0:00:01.170,0:00:03.364
Vítej u prezentace , ve které si ukážeme

0:00:03.364,0:00:06.020
jak najít největší společný dělitel několika čísel.

0:00:06.030,0:00:09.548
Aby bylo jasné, když se Tě někdo zeptá,

0:00:09.548,0:00:16.520
jaký je největší společný dělitel 12 a 8 ?

0:00:16.530,0:00:22.758
anglicky Greatest Common Divisor

0:00:22.758,0:00:25.130
Tedy v anglicky mluvících zemích píšeme C jako Common

0:00:25.140,0:00:26.590
v Čechách bychom psali N jako největší

0:00:26.600,0:00:27.563
ale je to anglické video.

0:00:27.563,0:00:31.014
Dělitel (D) je v podstatě jakékoli číslo,[br]kterým můžeme rozdělit

0:00:31.014,0:00:34.167
vybrané jiné číslo.

0:00:34.180,0:00:37.130
Dělitelů tedy pro jedno číslo může být více.

0:00:37.140,0:00:39.769
Pojdmě se tedy podívat,

0:00:39.769,0:00:41.620
jak nalézt toho největšího dělitele.

0:00:41.620,0:00:43.890
Jaký je tedy největší společný dělitel (anglicky GCD) čísel 12 a 8?

0:00:43.890,0:00:45.960
To co uděláme, je velmi přímočarý postup.

0:00:45.970,0:00:48.930
Nejprve nalezneme všechny dělitele obou čísel (8 a 12)

0:00:48.930,0:00:52.350
Pojďme najít dělitele čísla 12.

0:00:52.360,0:00:57.250
1 je určitě dělitel. 2 je také dělitel čísla 12.

0:00:57.250,0:00:59.090
3 také dělí 12. (12 : 3 = 4)

0:00:59.100,0:01:00.770
4 tedy také dělí 12.

0:01:00.780,0:01:03.950
5 ale 12 nedělí, 5 není dělitel čísla 12.[br](12:5 není celé číslo)

0:01:03.960,0:01:06.700
6 dělí 12, protože 6 x 2 = 12.

0:01:06.700,0:01:10.220
A dokonce i 12 je dělitel 12.

0:01:10.230,0:01:11.070
1 x 12 = 12

0:01:11.070,0:01:12.920
Takže máme dělitele čísla 12.

0:01:12.930,0:01:15.430
Pojďme najít dělitele čísla 8.

0:01:15.430,0:01:17.600
1 je vždycky dělitel.

0:01:17.600,0:01:18.940
2 dělí 8.

0:01:18.950,0:01:20.630
3 nedělí 12, 3 není dělitel čísla 12.

0:01:20.640,0:01:22.930
4 dělí 12.

0:01:22.930,0:01:27.830
Poslední dělitel, stejně jako minule, je samotné číslo 8.

0:01:27.840,0:01:31.090
Teď tedy máme všechny dělitele čísel 12 a 8.

0:01:31.090,0:01:34.570
Pojdmě se podívat na společné (common) dělitele čísel 12 a 8.

0:01:34.570,0:01:37.000
Tak oba mají dělitele 1.

0:01:37.010,0:01:38.380
To není nic speciálního,

0:01:38.390,0:01:40.324
protože vlastně každé přirozené číslo

0:01:40.324,0:01:43.490
má 1 jako svého dělitele.

0:01:43.500,0:01:47.499
Obě čísla 12 a 8 sdílejí společného dělitele 2.

0:01:47.499,0:01:51.070
A dokonce i společného dělitele 4.

0:01:51.070,0:01:54.589
Nás ale zajímá a hledáme společného dělitele,

0:01:54.589,0:01:57.380
který je NEJVĚTŠÍ ze všech společných dělitelů.

0:01:57.390,0:02:00.200
Tedy společní dělitelé jsou 1, 2 a 4.

0:02:00.200,0:02:01.580
Který z nich je ten největší?

0:02:01.590,0:02:02.820
To už je celkem snadné.

0:02:02.820,0:02:03.890
Je to 4.

0:02:03.900,0:02:07.230
Takže největší společný dělitel (Greatest Common Divisior) čísel 12 a 8 je 4.

0:02:07.230,0:02:09.520
Pojdmě to zkusit zapsat.

0:02:09.530,0:02:14.650
Největší společný dělitel (anglicky GCD, my bychom psali NSD)[br]čísel 12 a 8 je 4.

0:02:14.660,0:02:16.940
-

0:02:16.940,0:02:23.500
-

0:02:23.500,0:02:27.718
Občas je to celkem vtipné.

0:02:27.718,0:02:30.929
Pojďme zkusit další problém.

0:02:30.929,0:02:41.891
Jaký je největší společný dělitel 24 a 20?

0:02:41.900,0:02:44.170
Zkusme to stejnou cestou.

0:02:44.170,0:02:47.050
Dělitelé čísla 25?

0:02:47.060,0:02:48.430
Tedy 1.

0:02:48.430,0:02:49.390
2 není dělitel.

0:02:49.400,0:02:50.150
3 není dělitel.

0:02:50.150,0:02:51.420
4 není dělitel.

0:02:51.430,0:02:52.352
5 je dělitel.

0:02:52.352,0:02:54.270
Je to vlastně 5 x 5.

0:02:54.280,0:02:57.130
Tedy i 25 je dělitel čísla 25.

0:02:57.130,0:02:59.560
Je zajímavé, že pouze tato 3 čísla jsou dělitelé čísla 25:

0:02:59.560,0:03:02.322
Nechám tě přemýšlet, proč číslo 25 má pouze tři dělitele

0:03:02.322,0:03:07.958
a přitom další čísla mají daleko více dělitelů.

0:03:07.958,0:03:12.782
Teď zkusme najít dělitele čísla 20.

0:03:12.782,0:03:21.025
Dělitelé čísla 20 jsou 1, 2, 4, 5, 10 a 20.

0:03:21.025,0:03:22.977
A už na první pohled vidíme,

0:03:22.977,0:03:25.050
že obě čísla dělí 1, což není zvláštní

0:03:25.060,0:03:28.110
ale kteří dělitelé jsou společní?

0:03:28.110,0:03:30.550
Tedy pouze : 5.

0:03:30.560,0:03:35.638
Největší společný dělitel

0:03:35.638,0:03:41.030
25 a 20 je 5 . NSD(25,20)=5

0:03:41.030,0:03:44.895
Zkusme další příklad.

0:03:44.895,0:03:54.687
Jaký je největší společný dělitel čísel 5 a 12?

0:03:54.690,0:03:56.420
Tedy dělitele 5.

0:03:56.430,0:03:57.330
Velmi jednoduché.

0:03:57.330,0:03:59.340
1 a 5.

0:03:59.340,0:04:00.283
To proto, že 5 je prvočíslo.

0:04:00.283,0:04:03.378
Nemá jiné dělitele než 1 a sebe samo.

0:04:03.393,0:04:05.370
A co Dělitelé 12?

0:04:05.370,0:04:06.170
12 má hodně dělitelů.

0:04:06.180,0:04:14.270
A to 1, 2, 3, 4, 6 a 12.

0:04:14.270,0:04:20.520
Vypadá to tedy, že jedinný společný dělitel je 1.

0:04:20.520,0:04:23.360
To je , tedy myslím, celkem zvláštní.

0:04:23.370,0:04:28.750
Že největší společný dělitel 5 a 12 je 1.

0:04:28.750,0:04:31.500
Pro takovou dvojici čísel máme dokonce pojmenování.

0:04:31.500,0:04:35.476
Když je společný dělitel dvou čísel pouze 1,

0:04:35.476,0:04:37.292
pak je nazýváme nesoudělná čísla.

0:04:37.292,0:04:39.992
A tak to dává smysl, protože nesoudělná čísla

0:04:39.992,0:04:42.880
nemají mnoho dělitelů stejně jako prvočísla.

0:04:42.880,0:04:45.161
A i každá dvě různá prvočísla.

0:04:45.161,0:04:50.190
jsou nesoudělná.

0:04:50.190,0:04:51.680
Doufám, že jsem Tě nezmátl

0:04:51.680,0:04:56.744
Pojďme ještě jeden příklad

0:04:56.744,0:05:04.567
Jaký je největší společný dělitel čísel 6 a 12:

0:05:04.570,0:05:05.670
Víme, že 12 jich má dost.

0:05:05.680,0:05:08.810
Zkusím se více zamyslet nad našimi čísly.

0:05:08.810,0:05:11.040
Jaký je největší společný dělitel čísel 6 a 12?

0:05:11.050,0:05:12.920
Tedy dělitelé čísla 6

0:05:12.920,0:05:17.760
jsou 1, 2, 3 a 6.

0:05:17.760,0:05:22.788
Dělitelé 12 jsou 1, 2, 3 ...

0:05:22.788,0:05:24.384
už jsme si je skoro zapamatovali

0:05:24.384,0:05:29.060
tedy .... 4, 6 a 12.

0:05:29.060,0:05:33.935
Tedy 1 je určitě společný dělitel.

0:05:33.935,0:05:36.350
Také 2 je společný dělitel.

0:05:36.350,0:05:39.540
3 také.

0:05:39.550,0:05:42.100
A i 6 je společný dělitel obou čísel.

0:05:42.100,0:05:43.910
Který je tedy největší dělitel?

0:05:43.920,0:05:46.048
Ovšemže 6.

0:05:46.048,0:05:46.770
A je zajímavé,

0:05:46.770,0:05:49.518
že v tomto případě, největší společný dělitel

0:05:49.518,0:05:52.600
-

0:05:52.600,0:05:55.175
-

0:05:55.175,0:06:00.210
že největší společný dělitel čísel 6 a 12 je 6.

0:06:00.220,0:06:01.670
Tedy vlastně jedno z obou čísel.

0:06:01.680,0:06:02.906
A to dává smysl,

0:06:02.906,0:06:07.710
protože 6 opravdu je dělitel 12.

0:06:07.720,0:06:08.930
Tak tedy,

0:06:08.930,0:06:11.630
doufám, žes porozuměl pojmu největší společný dělitel

0:06:11.640,0:06:12.810
-

0:06:12.810,0:06:14.940
A někdy v budoucnu si možná ukážeme,

0:06:14.950,0:06:18.155
několik dalších příkladů