आपका स्वागत है महत्तम संपवर्तक ,सबसे बड़ा समान गुणक
की इस वीडियो में
तो थोड़ा समझने के लिए,सबसे पहले,जब आपसे कोई पूछे
की 12 और 8 का सबसे बड़ा समान डिवाइज़र क्या है?
या वो आपसे पूछे की 12 और 8 सबसे बड़ा समान गुणक क्या है?
यह सी यहाँ कॉंमान के लिए है
पता नही यह ऐसा क्यों आया है.
वो आपसे एक ही चीज़ पूछ रहे है .
मेरा मतलब है की असल में डिवाइज़र एक नंबर है जो किसी
में भाग कर सकता है और फॅक्टर--में सोचता हूँ फॅक्टर भी वही नंबर है जो किसी में भाग कर सकता है.
तो फॅक्टर और डिवाइज़र असल में एक ही चीज़ हैं.
तो इस तरीके से हम पता लगते हैं की ,
12 और 8 सबसे बड़ा समान डिवाइज़र या
गुणाज(फॅक्टर) कौन सा है.
जो हम यहाँ करेंगे वो बहुत ही सीधा है.
पहले हम हर नंबर के फॅक्टर निकलेंगे.
तो हम पहले 12 के फॅक्टर्स लिखते हैं.
तो,1 फॅक्टर है,2 12 में जाता हैं.
3 भी 12 में जाता है .
4 भी 12 में जाता है .
5 12 में नही जाता
6 12 में जाता है क्योंकि 2 गुना 6 12 होते हैं.
और फिर 12 भी 12 में जाता ही है.
1 गुना 12
तो यह 12 के फॅक्टर्स है .
तो अब हम 8 के फॅक्टर्स लिखते हैं.
1 8 में जाता है
2 8 में जाता है
3 8 में नही जाता.
4 भी 8 में जाता है.
और आख़िर में हम 8 भी जोड़ देंगे.
तो अब मैने 12 और 8 के सारे फॅक्टर्स लिख लिए.
तो अब हम पता लगते हैं 12 और 8 सबसे बड़ा समान 8 फॅक्टर
कौन सा है.दोनो में 1 कॉंमान फॅक्टर है.
और यह कोई स्पेशल बात नही है .
करीब सारे होल नंबर और इंटिजर्स का 1 तो कॉंमान
फॅक्टर है ही.
यह दोनो में 2 भी कॉंमान फॅक्टर है. और यह दोनो में
4 भी एक कॉंमान फॅक्टर है .
तो हमे यहाँ केवल कॉंमान फॅक्टर नही ढूँढना है,
हम यहाँ सबसे बड़ा कॉंमान फॅक्टर ढूँढने आए हैं.
तो सारे कॉंमान फॅक्टर्स हैं 1, 2, और 4
और इन सब में सबसे बड़ा कौन है?
यह बहुत आसान है.
वो है 4.
तो 12 और 8 सबसे बड़ा कॉंमान फॅक्टर(महत्तम संपवर्तक) है
4 .थोड़ा ज़ोर देने के लिए हम इसे लिख लेते हैं.
12 और 8 का महत्तम संपवर्तक है 4.
और जाहिर है हम कितनी आसानी से कह सकते थे की
12 और 8 महत्तम संपवर्तक है 4.
कभी कभी यह कुछ अजीब सी चीज़ें करता है.
हम दूसरा सवाल करते है.
20 और 25 महत्तम संपवर्तक क्या है.
हम इसे उसी तरीके से करते हैं.
25 के फॅक्टर्स हैं?
यह 1.
2 इसमे नही जाता
3 भी नही जाता इसमे
4 भी नही जाता
5 जाता है.
यह असल में 5 का 5 गुना है.
और फिर 25.
यह रोचक है की इसके केवल 3 ही फॅक्टर हैं.
मैं सोचना आप के उपर छोड़ता हूँ की इस नंबर के 3 ही
फॅक्टर क्यों है और दूसरे नंबर्स के फॅक्टर सम होते हैं.
और अब हम 20 के फॅक्टर्स करेंगे.
20 के फॅक्टर्स हैं 1, 2, 4, 5, 10 और 20.
और यदि हम इसे देखें तो हम जाँचने से पता लगेगा की
यह दोनो का 1 कॉंमान फॅक्टर है पर यह कुछ ख़ास बात नही
है.पर इनके पास कॉंमान फॅक्टर है?
आपने पहचान लिया -- 5.
तो 20 और 25 का महत्तम संपवर्तक
बराबर है 5 के.
हम एक और सवाल करते हैं.
5 और 12 महत्तम संपवर्तक कितना है.
5 के फॅक्टर्स?
आसान है.
1 और 5.
क्योंकि यह एक अभाज्य संख्या है.
इसके पास 1 और अपने अलावा और कोई फॅक्टर नही है.
फिर 12 के फॅक्टर्स ?
12 के बहुत सारे फॅक्टर्स हैं.
यह है 1, 2, 3, 4, 6, और 12.
तो एसा लगता है यह दोनो के पास केवल एक ही कॉंमान फॅक्टर
है 1.तो मैं सोचता हूँ यह थोड़ा निराशाजनक था.
तो 5 और 12 का महत्तम संपवर्तक है 1
और मैं यहाँ अब आपको शब्दावली बताऊंगा.
जब किन्ही दो नंबर्स का महत्तम संपवर्तक 1 आता है तो
यह नंबर तुलन्त्मक अभाज्य कहे जाते हैं.
और यह थोड़ा समझ भी आता है क्योंकि एक अभाज्य नंबर
वो होता है जिसके पास केवल 1 और वह खुद ही फॅक्टर होते
हैं.और तुलनात्मक अभाज्य नंबर वो होते हैं
जिनका सबसे बड़ा कॉंमान फॅक्टर 1 होता है.
आशा है मैने आपको कन्फ्यूज़ नही किया.
हम एक और सवाल करते हैं.
6 और 12 का महत्तम संपवर्तक कितना होगा.
मुझे पता है की 12 बहुत बार आ रहा है.
मैं कोशिश करूँगा की थोड़ा रचनात्मक बनू नंबर्स सोचते
समय.तो , 6 और 12 का महत्तम संपवर्तक?
हाँ तो यह 6 के फॅक्टर्स .
हैं 1, 2, 3, और 6.
12 के फॅक्टर्स :1, 2, 3-
-हमे अभी तक इन्हे याद कर लेना चाहिए था.
3, 4, 6, और 12.
1 दोनो का कॉंमान फॅक्टर है.
2 भी दोनो का कॉंमान फॅक्टर है.
3 दोनो का कॉंमान फॅक्टर है.
और 6 भी दोनो का कॉंमान फॅक्टर है.
और जाहिर है के सबसे बड़ा कॉंमान फॅक्टर क्या है?
वो है 6.
और यह रोचक भी है.
तो इस स्तिथि में सबसे बड़ा कॉंमान डिवाइज़र(भाजक)--और में
डिवाइज़र और फॅक्टर की अदला बदली के लिए शमा चाहता हूँ.
गणित समुदाय को दोनो में एक पर समझोता कर लेना चाहिए.
तो 6 और 12 महत्तम संपवर्तक है 6.
तो यह दोनो में से एक नंबर है.
और यह समझ भी आता है क्योंकि
6 12 से डिविज़िबल है.
अभी के लिए इतना ही.
आशा करता हूँ की आप महत्तम संपवर्तक के सवाल
करने के लिए तैयार होंगे.
मैं सोचता हूँ की आने वाले समय में एक और मॉड्यूल
बना दूं जो आपको और उधारण देगा.