1
00:00:01,170 --> 00:00:03,364
Velkommen til største fælles divisor

2
00:00:03,364 --> 00:00:06,020
eller største fælles faktor videoen.

3
00:00:06,030 --> 00:00:09,548
Lad os til at starte med finde ud af, hvad det betyder, når nogen spørger:

4
00:00:09,548 --> 00:00:16,520
Hvad er den største fælles divisor for 12 og 8?

5
00:00:16,530 --> 00:00:22,758
Det er det samme som at spørge: hvad er den største fælles faktor for 12 og 8?

6
00:00:22,758 --> 00:00:25,130
Det her er et c, der står for fælles

7
00:00:25,140 --> 00:00:26,590
På engelsk hedder fælles "common", derfor c'et.

8
00:00:26,600 --> 00:00:27,563
Vi bliver spurgt om det samme.

9
00:00:27,563 --> 00:00:31,014
En divisor er et tal, der går op i et andet tal,

10
00:00:31,014 --> 00:00:34,167
og faktorer er de tal, der ganget med hinanden, giver tallet.

11
00:00:34,180 --> 00:00:37,130
En divisor og en faktor er nogenlunde det samme.

12
00:00:37,140 --> 00:00:39,769
Nu hvor det er på plads, skal vi undersøge,

13
00:00:39,769 --> 00:00:41,620
hvad den største fælles divisor,

14
00:00:41,620 --> 00:00:43,890
eller den største fælles faktor for 12 og 8 er.

15
00:00:43,890 --> 00:00:45,960
Det er faktisk ret lige til.

16
00:00:45,970 --> 00:00:48,930
Først skal vi finde faktorerne for hvert tal.

17
00:00:48,930 --> 00:00:52,350
Lad os først finde alle faktorerne for 12.

18
00:00:52,360 --> 00:00:57,250
1 er en faktor. 2 går også op i 12.

19
00:00:57,250 --> 00:00:59,090
3 går op i 12.

20
00:00:59,100 --> 00:01:00,770
4 går op i 12.

21
00:01:00,780 --> 00:01:03,950
5 går ikke op i 12.

22
00:01:03,960 --> 00:01:06,700
6 går op i 12. 2 gange 6 er jo 12.

23
00:01:06,700 --> 00:01:10,220
12 går selvfølgelig også op i 12.

24
00:01:10,230 --> 00:01:11,070
1 gange 12 er 12.

25
00:01:11,070 --> 00:01:12,920
Det er altså faktorerne for 12.

26
00:01:12,930 --> 00:01:15,430
Lad os nu finde faktorerne for 8.

27
00:01:15,430 --> 00:01:17,600
1 går op i 8.

28
00:01:17,600 --> 00:01:18,940
2 går op i 8.

29
00:01:18,950 --> 00:01:20,630
3 går ikke op i 8.

30
00:01:20,640 --> 00:01:22,930
4 går op i 8.

31
00:01:22,930 --> 00:01:27,830
Den sidste faktor er 8. 1 gange 8 er jo 8.

32
00:01:27,840 --> 00:01:31,090
Nu har vi skrevet alle faktorerne for 12 og 8.

33
00:01:31,090 --> 00:01:34,570
Lad os nu finde ud af, hvilke faktorer 12 og 8 har tilfælles.

34
00:01:34,570 --> 00:01:37,000
De har begge faktoren 1.

35
00:01:37,010 --> 00:01:38,380
Det er ikke rigtig noget særligt.

36
00:01:38,390 --> 00:01:40,324
Alle hele tal

37
00:01:40,324 --> 00:01:43,490
har faktoren 1.

38
00:01:43,500 --> 00:01:47,499
12 og 8 har begge faktoren 2.

39
00:01:47,499 --> 00:01:51,070
De har også begge faktoren 4.

40
00:01:51,070 --> 00:01:54,589
Vi er ikke interesserede i at finde en tilfældig fælles faktor.

41
00:01:54,589 --> 00:01:57,380
Vi skal finde den største fælles faktor.

42
00:01:57,390 --> 00:02:00,200
Alle de fælles faktorer er altså 1, 2 og 4.

43
00:02:00,200 --> 00:02:01,580
Hvad er den største fælles faktor?

44
00:02:01,590 --> 00:02:02,820
Det er ret let.

45
00:02:02,820 --> 00:02:03,890
Det er 4.

46
00:02:03,900 --> 00:02:07,230
Den største fælles faktor for 12 og 8 er altså 4.

47
00:02:07,230 --> 00:02:09,520
Vi skriver det ned her.

48
00:02:09,530 --> 00:02:14,650
Største fælles faktor for 12 og 8 er 4.

49
00:02:14,660 --> 00:02:16,940
Vi kunne også sige,

50
00:02:16,940 --> 00:02:23,500
at den største fælles divisor for 12 og 8 er 4.

51
00:02:23,500 --> 00:02:27,718
.

52
00:02:27,718 --> 00:02:30,929
Lad os løse en opgave mere.

53
00:02:30,929 --> 00:02:41,891
Hvad er den største fælles divisor for 25 og 20?

54
00:02:41,900 --> 00:02:44,170
Vi gør det på samme måde som før.

55
00:02:44,170 --> 00:02:47,050
Hvad er faktorerne for 25?

56
00:02:47,060 --> 00:02:48,430
1 er en faktor.

57
00:02:48,430 --> 00:02:49,390
2 går ikke op i 25.

58
00:02:49,400 --> 00:02:50,150
3 går ikke op i 25.

59
00:02:50,150 --> 00:02:51,420
4 går ikke op i 25.

60
00:02:51,430 --> 00:02:52,352
5 går op i 25.

61
00:02:52,352 --> 00:02:54,270
Det er faktisk 5 gange 5.

62
00:02:54,280 --> 00:02:57,130
Og så er der 25.

63
00:02:57,130 --> 00:02:59,560
Det er interessant, at 25 kun har 3 faktorer.

64
00:02:59,560 --> 00:03:02,322
Man kan selv tænke over, hvorfor 25 kun har 3 faktorer,

65
00:03:02,322 --> 00:03:07,958
mens de fleste andre tal har et lige antal faktorer.

66
00:03:07,958 --> 00:03:12,782
Nu kigger vi på faktorerne for 20.

67
00:03:12,782 --> 00:03:21,025
Faktorerne for 20 er 1, 2, 4, 5, 10 og 20.

68
00:03:21,025 --> 00:03:22,977
Når vi sammenligner faktorerne ser vi,

69
00:03:22,977 --> 00:03:25,050
at begge har faktoren 1, men det er jo ikke noget særligt.

70
00:03:25,060 --> 00:03:28,110
Hvilken faktor har de ellers til fælles?

71
00:03:28,110 --> 00:03:30,550
De har faktoren 5 til fælles.

72
00:03:30,560 --> 00:03:35,638
Den største fælles divisor eller største fælles faktor

73
00:03:35,638 --> 00:03:41,030
for 25 og 20 er altså 5.

74
00:03:41,030 --> 00:03:44,895
Vi laver en opgave mere.

75
00:03:44,895 --> 00:03:54,687
Hvad er den største fælles faktor for 5 og 12?

76
00:03:54,690 --> 00:03:56,420
Hvad er faktorerne for 5?

77
00:03:56,430 --> 00:03:57,330
Det er ret nemt.

78
00:03:57,330 --> 00:03:59,340
1 og 5.

79
00:03:59,340 --> 00:04:00,283
Det er fordi, 5 er et primtal.

80
00:04:00,283 --> 00:04:03,378
Det har ikke andre faktorer end 1 og sig selv.

81
00:04:03,393 --> 00:04:05,370
Hvad er faktorerne for 12?

82
00:04:05,370 --> 00:04:06,170
12 har mange faktorer.

83
00:04:06,180 --> 00:04:14,270
12 har faktorerne 1, 2, 3, 4, 6 og 12.

84
00:04:14,270 --> 00:04:20,520
Det ser faktisk ud til, at den eneste fælles faktor er 1.

85
00:04:20,520 --> 00:04:23,360
.

86
00:04:23,370 --> 00:04:28,750
Den største fælles faktor for 5 og 12 er altså 1.

87
00:04:28,750 --> 00:04:31,500
Lad os kigge lidt på de matematiske ord, man bruger om det her.

88
00:04:31,500 --> 00:04:35,476
Når 2 tal har 1 som den største fælles faktor,

89
00:04:35,476 --> 00:04:37,292
kaldes de relative primtal.

90
00:04:37,292 --> 00:04:39,992
Det giver mening.

91
00:04:39,992 --> 00:04:42,880
Et primtal er jo et tal, der kun har 1 og sig selv som faktorer.

92
00:04:42,880 --> 00:04:45,161
2 relative primtal er tal,

93
00:04:45,161 --> 00:04:50,190
der har 1 som den største fælles faktor.

94
00:04:50,190 --> 00:04:51,680
.

95
00:04:51,680 --> 00:04:56,744
Vi laver en opgave mere.

96
00:04:56,744 --> 00:05:04,567
Lad os finde den største fælles faktor for 6 og 12.

97
00:05:04,570 --> 00:05:05,670
Vi har brugt 12 en del nu.

98
00:05:05,680 --> 00:05:08,810
.

99
00:05:08,810 --> 00:05:11,040
Hvad er den største fælles divisor for 6 og 12?

100
00:05:11,050 --> 00:05:12,920
Vi starter med faktorerne for 6.

101
00:05:12,920 --> 00:05:17,760
1, 2, 3 og 6.

102
00:05:17,760 --> 00:05:22,788
Faktorerne for 12

103
00:05:22,788 --> 00:05:24,384
kan vi næsten huske udenad nu.

104
00:05:24,384 --> 00:05:29,060
1, 2, 3, 4, 6 og 12.

105
00:05:29,060 --> 00:05:33,935
1 er en fælles faktor.

106
00:05:33,935 --> 00:05:36,350
2 er også en fælles faktor.

107
00:05:36,350 --> 00:05:39,540
3 er en fælles faktor.

108
00:05:39,550 --> 00:05:42,100
6 er også en fælles faktor.

109
00:05:42,100 --> 00:05:43,910
Hvad er den største fælles faktor?

110
00:05:43,920 --> 00:05:46,048
Det er 6.

111
00:05:46,048 --> 00:05:46,770
Det er interessant.

112
00:05:46,770 --> 00:05:49,518
Her er 6 altså den største fælles divisor.

113
00:05:49,518 --> 00:05:52,600
Vi skifter lidt mellem faktor og divisor. Det er jo det samme.

114
00:05:52,600 --> 00:05:55,175
Matematikerne burde egentlig kun bruge et af ordene.

115
00:05:55,175 --> 00:06:00,210
Den største fælles divisor for 6 og 12 er 6.

116
00:06:00,220 --> 00:06:01,670
Det er det sammen som et af tallene!

117
00:06:01,680 --> 00:06:02,906
Det giver mening,

118
00:06:02,906 --> 00:06:07,710
for 6 går jo op i 12.

119
00:06:07,720 --> 00:06:08,930
Det var det for denne gang.

120
00:06:08,930 --> 00:06:11,630
Nu bør vi kunne finde største fælles divisor eller

121
00:06:11,640 --> 00:06:12,810
største fælles faktor.

122
00:06:12,810 --> 00:06:14,940
.

123
00:06:14,950 --> 00:06:18,155
.