[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.17,0:00:03.36,Default,,0000,0000,0000,,Vítej u prezentace , ve které si ukážeme
Dialogue: 0,0:00:03.36,0:00:06.02,Default,,0000,0000,0000,,jak najít největší společný dělitel několika čísel.
Dialogue: 0,0:00:06.03,0:00:09.55,Default,,0000,0000,0000,,Aby bylo jasné, když se Tě někdo zeptá,
Dialogue: 0,0:00:09.55,0:00:16.52,Default,,0000,0000,0000,,jaký je největší společný dělitel 12 a 8 ?
Dialogue: 0,0:00:16.53,0:00:22.76,Default,,0000,0000,0000,,anglicky Greatest Common Divisor
Dialogue: 0,0:00:22.76,0:00:25.13,Default,,0000,0000,0000,,Tedy v anglicky mluvících zemích píšeme C jako Common
Dialogue: 0,0:00:25.14,0:00:26.59,Default,,0000,0000,0000,,v Čechách bychom psali N jako největší
Dialogue: 0,0:00:26.60,0:00:27.56,Default,,0000,0000,0000,,ale je to anglické video.
Dialogue: 0,0:00:27.56,0:00:31.01,Default,,0000,0000,0000,,Dělitel (D) je v podstatě jakékoli číslo,\Nkterým můžeme rozdělit
Dialogue: 0,0:00:31.01,0:00:34.17,Default,,0000,0000,0000,,vybrané jiné číslo.
Dialogue: 0,0:00:34.18,0:00:37.13,Default,,0000,0000,0000,,Dělitelů tedy pro jedno číslo může být více.
Dialogue: 0,0:00:37.14,0:00:39.77,Default,,0000,0000,0000,,Pojdmě se tedy podívat,
Dialogue: 0,0:00:39.77,0:00:41.62,Default,,0000,0000,0000,,jak nalézt toho největšího dělitele.
Dialogue: 0,0:00:41.62,0:00:43.89,Default,,0000,0000,0000,,Jaký je tedy největší společný dělitel (anglicky GCD) čísel 12 a 8?
Dialogue: 0,0:00:43.89,0:00:45.96,Default,,0000,0000,0000,,To co uděláme, je velmi přímočarý postup.
Dialogue: 0,0:00:45.97,0:00:48.93,Default,,0000,0000,0000,,Nejprve nalezneme všechny dělitele obou čísel (8 a 12)
Dialogue: 0,0:00:48.93,0:00:52.35,Default,,0000,0000,0000,,Pojďme najít dělitele čísla 12.
Dialogue: 0,0:00:52.36,0:00:57.25,Default,,0000,0000,0000,,1 je určitě dělitel. 2 je také dělitel čísla 12.
Dialogue: 0,0:00:57.25,0:00:59.09,Default,,0000,0000,0000,,3 také dělí 12. (12 : 3 = 4)
Dialogue: 0,0:00:59.10,0:01:00.77,Default,,0000,0000,0000,,4 tedy také dělí 12.
Dialogue: 0,0:01:00.78,0:01:03.95,Default,,0000,0000,0000,,5 ale 12 nedělí, 5 není dělitel čísla 12.\N(12:5 není celé číslo)
Dialogue: 0,0:01:03.96,0:01:06.70,Default,,0000,0000,0000,,6 dělí 12, protože 6 x 2 = 12.
Dialogue: 0,0:01:06.70,0:01:10.22,Default,,0000,0000,0000,,A dokonce i 12 je dělitel 12.
Dialogue: 0,0:01:10.23,0:01:11.07,Default,,0000,0000,0000,,1 x 12 = 12
Dialogue: 0,0:01:11.07,0:01:12.92,Default,,0000,0000,0000,,Takže máme dělitele čísla 12.
Dialogue: 0,0:01:12.93,0:01:15.43,Default,,0000,0000,0000,,Pojďme najít dělitele čísla 8.
Dialogue: 0,0:01:15.43,0:01:17.60,Default,,0000,0000,0000,,1 je vždycky dělitel.
Dialogue: 0,0:01:17.60,0:01:18.94,Default,,0000,0000,0000,,2 dělí 8.
Dialogue: 0,0:01:18.95,0:01:20.63,Default,,0000,0000,0000,,3 nedělí 12, 3 není dělitel čísla 12.
Dialogue: 0,0:01:20.64,0:01:22.93,Default,,0000,0000,0000,,4 dělí 12.
Dialogue: 0,0:01:22.93,0:01:27.83,Default,,0000,0000,0000,,Poslední dělitel, stejně jako minule, je samotné číslo 8.
Dialogue: 0,0:01:27.84,0:01:31.09,Default,,0000,0000,0000,,Teď tedy máme všechny dělitele čísel 12 a 8.
Dialogue: 0,0:01:31.09,0:01:34.57,Default,,0000,0000,0000,,Pojdmě se podívat na společné (common) dělitele čísel 12 a 8.
Dialogue: 0,0:01:34.57,0:01:37.00,Default,,0000,0000,0000,,Tak oba mají dělitele 1.
Dialogue: 0,0:01:37.01,0:01:38.38,Default,,0000,0000,0000,,To není nic speciálního,
Dialogue: 0,0:01:38.39,0:01:40.32,Default,,0000,0000,0000,,protože vlastně každé přirozené číslo
Dialogue: 0,0:01:40.32,0:01:43.49,Default,,0000,0000,0000,,má 1 jako svého dělitele.
Dialogue: 0,0:01:43.50,0:01:47.50,Default,,0000,0000,0000,,Obě čísla 12 a 8 sdílejí společného dělitele 2.
Dialogue: 0,0:01:47.50,0:01:51.07,Default,,0000,0000,0000,,A dokonce i společného dělitele 4.
Dialogue: 0,0:01:51.07,0:01:54.59,Default,,0000,0000,0000,,Nás ale zajímá a hledáme společného dělitele,
Dialogue: 0,0:01:54.59,0:01:57.38,Default,,0000,0000,0000,,který je NEJVĚTŠÍ ze všech společných dělitelů.
Dialogue: 0,0:01:57.39,0:02:00.20,Default,,0000,0000,0000,,Tedy společní dělitelé jsou 1, 2 a 4.
Dialogue: 0,0:02:00.20,0:02:01.58,Default,,0000,0000,0000,,Který z nich je ten největší?
Dialogue: 0,0:02:01.59,0:02:02.82,Default,,0000,0000,0000,,To už je celkem snadné.
Dialogue: 0,0:02:02.82,0:02:03.89,Default,,0000,0000,0000,,Je to 4.
Dialogue: 0,0:02:03.90,0:02:07.23,Default,,0000,0000,0000,,Takže největší společný dělitel (Greatest Common Divisior) čísel 12 a 8 je 4.
Dialogue: 0,0:02:07.23,0:02:09.52,Default,,0000,0000,0000,,Pojdmě to zkusit zapsat.
Dialogue: 0,0:02:09.53,0:02:14.65,Default,,0000,0000,0000,,Největší společný dělitel (anglicky GCD, my bychom psali NSD)\Nčísel 12 a 8 je 4.
Dialogue: 0,0:02:14.66,0:02:16.94,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:16.94,0:02:23.50,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:23.50,0:02:27.72,Default,,0000,0000,0000,,Občas je to celkem vtipné.
Dialogue: 0,0:02:27.72,0:02:30.93,Default,,0000,0000,0000,,Pojďme zkusit další problém.
Dialogue: 0,0:02:30.93,0:02:41.89,Default,,0000,0000,0000,,Jaký je největší společný dělitel 24 a 20?
Dialogue: 0,0:02:41.90,0:02:44.17,Default,,0000,0000,0000,,Zkusme to stejnou cestou.
Dialogue: 0,0:02:44.17,0:02:47.05,Default,,0000,0000,0000,,Dělitelé čísla 25?
Dialogue: 0,0:02:47.06,0:02:48.43,Default,,0000,0000,0000,,Tedy 1.
Dialogue: 0,0:02:48.43,0:02:49.39,Default,,0000,0000,0000,,2 není dělitel.
Dialogue: 0,0:02:49.40,0:02:50.15,Default,,0000,0000,0000,,3 není dělitel.
Dialogue: 0,0:02:50.15,0:02:51.42,Default,,0000,0000,0000,,4 není dělitel.
Dialogue: 0,0:02:51.43,0:02:52.35,Default,,0000,0000,0000,,5 je dělitel.
Dialogue: 0,0:02:52.35,0:02:54.27,Default,,0000,0000,0000,,Je to vlastně 5 x 5.
Dialogue: 0,0:02:54.28,0:02:57.13,Default,,0000,0000,0000,,Tedy i 25 je dělitel čísla 25.
Dialogue: 0,0:02:57.13,0:02:59.56,Default,,0000,0000,0000,,Je zajímavé, že pouze tato 3 čísla jsou dělitelé čísla 25:
Dialogue: 0,0:02:59.56,0:03:02.32,Default,,0000,0000,0000,,Nechám tě přemýšlet, proč číslo 25 má pouze tři dělitele
Dialogue: 0,0:03:02.32,0:03:07.96,Default,,0000,0000,0000,,a přitom další čísla mají daleko více dělitelů.
Dialogue: 0,0:03:07.96,0:03:12.78,Default,,0000,0000,0000,,Teď zkusme najít dělitele čísla 20.
Dialogue: 0,0:03:12.78,0:03:21.02,Default,,0000,0000,0000,,Dělitelé čísla 20 jsou 1, 2, 4, 5, 10 a 20.
Dialogue: 0,0:03:21.02,0:03:22.98,Default,,0000,0000,0000,,A už na první pohled vidíme,
Dialogue: 0,0:03:22.98,0:03:25.05,Default,,0000,0000,0000,,že obě čísla dělí 1, což není zvláštní
Dialogue: 0,0:03:25.06,0:03:28.11,Default,,0000,0000,0000,,ale kteří dělitelé jsou společní?
Dialogue: 0,0:03:28.11,0:03:30.55,Default,,0000,0000,0000,,Tedy pouze : 5.
Dialogue: 0,0:03:30.56,0:03:35.64,Default,,0000,0000,0000,,Největší společný dělitel
Dialogue: 0,0:03:35.64,0:03:41.03,Default,,0000,0000,0000,,25 a 20 je 5 . NSD(25,20)=5
Dialogue: 0,0:03:41.03,0:03:44.90,Default,,0000,0000,0000,,Zkusme další příklad.
Dialogue: 0,0:03:44.90,0:03:54.69,Default,,0000,0000,0000,,Jaký je největší společný dělitel čísel 5 a 12?
Dialogue: 0,0:03:54.69,0:03:56.42,Default,,0000,0000,0000,,Tedy dělitele 5.
Dialogue: 0,0:03:56.43,0:03:57.33,Default,,0000,0000,0000,,Velmi jednoduché.
Dialogue: 0,0:03:57.33,0:03:59.34,Default,,0000,0000,0000,,1 a 5.
Dialogue: 0,0:03:59.34,0:04:00.28,Default,,0000,0000,0000,,To proto, že 5 je prvočíslo.
Dialogue: 0,0:04:00.28,0:04:03.38,Default,,0000,0000,0000,,Nemá jiné dělitele než 1 a sebe samo.
Dialogue: 0,0:04:03.39,0:04:05.37,Default,,0000,0000,0000,,A co Dělitelé 12?
Dialogue: 0,0:04:05.37,0:04:06.17,Default,,0000,0000,0000,,12 má hodně dělitelů.
Dialogue: 0,0:04:06.18,0:04:14.27,Default,,0000,0000,0000,,A to 1, 2, 3, 4, 6 a 12.
Dialogue: 0,0:04:14.27,0:04:20.52,Default,,0000,0000,0000,,Vypadá to tedy, že jedinný společný dělitel je 1.
Dialogue: 0,0:04:20.52,0:04:23.36,Default,,0000,0000,0000,,To je , tedy myslím, celkem zvláštní.
Dialogue: 0,0:04:23.37,0:04:28.75,Default,,0000,0000,0000,,Že největší společný dělitel 5 a 12 je 1.
Dialogue: 0,0:04:28.75,0:04:31.50,Default,,0000,0000,0000,,Pro takovou dvojici čísel máme dokonce pojmenování.
Dialogue: 0,0:04:31.50,0:04:35.48,Default,,0000,0000,0000,,Když je společný dělitel dvou čísel pouze 1,
Dialogue: 0,0:04:35.48,0:04:37.29,Default,,0000,0000,0000,,pak je nazýváme nesoudělná čísla.
Dialogue: 0,0:04:37.29,0:04:39.99,Default,,0000,0000,0000,,A tak to dává smysl, protože nesoudělná čísla
Dialogue: 0,0:04:39.99,0:04:42.88,Default,,0000,0000,0000,,nemají mnoho dělitelů stejně jako prvočísla.
Dialogue: 0,0:04:42.88,0:04:45.16,Default,,0000,0000,0000,,A i každá dvě různá prvočísla.
Dialogue: 0,0:04:45.16,0:04:50.19,Default,,0000,0000,0000,,jsou nesoudělná.
Dialogue: 0,0:04:50.19,0:04:51.68,Default,,0000,0000,0000,,Doufám, že jsem Tě nezmátl
Dialogue: 0,0:04:51.68,0:04:56.74,Default,,0000,0000,0000,,Pojďme ještě jeden příklad
Dialogue: 0,0:04:56.74,0:05:04.57,Default,,0000,0000,0000,,Jaký je největší společný dělitel čísel 6 a 12:
Dialogue: 0,0:05:04.57,0:05:05.67,Default,,0000,0000,0000,,Víme, že 12 jich má dost.
Dialogue: 0,0:05:05.68,0:05:08.81,Default,,0000,0000,0000,,Zkusím se více zamyslet nad našimi čísly.
Dialogue: 0,0:05:08.81,0:05:11.04,Default,,0000,0000,0000,,Jaký je největší společný dělitel čísel 6 a 12?
Dialogue: 0,0:05:11.05,0:05:12.92,Default,,0000,0000,0000,,Tedy dělitelé čísla 6
Dialogue: 0,0:05:12.92,0:05:17.76,Default,,0000,0000,0000,,jsou 1, 2, 3 a 6.
Dialogue: 0,0:05:17.76,0:05:22.79,Default,,0000,0000,0000,,Dělitelé 12 jsou 1, 2, 3 ...
Dialogue: 0,0:05:22.79,0:05:24.38,Default,,0000,0000,0000,,už jsme si je skoro zapamatovali
Dialogue: 0,0:05:24.38,0:05:29.06,Default,,0000,0000,0000,,tedy .... 4, 6 a 12.
Dialogue: 0,0:05:29.06,0:05:33.94,Default,,0000,0000,0000,,Tedy 1 je určitě společný dělitel.
Dialogue: 0,0:05:33.94,0:05:36.35,Default,,0000,0000,0000,,Také 2 je společný dělitel.
Dialogue: 0,0:05:36.35,0:05:39.54,Default,,0000,0000,0000,,3 také.
Dialogue: 0,0:05:39.55,0:05:42.10,Default,,0000,0000,0000,,A i 6 je společný dělitel obou čísel.
Dialogue: 0,0:05:42.10,0:05:43.91,Default,,0000,0000,0000,,Který je tedy největší dělitel?
Dialogue: 0,0:05:43.92,0:05:46.05,Default,,0000,0000,0000,,Ovšemže 6.
Dialogue: 0,0:05:46.05,0:05:46.77,Default,,0000,0000,0000,,A je zajímavé,
Dialogue: 0,0:05:46.77,0:05:49.52,Default,,0000,0000,0000,,že v tomto případě, největší společný dělitel
Dialogue: 0,0:05:49.52,0:05:52.60,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:52.60,0:05:55.18,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:55.18,0:06:00.21,Default,,0000,0000,0000,,že největší společný dělitel čísel 6 a 12 je 6.
Dialogue: 0,0:06:00.22,0:06:01.67,Default,,0000,0000,0000,,Tedy vlastně jedno z obou čísel.
Dialogue: 0,0:06:01.68,0:06:02.91,Default,,0000,0000,0000,,A to dává smysl,
Dialogue: 0,0:06:02.91,0:06:07.71,Default,,0000,0000,0000,,protože 6 opravdu je dělitel 12.
Dialogue: 0,0:06:07.72,0:06:08.93,Default,,0000,0000,0000,,Tak tedy,
Dialogue: 0,0:06:08.93,0:06:11.63,Default,,0000,0000,0000,,doufám, žes porozuměl pojmu největší společný dělitel
Dialogue: 0,0:06:11.64,0:06:12.81,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:12.81,0:06:14.94,Default,,0000,0000,0000,,A někdy v budoucnu si možná ukážeme,
Dialogue: 0,0:06:14.95,0:06:18.16,Default,,0000,0000,0000,,několik dalších příkladů