[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.17,0:00:03.36,Default,,0000,0000,0000,,Καλώς ήρθατε στο βίντεο για τον Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη (ΜΚΔ)
Dialogue: 0,0:00:03.36,0:00:06.02,Default,,0000,0000,0000,,ή τον μέγιστο κοινό παράγοντα.
Dialogue: 0,0:00:06.03,0:00:09.55,Default,,0000,0000,0000,,Για να το ξεκαθαρίσουμε από την αρχή, όταν κάποιος σας ζητήσει...
Dialogue: 0,0:00:09.55,0:00:16.52,Default,,0000,0000,0000,,ποιος είναι ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης του 12 και του 8...
Dialogue: 0,0:00:16.53,0:00:22.76,Default,,0000,0000,0000,,ή αν σας ρωτήσουν ποιος είναι ο μέγιστος κοινός παράγοντας του 12 και του 8...
Dialogue: 0,0:00:22.76,0:00:25.13,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό είναι ένα C που γράφω εδώ για τη λέξη Common (που σημαίνει "κοινός" στα αγγλικά)...
Dialogue: 0,0:00:25.14,0:00:26.59,Default,,0000,0000,0000,,δεν ξέρω γιατί βγήκε έτσι...
Dialogue: 0,0:00:26.60,0:00:27.56,Default,,0000,0000,0000,,Όπως και να σας το πούνε λοιπόν, σας ζητάνε το ίδιο πράγμα.
Dialogue: 0,0:00:27.56,0:00:31.01,Default,,0000,0000,0000,,Ένας διαιρέτης είναι απλώς ένας αριθμός που μπορεί να διαιρέσει κάποιον άλλον,
Dialogue: 0,0:00:31.01,0:00:34.17,Default,,0000,0000,0000,,και ένας παράγοντας... κι αυτός είναι ένας αριθμός που μπορεί να διαιρέσει κάποιον άλλον.
Dialogue: 0,0:00:34.18,0:00:37.13,Default,,0000,0000,0000,,Άρα ο διαιρέτης και ο παράγοντας είναι ουσιαστικά το ίδιο πράγμα.
Dialogue: 0,0:00:37.14,0:00:39.77,Default,,0000,0000,0000,,Αφού το ξεκαθαρίσαμε αυτό λοιπόν...
Dialogue: 0,0:00:39.77,0:00:41.62,Default,,0000,0000,0000,,ας βρούμε ποιος είναι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης...
Dialogue: 0,0:00:41.62,0:00:43.89,Default,,0000,0000,0000,,ή ο μέγιστος κοινός παράγοντας των αριθμών 12 και 8.
Dialogue: 0,0:00:43.89,0:00:45.96,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό που κάνουμε είναι σχετικά απλό.
Dialogue: 0,0:00:45.97,0:00:48.93,Default,,0000,0000,0000,,Πρώτα βρίσκουμε τους παράγοντες κάθε αριθμού.
Dialogue: 0,0:00:48.93,0:00:52.35,Default,,0000,0000,0000,,Άρα πρώτα γράφουμε όλους τους παράγοντες του αριθμού 12.
Dialogue: 0,0:00:52.36,0:00:57.25,Default,,0000,0000,0000,,Το 1 είναι ένας παράγοντας. Το 2 χωρά στο 12 ακριβώς.
Dialogue: 0,0:00:57.25,0:00:59.09,Default,,0000,0000,0000,,Το 3 χωρά στο 12 ακριβώς.
Dialogue: 0,0:00:59.10,0:01:00.77,Default,,0000,0000,0000,,Το 4 χωρά στο 12 ακριβώς.
Dialogue: 0,0:01:00.78,0:01:03.95,Default,,0000,0000,0000,,Το 5 δεν χωρά ακριβώς στο 12.
Dialogue: 0,0:01:03.96,0:01:06.70,Default,,0000,0000,0000,,Το έξι χωρά ακριβώς στο 12 γιατί 2 x 6 = 12.
Dialogue: 0,0:01:06.70,0:01:10.22,Default,,0000,0000,0000,,Και μετά, το 12 χωρά φυσικά ακριβώς στο 12...
Dialogue: 0,0:01:10.23,0:01:11.07,Default,,0000,0000,0000,,1 x 12.
Dialogue: 0,0:01:11.07,0:01:12.92,Default,,0000,0000,0000,,Αυτοί είναι λοιπόν οι παράγοντες του 12.
Dialogue: 0,0:01:12.93,0:01:15.43,Default,,0000,0000,0000,,Ας γράψουμε τώρα τους παράγοντες του 8.
Dialogue: 0,0:01:15.43,0:01:17.60,Default,,0000,0000,0000,,Το 1 χωρά ακριβώς στο 8.
Dialogue: 0,0:01:17.60,0:01:18.94,Default,,0000,0000,0000,,Το 2 χωρά ακριβώς στο 8.
Dialogue: 0,0:01:18.95,0:01:20.63,Default,,0000,0000,0000,,Το 3 δεν χωρά ακριβώς στο 8.
Dialogue: 0,0:01:20.64,0:01:22.93,Default,,0000,0000,0000,,Το 4 χωρά ακριβώς στο 8.
Dialogue: 0,0:01:22.93,0:01:27.83,Default,,0000,0000,0000,,Και τέλος, ο μεγαλύτερος παράγοντας, που πολλαπλασιάζεται με το 1 για να μας δώσει τον αριθμό μας, είναι το 8.
Dialogue: 0,0:01:27.84,0:01:31.09,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα λοιπόν έχουμε γράψει όλους τους παράγοντες του 12 και του 8.
Dialogue: 0,0:01:31.09,0:01:34.57,Default,,0000,0000,0000,,Ας βρούμε λοιπόν ποιοι είναι οι κοινοί παράγοντες του 12 και του 8.
Dialogue: 0,0:01:34.57,0:01:37.00,Default,,0000,0000,0000,,Έχουν και οι δύο κοινό παράγοντα το 1.
Dialogue: 0,0:01:37.01,0:01:38.38,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά αυτό δεν είναι και τόσο ιδιαίτερο.
Dialogue: 0,0:01:38.39,0:01:40.32,Default,,0000,0000,0000,,Κάθε ακέραιος αριθμός...
Dialogue: 0,0:01:40.32,0:01:43.49,Default,,0000,0000,0000,,έχει παράγοντα το 1.
Dialogue: 0,0:01:43.50,0:01:47.50,Default,,0000,0000,0000,,Και οι δύο έχουν ως κοινό παράγοντα το 2,
Dialogue: 0,0:01:47.50,0:01:51.07,Default,,0000,0000,0000,,και μετά και οι δύο έχουν ως κοινό παράγοντα το 4.
Dialogue: 0,0:01:51.07,0:01:54.59,Default,,0000,0000,0000,,Όμως δεν θέλουμε να βρούμε απλώς έναν κοινό παράγοντα...
Dialogue: 0,0:01:54.59,0:01:57.38,Default,,0000,0000,0000,,θέλουμε να βρούμε τον μεγαλύτερο, τον μέγιστο κοινό παράγοντα.
Dialogue: 0,0:01:57.39,0:02:00.20,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι εδώ οι κοινοί παράγοντες είναι το 1, το 2 και το 4.
Dialogue: 0,0:02:00.20,0:02:01.58,Default,,0000,0000,0000,,Ποιος είναι ο μεγαλύτερος απ' αυτούς;
Dialogue: 0,0:02:01.59,0:02:02.82,Default,,0000,0000,0000,,Είναι εύκολο.
Dialogue: 0,0:02:02.82,0:02:03.89,Default,,0000,0000,0000,,Είναι το 4.
Dialogue: 0,0:02:03.90,0:02:07.23,Default,,0000,0000,0000,,Άρα, ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας του 12 και του 8 είναι το 4.
Dialogue: 0,0:02:07.23,0:02:09.52,Default,,0000,0000,0000,,Ας το γράψω για μεγαλύτερη έμφαση.
Dialogue: 0,0:02:09.53,0:02:14.65,Default,,0000,0000,0000,,Ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας του 12 και του 8 είναι το 4.
Dialogue: 0,0:02:14.66,0:02:16.94,Default,,0000,0000,0000,,Και βεβαίως, θα μπορούσαμε το ίδιο εύκολα να πούμε...
Dialogue: 0,0:02:16.94,0:02:23.50,Default,,0000,0000,0000,,ότι ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης του 12 και του 8 είναι το 4.
Dialogue: 0,0:02:23.50,0:02:27.72,Default,,0000,0000,0000,,Μερικές φορές είναι λίγο αστείο.
Dialogue: 0,0:02:27.72,0:02:30.93,Default,,0000,0000,0000,,Ας δούμε ένα άλλο πρόβλημα.
Dialogue: 0,0:02:30.93,0:02:41.89,Default,,0000,0000,0000,,Ποιος είναι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης του 25 και του 20;
Dialogue: 0,0:02:41.90,0:02:44.17,Default,,0000,0000,0000,,Ας το κάνουμε με τον ίδιο τρόπο.
Dialogue: 0,0:02:44.17,0:02:47.05,Default,,0000,0000,0000,,Ποιοι είναι οι παράγοντες του 25;
Dialogue: 0,0:02:47.06,0:02:48.43,Default,,0000,0000,0000,,Είναι το 1.
Dialogue: 0,0:02:48.43,0:02:49.39,Default,,0000,0000,0000,,Το 2 δεν χωρά ακριβώς.
Dialogue: 0,0:02:49.40,0:02:50.15,Default,,0000,0000,0000,,Το 3 δεν χωρά ακριβώς.
Dialogue: 0,0:02:50.15,0:02:51.42,Default,,0000,0000,0000,,Το 4 δεν χωρά ακριβώς.
Dialogue: 0,0:02:51.43,0:02:52.35,Default,,0000,0000,0000,,Το 5 χωρά ακριβώς.
Dialogue: 0,0:02:52.35,0:02:54.27,Default,,0000,0000,0000,,Ουσιαστικά είναι 5 x 5.
Dialogue: 0,0:02:54.28,0:02:57.13,Default,,0000,0000,0000,,Και μετά το 25.
Dialogue: 0,0:02:57.13,0:02:59.56,Default,,0000,0000,0000,,Είναι ενδιαφέρον ότι αυτός ο αριθμός έχει μόνο 3 παράγοντες.
Dialogue: 0,0:02:59.56,0:03:02.32,Default,,0000,0000,0000,,Θα σας αφήσω να σκεφτείτε το γιατί αυτός ο αριθμός έχει μόνο 3 παράγοντες...
Dialogue: 0,0:03:02.32,0:03:07.96,Default,,0000,0000,0000,,και άλλοι αριθμοί τείνουν να έχουν ζυγό αριθμό παραγόντων.
Dialogue: 0,0:03:07.96,0:03:12.78,Default,,0000,0000,0000,,Και τώρα, να δούμε τους παράγοντες του 20.
Dialogue: 0,0:03:12.78,0:03:21.02,Default,,0000,0000,0000,,Οι παράγοντες του 20 είναι οι 1, 2, 4, 5, 10 και 20.
Dialogue: 0,0:03:21.02,0:03:22.98,Default,,0000,0000,0000,,Και αν τους δούμε, θα παρατηρήσουμε...
Dialogue: 0,0:03:22.98,0:03:25.05,Default,,0000,0000,0000,,ότι και οι δύο έχουν κοινό παράγοντα το 1, αλλά αυτό δεν είναι τίποτα σπουδαίο.
Dialogue: 0,0:03:25.06,0:03:28.11,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά έχουν και έναν άλλο κοινό παράγοντα!
Dialogue: 0,0:03:28.11,0:03:30.55,Default,,0000,0000,0000,,Το βρήκατε - το 5!
Dialogue: 0,0:03:30.56,0:03:35.64,Default,,0000,0000,0000,,Άρα ο μέγιστος κοινός διαιρέτης ή ο μέγιστος κοινός παράγοντας ...
Dialogue: 0,0:03:35.64,0:03:41.03,Default,,0000,0000,0000,,του 25 και του 20 είναι το 5.
Dialogue: 0,0:03:41.03,0:03:44.90,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε ακόμα ένα πρόβλημα.
Dialogue: 0,0:03:44.90,0:03:54.69,Default,,0000,0000,0000,,Ποιος είναι ο μέγιστος κοινός παράγοντας του 5 και του 20;
Dialogue: 0,0:03:54.69,0:03:56.42,Default,,0000,0000,0000,,Ποιοι είναι λοιπόν οι παράγοντες του 5;
Dialogue: 0,0:03:56.43,0:03:57.33,Default,,0000,0000,0000,,Είναι εύκολο.
Dialogue: 0,0:03:57.33,0:03:59.34,Default,,0000,0000,0000,,Το 1 και το 5.
Dialogue: 0,0:03:59.34,0:04:00.28,Default,,0000,0000,0000,,Κι αυτό γιατί το 5 είναι πρώτος αριθμός.
Dialogue: 0,0:04:00.28,0:04:03.38,Default,,0000,0000,0000,,Δεν έχει άλλους παράγοντες από το 1 και τον εαυτό του.
Dialogue: 0,0:04:03.39,0:04:05.37,Default,,0000,0000,0000,,Ποιο είναι λοιπόν οι παράγοντες του 12;
Dialogue: 0,0:04:05.37,0:04:06.17,Default,,0000,0000,0000,,Το 12 έχει πολλούς παράγοντες.
Dialogue: 0,0:04:06.18,0:04:14.27,Default,,0000,0000,0000,,Έχει τους 1, 3, 4, 6 και 12.
Dialogue: 0,0:04:14.27,0:04:20.52,Default,,0000,0000,0000,,Άρα φαίνεται ότι ο μόνος κοινός παράγοντας που έχουν είναι το 1.
Dialogue: 0,0:04:20.52,0:04:23.36,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό μας απογοητεύει κάπως...
Dialogue: 0,0:04:23.37,0:04:28.75,Default,,0000,0000,0000,,Πάντως, ο μέγιστος κοινός παράγοντας του 5 και του 12 είναι το 1.
Dialogue: 0,0:04:28.75,0:04:31.50,Default,,0000,0000,0000,,Και θα σας πω και λίγη ορολογία εδώ.
Dialogue: 0,0:04:31.50,0:04:35.48,Default,,0000,0000,0000,,Όταν δύο αριθμοί έχουν μέγιστο κοινό παράγοντα το 1...
Dialogue: 0,0:04:35.48,0:04:37.29,Default,,0000,0000,0000,,τότε λέγονται "σχετικοί πρώτοι".
Dialogue: 0,0:04:37.29,0:04:39.99,Default,,0000,0000,0000,,Και αυτό βγάζει νόημα, γιατί ο πρώτος αριθμός...
Dialogue: 0,0:04:39.99,0:04:42.88,Default,,0000,0000,0000,,είναι ένας αριθμός που έχει ως παράγοντες μόνο το 1 και τον εαυτό του.
Dialogue: 0,0:04:42.88,0:04:45.16,Default,,0000,0000,0000,,Και 2 σχετικά πρώτοι αριθμοί...
Dialogue: 0,0:04:45.16,0:04:50.19,Default,,0000,0000,0000,,είναι αριθμοί που έχουν το 1 ως τον μέγιστο κοινό τους παράγοντα.
Dialogue: 0,0:04:50.19,0:04:51.68,Default,,0000,0000,0000,,Ελπίζω να μην σας μπέρδεψα.
Dialogue: 0,0:04:51.68,0:04:56.74,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε ένα άλλο πρόβλημα.
Dialogue: 0,0:04:56.74,0:05:04.57,Default,,0000,0000,0000,,Ας βρούμε το μέγιστο κοινό διαιρέτη του 6 και του 12.
Dialogue: 0,0:05:04.57,0:05:05.67,Default,,0000,0000,0000,,Ξέρω ότι βάζω συχνά το 12.
Dialogue: 0,0:05:05.68,0:05:08.81,Default,,0000,0000,0000,,Θα προσπαθήσω να είμαι πιο δημιουργικός όταν σκέφτομαι αριθμούς στο μέλλον.
Dialogue: 0,0:05:08.81,0:05:11.04,Default,,0000,0000,0000,,Ποιος είναι όμως ο μέγιστος κοινός διαιρέτης του 6 και του 12;
Dialogue: 0,0:05:11.05,0:05:12.92,Default,,0000,0000,0000,,Έχουμε τους παράγοντες του 6...
Dialogue: 0,0:05:12.92,0:05:17.76,Default,,0000,0000,0000,,που είναι οι 1, 2, 3 και 6.
Dialogue: 0,0:05:17.76,0:05:22.79,Default,,0000,0000,0000,,Και έχουμε και τους παράγοντες του 12: 1, 2, 3...
Dialogue: 0,0:05:22.79,0:05:24.38,Default,,0000,0000,0000,,σχεδόν τους έχουμε μάθει απ' έξω μέχρι τώρα...
Dialogue: 0,0:05:24.38,0:05:29.06,Default,,0000,0000,0000,,το 3, το 4, το 6 και το 12.
Dialogue: 0,0:05:29.06,0:05:33.94,Default,,0000,0000,0000,,Απ' ό,τι φαίνεται το 1 είναι κοινός παράγοντας...
Dialogue: 0,0:05:33.94,0:05:36.35,Default,,0000,0000,0000,,το 2 είναι επίσης κοινός παράγοντας...
Dialogue: 0,0:05:36.35,0:05:39.54,Default,,0000,0000,0000,,το 3 είναι κοινός παράγοντας...
Dialogue: 0,0:05:39.55,0:05:42.10,Default,,0000,0000,0000,,και το 6 είναι κοινός παράγοντας.
Dialogue: 0,0:05:42.10,0:05:43.91,Default,,0000,0000,0000,,Άρα, ποιος είναι ο μέγιστος κοινός παράγοντας;
Dialogue: 0,0:05:43.92,0:05:46.05,Default,,0000,0000,0000,,Είναι το 6.
Dialogue: 0,0:05:46.05,0:05:46.77,Default,,0000,0000,0000,,Κι αυτό είναι ενδιαφέρον.
Dialogue: 0,0:05:46.77,0:05:49.52,Default,,0000,0000,0000,,Σ' αυτή την περίπτωση λοιπόν, ο μέγιστος κοινός διαιρέτης...
Dialogue: 0,0:05:49.52,0:05:52.60,Default,,0000,0000,0000,,και ζητώ συγγνώμη που πότε λέω "διαιρέτης" και πότε "παράγοντας'.
Dialogue: 0,0:05:52.60,0:05:55.18,Default,,0000,0000,0000,,Η μαθηματική κοινότητα πρέπει να διαλέξει ένα από τους δύο όρους.
Dialogue: 0,0:05:55.18,0:06:00.21,Default,,0000,0000,0000,,Ο μέγιστος κοινός διαιρέτης του 6 και του 12 είναι το 6.
Dialogue: 0,0:06:00.22,0:06:01.67,Default,,0000,0000,0000,,Άρα είναι ένας από τους 2 αριθμούς.
Dialogue: 0,0:06:01.68,0:06:02.91,Default,,0000,0000,0000,,Και αυτό βγάζει νόημα...
Dialogue: 0,0:06:02.91,0:06:07.71,Default,,0000,0000,0000,,γιατί το 6 στην πραγματικότητα διαιρεί ακριβώς το 12.
Dialogue: 0,0:06:07.72,0:06:08.93,Default,,0000,0000,0000,,Αυτά λοιπόν προς το παρόν.
Dialogue: 0,0:06:08.93,0:06:11.63,Default,,0000,0000,0000,,Ελπίζω ότι είστε έτοιμοι να κάνετε προβλήματα με τον μέγιστο κοινό διαιρέτη...
Dialogue: 0,0:06:11.64,0:06:12.81,Default,,0000,0000,0000,,ή με παράγοντες.
Dialogue: 0,0:06:12.81,0:06:14.94,Default,,0000,0000,0000,,Νομίζω ότι θα φτιάξω κι άλλο βίντεο σύντομα...
Dialogue: 0,0:06:14.95,0:06:18.16,Default,,0000,0000,0000,,για να σας δώσω και άλλα παραδείγματα από προβλήματα.