Bienvenido al máximo común divisor
o video de mayor factor común.
Así que para ser claro, en primer lugar, cuando alguien te pregunta
¿Cuál es el máximo común divisor de doce y ocho?
O te preguntan cuál es el factor común mayor de doce y ocho?
Eso es una "c" ahí para común.
No sé por qué salió así.
Te están preguntando lo mismo.
Quiero decir, realmente un divisor es un número que se puede dividir en algo,
y un factor - bueno, creo que también es un número que se puede dividir en algo.
Por lo que un divisor y un factor es más o menos lo mismo.
Así que con eso fuera del camino, vamos a encontrar,
¿Cuál es el máximo común divisor
o el máximo factor común de doce y ocho?
Bueno, lo que hacemos es que, es bastante sencillo.
En primer lugar, sólo averiguamos los factores de cada uno de los números.
Así que primero vamos a escribir todos los factores que salen del número doce.
Bueno, uno es un factor. Dos cabe doce.
Tres cabe en doce.
Cuatro cabe en doce.
Cinco no cabe en doce.
Seis cabe en doce porque es dos veces seis.
Y entonces, doce cabe en doce, por supuesto.
Una veces doce
Así que estos son los factores de doce.
Vamos a escribir los factores de ocho.
Bueno, uno cabe en ocho.
Dos cabe en ocho.
Tres no cabe en ocho
Cuatro cabe en ocho.
Y luego el último factor, la vinculación con el uno es ocho.
Así que ahora que hemos escrito todos los factores de doce y ocho.
Vamos a averiguar cuáles son los factores comunes de doce y ocho.
Bueno, los dos tienen el factor común de uno.
Y esto en realidad no es tan especial.
Casi todos los números enteros
o todo entero tiene el factor común de uno.
Ambos comparten el factor común dos
y ambos comparten el factor común cuatro.
Así que no sólo estamos interesados en encontrar un factor común,
estamos interesados en encontrar el máximo factor en común.
Así que todos los factores comunes son uno, dos y cuatro.
¿Y cuál es el mayor de ellos?
Bueno, eso es bastante fácil.
Es cuatro.
Por lo que el máximo común divisor de doce y ocho es cuatro.
Permítanme escribir esto sólo para dar énfasis.
El factor común mayor de doce y ocho es igual a cuatro.
Y, por supuesto, podríamos haber dicho con la misma facilidad:
el máximo común divisor de doce y ocho es igual a cuatro.
A veces hace ver las cosas un poco raras.
Vamos a hacer otro problema.
¿Cuál es el máximo común divisor de veinticinco y veinte?
Bueno, vamos a hacerlo de la misma manera.
Los factores de veinticinco?
Bueno, es uno.
Dos no cabe
Tres no cabe.
Cuatro no cabe.
Cinco si lo hace.
De hecho, es cinco veces cinco.
Y después veinticinco.
Es interesante que este sólo tiene tres factores.
Te dejaré pensar acerca de por qué este número sólo tiene tres factores
y otros números tienden a tener un número par de factores.
Y entonces ahora hacemos los factores de veinte.
Los factores de veinte son uno, dos, cuatro, cinco, diez y veinte.
Y si sólo miramos esto por inspección se ve,
bueno, que ambos comparten uno, pero eso no es nada especial.
¿Pero ambos tienen el factor común de?
Ya lo tienes - de cinco.
Por lo tanto el máximo común divisor o factor común
de 25 y 20, bueno, es igual a cinco.
Vamos a hacer otro problema.
¿Cuál es el máximo común divisor de cinco y doce?
Bueno, los factores de cinco?
Muy fácil.
Uno y cinco.
Eso es porque es un número primo.
No tiene otros factores más que uno y sí mismo.
A continuación, los factores de doce?
Doce tiene un montón de factores.
Es uno, dos, tres, cuatro, seis y doce.
Por lo que realmente parece que el único factor común que comparten es uno.
Por lo que fue, supongo, en algún tipo de forma decepcionante.
Por lo que el máximo común divisor de cinco y doce años es uno.
Y voy a lanzarles aquí un poco de terminología.
Cuando dos números tienen un factor mayor común de uno,
se llaman primos entre sí.
Y esto hace sentido, porque un número primo
es algo que sólo tiene a uno y sí mismo como un factor.
Y dos números primos relativos
son números que sólo tienen uno como el máximo común divisor.
Espero que no te confundí.
Vamos a hacer otro problema.
Vamos a hacer el máximo común divisor de seis y doce.
Lo sé, 12 está apareciendo muchas veces.
Voy a tratar de ser más creativo cuando pienso en mis números.
Así, el máximo común divisor de seis y doce?
Bueno, son los factores de seis.
Son uno, dos, tres y seis.
Factores de doce: un, dos, tres -
que casi deberíamos de tener estos memorizados.
Tres, cuatro, seis y doce.
Bueno, resulta que uno es un factor común de ambos.
Dos también es un factor común de ambos.
Tres es un factor común de ambos.
Y seis es un factor común de ambos.
Y, por supuesto, ¿Cuál es el máximo común divisor?
Bueno, es el seis.
Y esto es interesante.
Así que en esta situación, el máximo común divisor -
y pido disculpas por cambiar constantemente entre divisor y factor.
La comunidad matemática debería decidirse por uno de los dos.
El máximo común divisor de seis y doce es igual a seis.
Lo que en realidad es igual a uno de los números.
Y esto tiene mucho sentido
ya que seis de hecho es divisible entre doce.
Bueno, eso es todo por ahora.
Esperemos que estés listo para hacer los problemas del máximo común divisor
o factor mayor en común.
Creo que podría hacer otro módulo en el futuro cercano
que te dará más problemas de ejemplo.