WEBVTT

00:00:01.170 --> 00:00:03.364
Velkommen til største fælles divisor

00:00:03.364 --> 00:00:06.020
eller største fælles faktor videoen.

00:00:06.030 --> 00:00:09.548
Lad os til at starte med finde ud af, hvad det betyder, når nogen spørger:

00:00:09.548 --> 00:00:16.520
Hvad er den største fælles divisor for 12 og 8?

00:00:16.530 --> 00:00:22.758
Det er det samme som at spørge: hvad er den største fælles faktor for 12 og 8?

00:00:22.758 --> 00:00:25.130
Det her er et c, der står for fælles

00:00:25.140 --> 00:00:26.590
På engelsk hedder fælles "common", derfor c'et.

00:00:26.600 --> 00:00:27.563
Vi bliver spurgt om det samme.

00:00:27.563 --> 00:00:31.014
En divisor er et tal, der går op i et andet tal,

00:00:31.014 --> 00:00:34.167
og faktorer er de tal, der ganget med hinanden, giver tallet.

00:00:34.180 --> 00:00:37.130
En divisor og en faktor er nogenlunde det samme.

00:00:37.140 --> 00:00:39.769
Nu hvor det er på plads, skal vi undersøge,

00:00:39.769 --> 00:00:41.620
hvad den største fælles divisor,

00:00:41.620 --> 00:00:43.890
eller den største fælles faktor for 12 og 8 er.

00:00:43.890 --> 00:00:45.960
Det er faktisk ret lige til.

00:00:45.970 --> 00:00:48.930
Først skal vi finde faktorerne for hvert tal.

00:00:48.930 --> 00:00:52.350
Lad os først finde alle faktorerne for 12.

00:00:52.360 --> 00:00:57.250
1 er en faktor. 2 går også op i 12.

00:00:57.250 --> 00:00:59.090
3 går op i 12.

00:00:59.100 --> 00:01:00.770
4 går op i 12.

00:01:00.780 --> 00:01:03.950
5 går ikke op i 12.

00:01:03.960 --> 00:01:06.700
6 går op i 12. 2 gange 6 er jo 12.

00:01:06.700 --> 00:01:10.220
12 går selvfølgelig også op i 12.

00:01:10.230 --> 00:01:11.070
1 gange 12 er 12.

00:01:11.070 --> 00:01:12.920
Det er altså faktorerne for 12.

00:01:12.930 --> 00:01:15.430
Lad os nu finde faktorerne for 8.

00:01:15.430 --> 00:01:17.600
1 går op i 8.

00:01:17.600 --> 00:01:18.940
2 går op i 8.

00:01:18.950 --> 00:01:20.630
3 går ikke op i 8.

00:01:20.640 --> 00:01:22.930
4 går op i 8.

00:01:22.930 --> 00:01:27.830
Den sidste faktor er 8. 1 gange 8 er jo 8.

00:01:27.840 --> 00:01:31.090
Nu har vi skrevet alle faktorerne for 12 og 8.

00:01:31.090 --> 00:01:34.570
Lad os nu finde ud af, hvilke faktorer 12 og 8 har tilfælles.

00:01:34.570 --> 00:01:37.000
De har begge faktoren 1.

00:01:37.010 --> 00:01:38.380
Det er ikke rigtig noget særligt.

00:01:38.390 --> 00:01:40.324
Alle hele tal

00:01:40.324 --> 00:01:43.490
har faktoren 1.

00:01:43.500 --> 00:01:47.499
12 og 8 har begge faktoren 2.

00:01:47.499 --> 00:01:51.070
De har også begge faktoren 4.

00:01:51.070 --> 00:01:54.589
Vi er ikke interesserede i at finde en tilfældig fælles faktor.

00:01:54.589 --> 00:01:57.380
Vi skal finde den største fælles faktor.

00:01:57.390 --> 00:02:00.200
Alle de fælles faktorer er altså 1, 2 og 4.

00:02:00.200 --> 00:02:01.580
Hvad er den største fælles faktor?

00:02:01.590 --> 00:02:02.820
Det er ret let.

00:02:02.820 --> 00:02:03.890
Det er 4.

00:02:03.900 --> 00:02:07.230
Den største fælles faktor for 12 og 8 er altså 4.

00:02:07.230 --> 00:02:09.520
Vi skriver det ned her.

00:02:09.530 --> 00:02:14.650
Største fælles faktor for 12 og 8 er 4.

00:02:14.660 --> 00:02:16.940
Vi kunne også sige,

00:02:16.940 --> 00:02:23.500
at den største fælles divisor for 12 og 8 er 4.

00:02:23.500 --> 00:02:27.718
.

00:02:27.718 --> 00:02:30.929
Lad os løse en opgave mere.

00:02:30.929 --> 00:02:41.891
Hvad er den største fælles divisor for 25 og 20?

00:02:41.900 --> 00:02:44.170
Vi gør det på samme måde som før.

00:02:44.170 --> 00:02:47.050
Hvad er faktorerne for 25?

00:02:47.060 --> 00:02:48.430
1 er en faktor.

00:02:48.430 --> 00:02:49.390
2 går ikke op i 25.

00:02:49.400 --> 00:02:50.150
3 går ikke op i 25.

00:02:50.150 --> 00:02:51.420
4 går ikke op i 25.

00:02:51.430 --> 00:02:52.352
5 går op i 25.

00:02:52.352 --> 00:02:54.270
Det er faktisk 5 gange 5.

00:02:54.280 --> 00:02:57.130
Og så er der 25.

00:02:57.130 --> 00:02:59.560
Det er interessant, at 25 kun har 3 faktorer.

00:02:59.560 --> 00:03:02.322
Man kan selv tænke over, hvorfor 25 kun har 3 faktorer,

00:03:02.322 --> 00:03:07.958
mens de fleste andre tal har et lige antal faktorer.

00:03:07.958 --> 00:03:12.782
Nu kigger vi på faktorerne for 20.

00:03:12.782 --> 00:03:21.025
Faktorerne for 20 er 1, 2, 4, 5, 10 og 20.

00:03:21.025 --> 00:03:22.977
Når vi sammenligner faktorerne ser vi,

00:03:22.977 --> 00:03:25.050
at begge har faktoren 1, men det er jo ikke noget særligt.

00:03:25.060 --> 00:03:28.110
Hvilken faktor har de ellers til fælles?

00:03:28.110 --> 00:03:30.550
De har faktoren 5 til fælles.

00:03:30.560 --> 00:03:35.638
Den største fælles divisor eller største fælles faktor

00:03:35.638 --> 00:03:41.030
for 25 og 20 er altså 5.

00:03:41.030 --> 00:03:44.895
Vi laver en opgave mere.

00:03:44.895 --> 00:03:54.687
Hvad er den største fælles faktor for 5 og 12?

00:03:54.690 --> 00:03:56.420
Hvad er faktorerne for 5?

00:03:56.430 --> 00:03:57.330
Det er ret nemt.

00:03:57.330 --> 00:03:59.340
1 og 5.

00:03:59.340 --> 00:04:00.283
Det er fordi, 5 er et primtal.

00:04:00.283 --> 00:04:03.378
Det har ikke andre faktorer end 1 og sig selv.

00:04:03.393 --> 00:04:05.370
Hvad er faktorerne for 12?

00:04:05.370 --> 00:04:06.170
12 har mange faktorer.

00:04:06.180 --> 00:04:14.270
12 har faktorerne 1, 2, 3, 4, 6 og 12.

00:04:14.270 --> 00:04:20.520
Det ser faktisk ud til, at den eneste fælles faktor er 1.

00:04:20.520 --> 00:04:23.360
.

00:04:23.370 --> 00:04:28.750
Den største fælles faktor for 5 og 12 er altså 1.

00:04:28.750 --> 00:04:31.500
Lad os kigge lidt på de matematiske ord, man bruger om det her.

00:04:31.500 --> 00:04:35.476
Når 2 tal har 1 som den største fælles faktor,

00:04:35.476 --> 00:04:37.292
kaldes de relative primtal.

00:04:37.292 --> 00:04:39.992
Det giver mening.

00:04:39.992 --> 00:04:42.880
Et primtal er jo et tal, der kun har 1 og sig selv som faktorer.

00:04:42.880 --> 00:04:45.161
2 relative primtal er tal,

00:04:45.161 --> 00:04:50.190
der har 1 som den største fælles faktor.

00:04:50.190 --> 00:04:51.680
.

00:04:51.680 --> 00:04:56.744
Vi laver en opgave mere.

00:04:56.744 --> 00:05:04.567
Lad os finde den største fælles faktor for 6 og 12.

00:05:04.570 --> 00:05:05.670
Vi har brugt 12 en del nu.

00:05:05.680 --> 00:05:08.810
.

00:05:08.810 --> 00:05:11.040
Hvad er den største fælles divisor for 6 og 12?

00:05:11.050 --> 00:05:12.920
Vi starter med faktorerne for 6.

00:05:12.920 --> 00:05:17.760
1, 2, 3 og 6.

00:05:17.760 --> 00:05:22.788
Faktorerne for 12

00:05:22.788 --> 00:05:24.384
kan vi næsten huske udenad nu.

00:05:24.384 --> 00:05:29.060
1, 2, 3, 4, 6 og 12.

00:05:29.060 --> 00:05:33.935
1 er en fælles faktor.

00:05:33.935 --> 00:05:36.350
2 er også en fælles faktor.

00:05:36.350 --> 00:05:39.540
3 er en fælles faktor.

00:05:39.550 --> 00:05:42.100
6 er også en fælles faktor.

00:05:42.100 --> 00:05:43.910
Hvad er den største fælles faktor?

00:05:43.920 --> 00:05:46.048
Det er 6.

00:05:46.048 --> 00:05:46.770
Det er interessant.

00:05:46.770 --> 00:05:49.518
Her er 6 altså den største fælles divisor.

00:05:49.518 --> 00:05:52.600
Vi skifter lidt mellem faktor og divisor. Det er jo det samme.

00:05:52.600 --> 00:05:55.175
Matematikerne burde egentlig kun bruge et af ordene.

00:05:55.175 --> 00:06:00.210
Den største fælles divisor for 6 og 12 er 6.

00:06:00.220 --> 00:06:01.670
Det er det sammen som et af tallene!

00:06:01.680 --> 00:06:02.906
Det giver mening,

00:06:02.906 --> 00:06:07.710
for 6 går jo op i 12.

00:06:07.720 --> 00:06:08.930
Det var det for denne gang.

00:06:08.930 --> 00:06:11.630
Nu bør vi kunne finde største fælles divisor eller

00:06:11.640 --> 00:06:12.810
største fælles faktor.

00:06:12.810 --> 00:06:14.940
.

00:06:14.950 --> 00:06:18.155
.