WEBVTT

00:00:01.170 --> 00:00:03.364
Vítej u prezentace , ve které si ukážeme

00:00:03.364 --> 00:00:06.020
jak najít největší společný dělitel několika čísel.

00:00:06.030 --> 00:00:09.548
Aby bylo jasné, když se Tě někdo zeptá,

00:00:09.548 --> 00:00:16.520
jaký je největší společný dělitel 12 a 8 ?

00:00:16.530 --> 00:00:22.758
anglicky Greatest Common Divisor

00:00:22.758 --> 00:00:25.130
Tedy v anglicky mluvících zemích píšeme C jako Common

00:00:25.140 --> 00:00:26.590
v Čechách bychom psali N jako největší

00:00:26.600 --> 00:00:27.563
ale je to anglické video.

00:00:27.563 --> 00:00:31.014
Dělitel (D) je v podstatě jakékoli číslo,
kterým můžeme rozdělit

00:00:31.014 --> 00:00:34.167
vybrané jiné číslo.

00:00:34.180 --> 00:00:37.130
Dělitelů tedy pro jedno číslo může být více.

00:00:37.140 --> 00:00:39.769
Pojdmě se tedy podívat,

00:00:39.769 --> 00:00:41.620
jak nalézt toho největšího dělitele.

00:00:41.620 --> 00:00:43.890
Jaký je tedy největší společný dělitel (anglicky GCD) čísel 12 a 8?

00:00:43.890 --> 00:00:45.960
To co uděláme, je velmi přímočarý postup.

00:00:45.970 --> 00:00:48.930
Nejprve nalezneme všechny dělitele obou čísel (8 a 12)

00:00:48.930 --> 00:00:52.350
Pojďme najít dělitele čísla 12.

00:00:52.360 --> 00:00:57.250
1 je určitě dělitel. 2 je také dělitel čísla 12.

00:00:57.250 --> 00:00:59.090
3 také dělí 12. (12 : 3 = 4)

00:00:59.100 --> 00:01:00.770
4 tedy také dělí 12.

00:01:00.780 --> 00:01:03.950
5 ale 12 nedělí, 5 není dělitel čísla 12.
(12:5 není celé číslo)

00:01:03.960 --> 00:01:06.700
6 dělí 12, protože 6 x 2 = 12.

00:01:06.700 --> 00:01:10.220
A dokonce i 12 je dělitel 12.

00:01:10.230 --> 00:01:11.070
1 x 12 = 12

00:01:11.070 --> 00:01:12.920
Takže máme dělitele čísla 12.

00:01:12.930 --> 00:01:15.430
Pojďme najít dělitele čísla 8.

00:01:15.430 --> 00:01:17.600
1 je vždycky dělitel.

00:01:17.600 --> 00:01:18.940
2 dělí 8.

00:01:18.950 --> 00:01:20.630
3 nedělí 12, 3 není dělitel čísla 12.

00:01:20.640 --> 00:01:22.930
4 dělí 12.

00:01:22.930 --> 00:01:27.830
Poslední dělitel, stejně jako minule, je samotné číslo 8.

00:01:27.840 --> 00:01:31.090
Teď tedy máme všechny dělitele čísel 12 a 8.

00:01:31.090 --> 00:01:34.570
Pojdmě se podívat na společné (common) dělitele čísel 12 a 8.

00:01:34.570 --> 00:01:37.000
Tak oba mají dělitele 1.

00:01:37.010 --> 00:01:38.380
To není nic speciálního,

00:01:38.390 --> 00:01:40.324
protože vlastně každé přirozené číslo

00:01:40.324 --> 00:01:43.490
má 1 jako svého dělitele.

00:01:43.500 --> 00:01:47.499
Obě čísla 12 a 8 sdílejí společného dělitele 2.

00:01:47.499 --> 00:01:51.070
A dokonce i společného dělitele 4.

00:01:51.070 --> 00:01:54.589
Nás ale zajímá a hledáme společného dělitele,

00:01:54.589 --> 00:01:57.380
který je NEJVĚTŠÍ ze všech společných dělitelů.

00:01:57.390 --> 00:02:00.200
Tedy společní dělitelé jsou 1, 2 a 4.

00:02:00.200 --> 00:02:01.580
Který z nich je ten největší?

00:02:01.590 --> 00:02:02.820
To už je celkem snadné.

00:02:02.820 --> 00:02:03.890
Je to 4.

00:02:03.900 --> 00:02:07.230
Takže největší společný dělitel (Greatest Common Divisior) čísel 12 a 8 je 4.

00:02:07.230 --> 00:02:09.520
Pojdmě to zkusit zapsat.

00:02:09.530 --> 00:02:14.650
Největší společný dělitel (anglicky GCD, my bychom psali NSD)
čísel 12 a 8 je 4.

00:02:14.660 --> 00:02:16.940
-

00:02:16.940 --> 00:02:23.500
-

00:02:23.500 --> 00:02:27.718
Občas je to celkem vtipné.

00:02:27.718 --> 00:02:30.929
Pojďme zkusit další problém.

00:02:30.929 --> 00:02:41.891
Jaký je největší společný dělitel 24 a 20?

00:02:41.900 --> 00:02:44.170
Zkusme to stejnou cestou.

00:02:44.170 --> 00:02:47.050
Dělitelé čísla 25?

00:02:47.060 --> 00:02:48.430
Tedy 1.

00:02:48.430 --> 00:02:49.390
2 není dělitel.

00:02:49.400 --> 00:02:50.150
3 není dělitel.

00:02:50.150 --> 00:02:51.420
4 není dělitel.

00:02:51.430 --> 00:02:52.352
5 je dělitel.

00:02:52.352 --> 00:02:54.270
Je to vlastně 5 x 5.

00:02:54.280 --> 00:02:57.130
Tedy i 25 je dělitel čísla 25.

00:02:57.130 --> 00:02:59.560
Je zajímavé, že pouze tato 3 čísla jsou dělitelé čísla 25:

00:02:59.560 --> 00:03:02.322
Nechám tě přemýšlet, proč číslo 25 má pouze tři dělitele

00:03:02.322 --> 00:03:07.958
a přitom další čísla mají daleko více dělitelů.

00:03:07.958 --> 00:03:12.782
Teď zkusme najít dělitele čísla 20.

00:03:12.782 --> 00:03:21.025
Dělitelé čísla 20 jsou 1, 2, 4, 5, 10 a 20.

00:03:21.025 --> 00:03:22.977
A už na první pohled vidíme,

00:03:22.977 --> 00:03:25.050
že obě čísla dělí 1, což není zvláštní

00:03:25.060 --> 00:03:28.110
ale kteří dělitelé jsou společní?

00:03:28.110 --> 00:03:30.550
Tedy pouze : 5.

00:03:30.560 --> 00:03:35.638
Největší společný dělitel

00:03:35.638 --> 00:03:41.030
25 a 20 je 5 . NSD(25,20)=5

00:03:41.030 --> 00:03:44.895
Zkusme další příklad.

00:03:44.895 --> 00:03:54.687
Jaký je největší společný dělitel čísel 5 a 12?

00:03:54.690 --> 00:03:56.420
Tedy dělitele 5.

00:03:56.430 --> 00:03:57.330
Velmi jednoduché.

00:03:57.330 --> 00:03:59.340
1 a 5.

00:03:59.340 --> 00:04:00.283
To proto, že 5 je prvočíslo.

00:04:00.283 --> 00:04:03.378
Nemá jiné dělitele než 1 a sebe samo.

00:04:03.393 --> 00:04:05.370
A co Dělitelé 12?

00:04:05.370 --> 00:04:06.170
12 má hodně dělitelů.

00:04:06.180 --> 00:04:14.270
A to 1, 2, 3, 4, 6 a 12.

00:04:14.270 --> 00:04:20.520
Vypadá to tedy, že jedinný společný dělitel je 1.

00:04:20.520 --> 00:04:23.360
To je , tedy myslím, celkem zvláštní.

00:04:23.370 --> 00:04:28.750
Že největší společný dělitel 5 a 12 je 1.

00:04:28.750 --> 00:04:31.500
Pro takovou dvojici čísel máme dokonce pojmenování.

00:04:31.500 --> 00:04:35.476
Když je společný dělitel dvou čísel pouze 1,

00:04:35.476 --> 00:04:37.292
pak je nazýváme nesoudělná čísla.

00:04:37.292 --> 00:04:39.992
A tak to dává smysl, protože nesoudělná čísla

00:04:39.992 --> 00:04:42.880
nemají mnoho dělitelů stejně jako prvočísla.

00:04:42.880 --> 00:04:45.161
A i každá dvě různá prvočísla.

00:04:45.161 --> 00:04:50.190
jsou nesoudělná.

00:04:50.190 --> 00:04:51.680
Doufám, že jsem Tě nezmátl

00:04:51.680 --> 00:04:56.744
Pojďme ještě jeden příklad

00:04:56.744 --> 00:05:04.567
Jaký je největší společný dělitel čísel 6 a 12:

00:05:04.570 --> 00:05:05.670
Víme, že 12 jich má dost.

00:05:05.680 --> 00:05:08.810
Zkusím se více zamyslet nad našimi čísly.

00:05:08.810 --> 00:05:11.040
Jaký je největší společný dělitel čísel 6 a 12?

00:05:11.050 --> 00:05:12.920
Tedy dělitelé čísla 6

00:05:12.920 --> 00:05:17.760
jsou 1, 2, 3 a 6.

00:05:17.760 --> 00:05:22.788
Dělitelé 12 jsou 1, 2, 3 ...

00:05:22.788 --> 00:05:24.384
už jsme si je skoro zapamatovali

00:05:24.384 --> 00:05:29.060
tedy .... 4, 6 a 12.

00:05:29.060 --> 00:05:33.935
Tedy 1 je určitě společný dělitel.

00:05:33.935 --> 00:05:36.350
Také 2 je společný dělitel.

00:05:36.350 --> 00:05:39.540
3 také.

00:05:39.550 --> 00:05:42.100
A i 6 je společný dělitel obou čísel.

00:05:42.100 --> 00:05:43.910
Který je tedy největší dělitel?

00:05:43.920 --> 00:05:46.048
Ovšemže 6.

00:05:46.048 --> 00:05:46.770
A je zajímavé,

00:05:46.770 --> 00:05:49.518
že v tomto případě, největší společný dělitel

00:05:49.518 --> 00:05:52.600
-

00:05:52.600 --> 00:05:55.175
-

00:05:55.175 --> 00:06:00.210
že největší společný dělitel čísel 6 a 12 je 6.

00:06:00.220 --> 00:06:01.670
Tedy vlastně jedno z obou čísel.

00:06:01.680 --> 00:06:02.906
A to dává smysl,

00:06:02.906 --> 00:06:07.710
protože 6 opravdu je dělitel 12.

00:06:07.720 --> 00:06:08.930
Tak tedy,

00:06:08.930 --> 00:06:11.630
doufám, žes porozuměl pojmu největší společný dělitel

00:06:11.640 --> 00:06:12.810
-

00:06:12.810 --> 00:06:14.940
A někdy v budoucnu si možná ukážeme,

00:06:14.950 --> 00:06:18.155
několik dalších příkladů