत्तम संपवर्तक है 4. 00:02:23.500 --> 00:02:27.718 कभी कभी यह कुछ अजीब सी चीज़ें करता है. 00:02:27.718 --> 00:02:30.929 हम दूसरा सवाल करते है. 00:02:30.929 --> 00:02:41.891 20 और 25 महत्तम संपवर्तक क्या है. 00:02:41.900 --> 00:02:44.170 हम इसे उसी तरीके से करते हैं. 00:02:44.170 --> 00:02:47.050 25 के फॅक्टर्स हैं? 00:02:47.060 --> 00:02:48.430 यह 1. 00:02:48.430 --> 00:02:49.390 2 इसमे नही जाता 00:02:49.400 --> 00:02:50.150 3 भी नही जाता इसमे 00:02:50.150 --> 00:02:51.420 4 भी नही जाता 00:02:51.430 --> 00:02:52.352 5 जाता है. 00:02:52.352 --> 00:02:54.270 यह असल में 5 का 5 गुना है. 00:02:54.280 --> 00:02:57.130 और फिर 25. 00:02:57.130 --> 00:02:59.560 यह रोचक है की इसके केवल 3 ही फॅक्टर हैं. 00:02:59.560 --> 00:03:02.322 मैं सोचना आप के उपर छोड़ता हूँ की इस नंबर के 3 ही 00:03:02.322 --> 00:03:07.958 फॅक्टर क्यों है और दूसरे नंबर्स के फॅक्टर सम होते हैं. 00:03:07.958 --> 00:03:12.782 और अब हम 20 के फॅक्टर्स करेंगे. 00:03:12.782 --> 00:03:21.025 20 के फॅक्टर्स हैं 1, 2, 4, 5, 10 और 20. 00:03:21.025 --> 00:03:22.977 और यदि हम इसे देखें तो हम जाँचने से पता लगेगा की 00:03:22.977 --> 00:03:25.050 यह दोनो का 1 कॉंमान फॅक्टर है पर यह कुछ ख़ास बात नही 00:03:25.060 --> 00:03:28.110 है.पर इनके पास कॉंमान फॅक्टर है? 00:03:28.110 --> 00:03:30.550 आपने पहचान लिया -- 5. 00:03:30.560 --> 00:03:35.638 तो 20 और 25 का महत्तम संपवर्तक 00:03:35.638 --> 00:03:41.030 बराबर है 5 के. 00:03:41.030 --> 00:03:44.895 हम एक और सवाल करते हैं. 00:03:44.895 --> 00:03:54.687 5 और 12 महत्तम संपवर्तक कितना है. 00:03:54.690 --> 00:03:56.420 5 के फॅक्टर्स? 00:03:56.430 --> 00:03:57.330 आसान है. 00:03:57.330 --> 00:03:59.340 1 और 5. 00:03:59.340 --> 00:04:00.283 क्योंकि यह एक अभाज्य संख्या है. 00:04:00.283 --> 00:04:03.378 इसके पास 1 और अपने अलावा और कोई फॅक्टर नही है. 00:04:03.393 --> 00:04:05.370 फिर 12 के फॅक्टर्स ? 00:04:05.370 --> 00:04:06.170 12 के बहुत सारे फॅक्टर्स हैं. 00:04:06.180 --> 00:04:14.270 यह है 1, 2, 3, 4, 6, और 12. 00:04:14.270 --> 00:04:20.520 तो एसा लगता है यह दोनो के पास केवल एक ही कॉंमान फॅक्टर 00:04:20.520 --> 00:04:23.360 है 1.तो मैं सोचता हूँ यह थोड़ा निराशाजनक था. 00:04:23.370 --> 00:04:28.750 तो 5 और 12 का महत्तम संपवर्तक है 1 00:04:28.750 --> 00:04:31.500 और मैं यहाँ अब आपको शब्दावली बताऊंगा. 00:04:31.500 --> 00:04:35.476 जब किन्ही दो नंबर्स का महत्तम संपवर्तक 1 आता है तो 00:04:35.476 --> 00:04:37.292 यह नंबर तुलन्त्मक अभाज्य कहे जाते हैं. 00:04:37.292 --> 00:04:39.992 और यह थोड़ा समझ भी आता है क्योंकि एक अभाज्य नंबर 00:04:39.992 --> 00:04:42.880 वो होता है जिसके पास केवल 1 और वह खुद ही फॅक्टर होते 00:04:42.880 --> 00:04:45.161 हैं.और तुलनात्मक अभाज्य नंबर वो होते हैं 00:04:45.161 --> 00:04:50.190 जिनका सबसे बड़ा कॉंमान फॅक्टर 1 होता है. 00:04:50.190 --> 00:04:51.680 आशा है मैने आपको कन्फ्यूज़ नही किया. 00:04:51.680 --> 00:04:56.744 हम एक और सवाल करते हैं. 00:04:56.744 --> 00:05:04.567 6 और 12 का महत्तम संपवर्तक कितना होगा. 00:05:04.570 --> 00:05:05.670 मुझे पता है की 12 बहुत बार आ रहा है. 00:05:05.680 --> 00:05:08.810 मैं कोशिश करूँगा की थोड़ा रचनात्मक बनू नंबर्स सोचते 00:05:08.810 --> 00:05:11.040 समय.तो , 6 और 12 का महत्तम संपवर्तक? 00:05:11.050 --> 00:05:12.920 हाँ तो यह 6 के फॅक्टर्स . 00:05:12.920 --> 00:05:17.760 हैं 1, 2, 3, और 6. 00:05:17.760 --> 00:05:22.788 12 के फॅक्टर्स :1, 2, 3- 00:05:22.788 --> 00:05:24.384 -हमे अभी तक इन्हे याद कर लेना चाहिए था. 00:05:24.384 --> 00:05:29.060 3, 4, 6, और 12. 00:05:29.060 --> 00:05:33.935 1 दोनो का कॉंमान फॅक्टर है. 00:05:33.935 --> 00:05:36.350 2 भी दोनो का कॉंमान फॅक्टर है. 00:05:36.350 --> 00:05:39.540 3 दोनो का कॉंमान फॅक्टर है. 00:05:39.550 --> 00:05:42.100 और 6 भी दोनो का कॉंमान फॅक्टर है. 00:05:42.100 --> 00:05:43.910 और जाहिर है के सबसे बड़ा कॉंमान फॅक्टर क्या है? 00:05:43.920 --> 00:05:46.048 वो है 6. 00:05:46.048 --> 00:05:46.770 और यह रोचक भी है. 00:05:46.770 --> 00:05:49.518 तो इस स्तिथि में सबसे बड़ा कॉंमान डिवाइज़र(भाजक)--और में 00:05:49.518 --> 00:05:52.600 डिवाइज़र और फॅक्टर की अदला बदली के लिए शमा चाहता हूँ. 00:05:52.600 --> 00:05:55.175 गणित समुदाय को दोनो में एक पर समझोता कर लेना चाहिए. 00:05:55.175 --> 00:06:00.210 तो 6 और 12 महत्तम संपवर्तक है 6. 00:06:00.220 --> 00:06:01.670 तो यह दोनो में से एक नंबर है. 00:06:01.680 --> 00:06:02.906 और यह समझ भी आता है क्योंकि 00:06:02.906 --> 00:06:07.710 6 12 से डिविज़िबल है. 00:06:07.720 --> 00:06:08.930 अभी के लिए इतना ही. 00:06:08.930 --> 00:06:11.630 आशा करता हूँ की आप महत्तम संपवर्तक के सवाल 00:06:11.640 --> 00:06:12.810 करने के लिए तैयार होंगे. 00:06:12.810 --> 00:06:14.940 मैं सोचता हूँ की आने वाले समय में एक और मॉड्यूल 00:06:14.950 --> 00:06:18.155 बना दूं जो आपको और उधारण देगा.