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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.17,0:00:03.36,Default,,0000,0000,0000,,Parlons du plus grand commun diviseur.
Dialogue: 0,0:00:03.36,0:00:06.02,Default,,0000,0000,0000,,Ou plus grand facteur commun.
Dialogue: 0,0:00:06.03,0:00:09.55,Default,,0000,0000,0000,,Il faut que vous sachiez que quand on vous demande
Dialogue: 0,0:00:09.55,0:00:16.52,Default,,0000,0000,0000,,quel est le PGCD (plus grand commun diviseur) de 12 et 8,
Dialogue: 0,0:00:16.53,0:00:22.76,Default,,0000,0000,0000,,c'est comme si on vous demandait\Nquel est le PGFC (plus grand facteur commun) de 12 et 8.
Dialogue: 0,0:00:22.76,0:00:25.13,Default,,0000,0000,0000,,C'est un "C" pour "commun".
Dialogue: 0,0:00:25.14,0:00:26.59,Default,,0000,0000,0000,,Je ne sais pas pourquoi il est si moche.
Dialogue: 0,0:00:26.60,0:00:27.56,Default,,0000,0000,0000,,C'est donc la même question.
Dialogue: 0,0:00:27.56,0:00:31.01,Default,,0000,0000,0000,,En fait, un diviseur est un nombre par lequel on peut diviser,
Dialogue: 0,0:00:31.01,0:00:34.17,Default,,0000,0000,0000,,et un facteur...\Nc'est aussi un nombre par lequel on peut diviser.
Dialogue: 0,0:00:34.18,0:00:37.13,Default,,0000,0000,0000,,Donc, un diviseur et un facteur\Nsont sensiblement la même chose.
Dialogue: 0,0:00:37.14,0:00:39.77,Default,,0000,0000,0000,,Maintenant que ceci est réglé,
Dialogue: 0,0:00:39.77,0:00:41.62,Default,,0000,0000,0000,,quel est le PGCD,
Dialogue: 0,0:00:41.62,0:00:43.89,Default,,0000,0000,0000,,ou le PGFC, de 12 et 8 ?
Dialogue: 0,0:00:43.89,0:00:45.96,Default,,0000,0000,0000,,La méthode est assez simple :
Dialogue: 0,0:00:45.97,0:00:48.93,Default,,0000,0000,0000,,on détermine d'abord les facteurs de ces deux nombres.
Dialogue: 0,0:00:48.93,0:00:52.35,Default,,0000,0000,0000,,Quels sont les facteurs de 12 ?
Dialogue: 0,0:00:52.36,0:00:57.25,Default,,0000,0000,0000,,1 est un facteur.\N2 est aussi un facteur de 12.
Dialogue: 0,0:00:57.25,0:00:59.09,Default,,0000,0000,0000,,3 est un facteur de 12.
Dialogue: 0,0:00:59.10,0:01:00.77,Default,,0000,0000,0000,,4 est un facteur de 12.
Dialogue: 0,0:01:00.78,0:01:03.95,Default,,0000,0000,0000,,5 n'est pas un facteur de 12.
Dialogue: 0,0:01:03.96,0:01:06.70,Default,,0000,0000,0000,,6 est un facteur de 12. : 12 = 2 x 6.
Dialogue: 0,0:01:06.70,0:01:10.22,Default,,0000,0000,0000,,Et, évidemment, 12 est un facteur de 12..
Dialogue: 0,0:01:10.23,0:01:11.07,Default,,0000,0000,0000,,1 x 12 = 12.
Dialogue: 0,0:01:11.07,0:01:12.92,Default,,0000,0000,0000,,Voici la liste des facteurs de 12.
Dialogue: 0,0:01:12.93,0:01:15.43,Default,,0000,0000,0000,,Quels sont les facteurs de 8 ?
Dialogue: 0,0:01:15.43,0:01:17.60,Default,,0000,0000,0000,,1 est un facteur de 8.
Dialogue: 0,0:01:17.60,0:01:18.94,Default,,0000,0000,0000,,2 est un facteur de 8.
Dialogue: 0,0:01:18.95,0:01:20.63,Default,,0000,0000,0000,,3 n'est pas un facteur de 8.
Dialogue: 0,0:01:20.64,0:01:22.93,Default,,0000,0000,0000,,4 est un facteur de 8.
Dialogue: 0,0:01:22.93,0:01:27.83,Default,,0000,0000,0000,,Et le dernier facteur, qui accompagne le 1, est le 8.
Dialogue: 0,0:01:27.84,0:01:31.09,Default,,0000,0000,0000,,Nous avons donc la liste des facteurs de 12 et de 8.
Dialogue: 0,0:01:31.09,0:01:34.57,Default,,0000,0000,0000,,Quels sont les facteurs communs à 12 et à 8 ?
Dialogue: 0,0:01:34.57,0:01:37.00,Default,,0000,0000,0000,,1 est un facteur commun.
Dialogue: 0,0:01:37.01,0:01:38.38,Default,,0000,0000,0000,,Ce qui n'est pas vraiment remarquable.
Dialogue: 0,0:01:38.39,0:01:40.32,Default,,0000,0000,0000,,Tous les nombres entiers,
Dialogue: 0,0:01:40.32,0:01:43.49,Default,,0000,0000,0000,,tous les entiers naturels ont en commun le facteur 1.
Dialogue: 0,0:01:43.50,0:01:47.50,Default,,0000,0000,0000,,Ils ont en commun le facteur 2
Dialogue: 0,0:01:47.50,0:01:51.07,Default,,0000,0000,0000,,et ils ont en commun le facteur 4.
Dialogue: 0,0:01:51.07,0:01:54.59,Default,,0000,0000,0000,,Mais nous ne voulons pas seulement\Ntrouver un facteur commun,
Dialogue: 0,0:01:54.59,0:01:57.38,Default,,0000,0000,0000,,nous voulons trouver le plus grand facteur commun.
Dialogue: 0,0:01:57.39,0:02:00.20,Default,,0000,0000,0000,,Les facteurs communs sont 1 ; 2 et 4.
Dialogue: 0,0:02:00.20,0:02:01.58,Default,,0000,0000,0000,,Quel est le plus grand d'entre eux ?
Dialogue: 0,0:02:01.59,0:02:02.82,Default,,0000,0000,0000,,C'est assez évident :
Dialogue: 0,0:02:02.82,0:02:03.89,Default,,0000,0000,0000,,c'est 4.
Dialogue: 0,0:02:03.90,0:02:07.23,Default,,0000,0000,0000,,Le PGFC de 12 et 8 est donc 4.
Dialogue: 0,0:02:07.23,0:02:09.52,Default,,0000,0000,0000,,Je l'écris, pour bien insister :
Dialogue: 0,0:02:09.53,0:02:14.65,Default,,0000,0000,0000,,Le PGFC de 12 et 8 est 4.
Dialogue: 0,0:02:14.66,0:02:16.94,Default,,0000,0000,0000,,On peut aussi formuler ça différemment :
Dialogue: 0,0:02:16.94,0:02:23.50,Default,,0000,0000,0000,,le PGCD de 12 et 8 est 4.
Dialogue: 0,0:02:23.50,0:02:27.72,Default,,0000,0000,0000,,Ce logiciel fait des siennes.
Dialogue: 0,0:02:27.72,0:02:30.93,Default,,0000,0000,0000,,Prenons un autre exemple.
Dialogue: 0,0:02:30.93,0:02:41.89,Default,,0000,0000,0000,,Quel est le plus grand commun diviseur de 25 et 20 ?
Dialogue: 0,0:02:41.90,0:02:44.17,Default,,0000,0000,0000,,Utilisons la même méthode.
Dialogue: 0,0:02:44.17,0:02:47.05,Default,,0000,0000,0000,,Quels sont les facteurs de 25 ?
Dialogue: 0,0:02:47.06,0:02:48.43,Default,,0000,0000,0000,,Il y a le 1.
Dialogue: 0,0:02:48.43,0:02:49.39,Default,,0000,0000,0000,,2 n'est pas un facteur.
Dialogue: 0,0:02:49.40,0:02:50.15,Default,,0000,0000,0000,,3 n'est pas un facteur.
Dialogue: 0,0:02:50.15,0:02:51.42,Default,,0000,0000,0000,,4 n'est pas un facteur.
Dialogue: 0,0:02:51.43,0:02:52.35,Default,,0000,0000,0000,,5 est un facteur.
Dialogue: 0,0:02:52.35,0:02:54.27,Default,,0000,0000,0000,,25 = 5 x 5.
Dialogue: 0,0:02:54.28,0:02:57.13,Default,,0000,0000,0000,,Et 25 est un facteur.
Dialogue: 0,0:02:57.13,0:02:59.56,Default,,0000,0000,0000,,On remarque qu'il n'a que trois facteurs.
Dialogue: 0,0:02:59.56,0:03:02.32,Default,,0000,0000,0000,,Je vous laisse réfléchir au fait qu'il n'a que trois facteurs,
Dialogue: 0,0:03:02.32,0:03:07.96,Default,,0000,0000,0000,,alors que la plupart des nombres\Nont un nombre pair de facteurs.
Dialogue: 0,0:03:07.96,0:03:12.78,Default,,0000,0000,0000,,Faisons maintenant la liste des facteurs de 20.
Dialogue: 0,0:03:12.78,0:03:21.02,Default,,0000,0000,0000,,Les facteurs de 20 sont 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 et 20.
Dialogue: 0,0:03:21.02,0:03:22.98,Default,,0000,0000,0000,,Et si on regarde ça de plus près,
Dialogue: 0,0:03:22.98,0:03:25.05,Default,,0000,0000,0000,,on voit que 1 est commun, ce qui est normal.
Dialogue: 0,0:03:25.06,0:03:28.11,Default,,0000,0000,0000,,Ils ont également comme facteur commun...
Dialogue: 0,0:03:28.11,0:03:30.55,Default,,0000,0000,0000,,Vous l'avez trouvé : 5.
Dialogue: 0,0:03:30.56,0:03:35.64,Default,,0000,0000,0000,,Donc, le PGCD, ou PGFC,
Dialogue: 0,0:03:35.64,0:03:41.03,Default,,0000,0000,0000,,de 25 et 20 est le 5.
Dialogue: 0,0:03:41.03,0:03:44.90,Default,,0000,0000,0000,,Prenons un autre exemple.
Dialogue: 0,0:03:44.90,0:03:54.69,Default,,0000,0000,0000,,Quel est le plus grand facteur commun de 5 et 12 ?
Dialogue: 0,0:03:54.69,0:03:56.42,Default,,0000,0000,0000,,Quels sont les facteurs de 5 ?
Dialogue: 0,0:03:56.43,0:03:57.33,Default,,0000,0000,0000,,C'est facile :
Dialogue: 0,0:03:57.33,0:03:59.34,Default,,0000,0000,0000,,1 et 5,
Dialogue: 0,0:03:59.34,0:04:00.28,Default,,0000,0000,0000,,parce que c'est un nombre premier.
Dialogue: 0,0:04:00.28,0:04:03.38,Default,,0000,0000,0000,,Il n'a que deux facteurs : 1 et lui-même.
Dialogue: 0,0:04:03.39,0:04:05.37,Default,,0000,0000,0000,,Quels sont les facteurs de 12 ?
Dialogue: 0,0:04:05.37,0:04:06.17,Default,,0000,0000,0000,,12 a beaucoup de facteurs :
Dialogue: 0,0:04:06.18,0:04:14.27,Default,,0000,0000,0000,,1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 et 12.
Dialogue: 0,0:04:14.27,0:04:20.52,Default,,0000,0000,0000,,Le seul facteur qu'ils ont en commun est donc le 1.
Dialogue: 0,0:04:20.52,0:04:23.36,Default,,0000,0000,0000,,Voilà qui est plutôt décevant...
Dialogue: 0,0:04:23.37,0:04:28.75,Default,,0000,0000,0000,,Le PGFC de 5 et 12 est 1.
Dialogue: 0,0:04:28.75,0:04:31.50,Default,,0000,0000,0000,,Je vais vous apprendre un terme technique :
Dialogue: 0,0:04:31.50,0:04:35.48,Default,,0000,0000,0000,,quand le PGFC de deux nombres est 1,
Dialogue: 0,0:04:35.48,0:04:37.29,Default,,0000,0000,0000,,ils sont premiers entre eux.
Dialogue: 0,0:04:37.29,0:04:39.99,Default,,0000,0000,0000,,Ce qui est plutôt logique,
Dialogue: 0,0:04:39.99,0:04:42.88,Default,,0000,0000,0000,,puisqu'un nombre premier n'a que 1 et lui-même\Ncomme facteurs.
Dialogue: 0,0:04:42.88,0:04:45.16,Default,,0000,0000,0000,,Et deux nombres premiers entre eux,
Dialogue: 0,0:04:45.16,0:04:50.19,Default,,0000,0000,0000,,sont des nombres dont le PGFC est 1.
Dialogue: 0,0:04:50.19,0:04:51.68,Default,,0000,0000,0000,,J'espère que c'est clair.
Dialogue: 0,0:04:51.68,0:04:56.74,Default,,0000,0000,0000,,Prenons un autre exemple.
Dialogue: 0,0:04:56.74,0:05:04.57,Default,,0000,0000,0000,,Quel est le plus grand commun diviseur de 6 et 12 ?
Dialogue: 0,0:05:04.57,0:05:05.67,Default,,0000,0000,0000,,Je sais que j'utilise beaucoup 12,
Dialogue: 0,0:05:05.68,0:05:08.81,Default,,0000,0000,0000,,je vais essayer d'avoir plus d'imagination à l'avenir.
Dialogue: 0,0:05:08.81,0:05:11.04,Default,,0000,0000,0000,,Donc, quel est le PGCD de 6 et 12 ?
Dialogue: 0,0:05:11.05,0:05:12.92,Default,,0000,0000,0000,,Quels sont les facteurs de 6 ?
Dialogue: 0,0:05:12.92,0:05:17.76,Default,,0000,0000,0000,,1 ; 2 ; 3 et 6.
Dialogue: 0,0:05:17.76,0:05:22.79,Default,,0000,0000,0000,,Et les facteurs de 12 sont 1 ; 2 ; 3...
Dialogue: 0,0:05:22.79,0:05:24.38,Default,,0000,0000,0000,,on devrait les connaître par cœur maintenant,
Dialogue: 0,0:05:24.38,0:05:29.06,Default,,0000,0000,0000,,3 ; 4 ; 6 et 12.
Dialogue: 0,0:05:29.06,0:05:33.94,Default,,0000,0000,0000,,1 est un facteur commun aux deux nombres.
Dialogue: 0,0:05:33.94,0:05:36.35,Default,,0000,0000,0000,,2 est également un facteur commun.
Dialogue: 0,0:05:36.35,0:05:39.54,Default,,0000,0000,0000,,3 est également un facteur commun.
Dialogue: 0,0:05:39.55,0:05:42.10,Default,,0000,0000,0000,,Et 6 est également un facteur commun.
Dialogue: 0,0:05:42.10,0:05:43.91,Default,,0000,0000,0000,,Donc, quel est le PGFC ?
Dialogue: 0,0:05:43.92,0:05:46.05,Default,,0000,0000,0000,,C'est le 6.
Dialogue: 0,0:05:46.05,0:05:46.77,Default,,0000,0000,0000,,Voilà qui est intéressant.
Dialogue: 0,0:05:46.77,0:05:49.52,Default,,0000,0000,0000,,Dans cette situation, le PGCD...
Dialogue: 0,0:05:49.52,0:05:52.60,Default,,0000,0000,0000,,Je suis désolé, je passe sans cesse de PGCD à PGFC,
Dialogue: 0,0:05:52.60,0:05:55.18,Default,,0000,0000,0000,,la communauté des mathématiques\Ndevrait en choisir un.
Dialogue: 0,0:05:55.18,0:06:00.21,Default,,0000,0000,0000,,Le PGCD de 6 et 12 est 6.
Dialogue: 0,0:06:00.22,0:06:01.67,Default,,0000,0000,0000,,C'est un des deux nombres en question.
Dialogue: 0,0:06:01.68,0:06:02.91,Default,,0000,0000,0000,,Ce qui est tout à fait logique,
Dialogue: 0,0:06:02.91,0:06:07.71,Default,,0000,0000,0000,,puisque 12 est divisible par 6.
Dialogue: 0,0:06:07.72,0:06:08.93,Default,,0000,0000,0000,,C'est tout pour aujourd'hui.
Dialogue: 0,0:06:08.93,0:06:11.63,Default,,0000,0000,0000,,J'espère que vous êtes prêts à attaquer les exercices
Dialogue: 0,0:06:11.64,0:06:12.81,Default,,0000,0000,0000,,sur le PGCD et les facteurs.
Dialogue: 0,0:06:12.81,0:06:14.94,Default,,0000,0000,0000,,Je pense que je ferai bientôt un autre module,
Dialogue: 0,0:06:14.95,0:06:18.16,Default,,0000,0000,0000,,avec davantage d'exemples.