WEBVTT
00:00:01.170 --> 00:00:03.364
Представям ти видеоклипа за
00:00:03.364 --> 00:00:06.020
най-голям общ делител.
00:00:06.030 --> 00:00:09.548
За да си наясно, когато някой те попита
00:00:09.548 --> 00:00:16.520
кой е най-големият общ делител (НОД) на 12 и 8.
00:00:16.530 --> 00:00:22.758
Или пък ако те попитат кой е най-големият множител на 12 и 8. (Бел. ред: в английския се използват и двете понятия, но на български има само НОД.)
00:00:22.758 --> 00:00:25.130
Това тук е буквата за общ.
00:00:25.140 --> 00:00:26.590
Не знам защо се получи така.
00:00:26.600 --> 00:00:27.563
Та всъщност те питат едно и също нещо.
00:00:27.563 --> 00:00:31.014
Делителят е число, което може да дели нещо,
00:00:31.014 --> 00:00:34.167
а множителят – ами, то също е число, което може да дели нещо.
00:00:34.180 --> 00:00:37.130
Тоест делител и множител са понятия за едно и също нещо (бел. ред: в английския).
00:00:37.140 --> 00:00:39.769
Така че без значение коя дума е използвана, хайде да пресметнем
00:00:39.769 --> 00:00:41.620
кой е най-големият общ делител
00:00:41.620 --> 00:00:43.890
или най-големият общ множител на 12 и 8.
00:00:43.890 --> 00:00:45.960
Това, което правим, е съвсем просто.
00:00:45.970 --> 00:00:48.930
Първо намираме делителите на всяко от числата.
00:00:48.930 --> 00:00:52.350
Така че нека първо да напишем всички делители на числото 12.
00:00:52.360 --> 00:00:57.250
Ами, 1 е делител. 2 също дели 12.
00:00:57.250 --> 00:01:00.800
3 също дели 12, 4 също.
00:01:00.800 --> 00:01:03.950
12 не се дели на 5.
00:01:03.960 --> 00:01:06.700
12 се дели на 6 – 2 по 6.
00:01:06.700 --> 00:01:10.220
И накрая, 12 се дели на 12, разбира се.
00:01:10.230 --> 00:01:11.070
1 по 12.
00:01:11.070 --> 00:01:12.920
И това са делителите на 12.
00:01:12.930 --> 00:01:15.430
Да напишем делителите на 8.
00:01:15.430 --> 00:01:17.600
Ами, 8 се дели на 1.
00:01:17.600 --> 00:01:18.940
Дели се на 2.
00:01:18.950 --> 00:01:20.630
Не се дели на 3.
00:01:20.640 --> 00:01:22.930
Дели се на 4.
00:01:22.930 --> 00:01:27.830
И последният делител, който е двойка с 1, е 8.
00:01:27.840 --> 00:01:31.090
Написахме всички делители на 12 и 8.
00:01:31.090 --> 00:01:34.570
Да намерим сега кои са общите делители на 12 и 8.
00:01:34.570 --> 00:01:37.000
Ами, и двете числа имат общ делител 1.
00:01:37.010 --> 00:01:38.380
И това не е нещо особено.
00:01:38.390 --> 00:01:41.004
Всички цели числа имат
00:01:41.004 --> 00:01:43.490
общ делител 1.
00:01:43.500 --> 00:01:47.499
Двете ни числа споделят общ делител 2,
00:01:47.499 --> 00:01:51.070
както и общ делител 4.
00:01:51.070 --> 00:01:54.499
И така, нас не ни интересува само да намерим общ делител,
00:01:54.499 --> 00:01:57.380
а искаме да намерим най-големия общ делител.
00:01:57.390 --> 00:02:00.200
Общите делители са 1, 2 и 4.
00:02:00.200 --> 00:02:01.580
И кой е най-големият от тях?
00:02:01.590 --> 00:02:02.820
Това е съвсем елементарно.
00:02:02.820 --> 00:02:03.890
Това е 4.
00:02:03.900 --> 00:02:07.230
И така, най-големият общ делител на 12 и 8 е 4.
00:02:07.230 --> 00:02:09.520
Ще го напиша за по-голяма яснота.
00:02:09.530 --> 00:02:14.650
Най-големият общ делител на 12 и 8 е равен на 4.
00:02:14.660 --> 00:02:16.940
И разбира се, можем също да кажем, че
00:02:16.940 --> 00:02:23.500
най-големият общ делител на 12 и 8 е равен на 4.
00:02:23.500 --> 00:02:27.718
Понякога това прави нещата малко забавни.
00:02:27.718 --> 00:02:30.929
Да решим друга задача.
00:02:30.929 --> 00:02:41.891
Кой е най-големият общ делител на 25 и 20, или НОД (25,20)?
00:02:41.900 --> 00:02:44.170
Е, да го направим по същия начин.
00:02:44.170 --> 00:02:47.050
Кои са делителите на 25?
00:02:47.060 --> 00:02:48.430
Това е 1.
00:02:48.430 --> 00:02:49.390
2 не е делител.
00:02:49.400 --> 00:02:50.150
И 3 не е.
00:02:50.150 --> 00:02:51.420
И 4 не е.
00:02:51.430 --> 00:02:52.352
5 е.
00:02:52.352 --> 00:02:54.270
Това е 5 по 5.
00:02:54.280 --> 00:02:57.130
И накрая 25.
00:02:57.130 --> 00:02:59.560
Интересно е, че има само 3 делителя.
00:02:59.560 --> 00:03:02.322
Ще те оставя да помислиш защо това число има само 3 делителя,
00:03:02.322 --> 00:03:07.958
а други числа обикновено имат по четен брой делители.
00:03:07.958 --> 00:03:12.782
Сега ще намерим делителите на 20.
00:03:12.782 --> 00:03:21.025
Делителите на 20 са: 1, 2, 4, 5, 10 и 20.
00:03:21.025 --> 00:03:22.977
И ако ги прегледаме, ще видим –
00:03:22.977 --> 00:03:25.050
и двете споделят 1, това е ясно.
00:03:25.060 --> 00:03:30.570
Но и двете имат общ делител 5.
00:03:30.570 --> 00:03:35.638
И така, най-големият общ делител
00:03:35.638 --> 00:03:41.030
на 25 и 20 е 5.
00:03:41.030 --> 00:03:44.895
Да решим друга задача.
00:03:44.895 --> 00:03:54.687
Кой е най-големият общ делител на 5 и 12.
00:03:54.690 --> 00:03:56.420
Кои са делителите на 5?
00:03:56.430 --> 00:03:57.330
Елементарно.
00:03:57.330 --> 00:03:59.080
1 и 5.
00:03:59.080 --> 00:04:00.283
Така е, защото 5 е просто число.
00:04:00.283 --> 00:04:03.378
То няма други делители, освен 1 и себе си.
00:04:03.393 --> 00:04:05.370
А делителите на 12?
00:04:05.370 --> 00:04:06.320
12 има доста делители.
00:04:06.320 --> 00:04:14.270
Те са: 1, 2, 3, 4, 6 и 12.
00:04:14.270 --> 00:04:20.519
Наистина изглежда, че единственият им общ делител е 1.
00:04:20.519 --> 00:04:23.360
Предполагам, че това е донякъде разочароващо.
00:04:23.370 --> 00:04:28.750
Та, най-големият общ делител на 5 и 12 е 1.
00:04:28.750 --> 00:04:31.500
А сега ще ти дам малко терминология.
00:04:31.500 --> 00:04:35.356
Когато две числа имат най-голям общ делител 1,
00:04:35.356 --> 00:04:37.292
те се наричат взаимно прости числа.
00:04:37.292 --> 00:04:40.092
И това е логично, защото едно число е просто,
00:04:40.092 --> 00:04:42.880
когато има за делители само 1 и себе си.
00:04:42.880 --> 00:04:45.161
А две взаимно прости числа
00:04:45.161 --> 00:04:50.190
са числа, на които най-големият им общ делител е 1.
00:04:50.190 --> 00:04:51.680
Дано не съм те объркал.
00:04:51.680 --> 00:04:56.744
Да решим още една задача.
00:04:56.744 --> 00:05:04.500
Да намерим най-големия общ делител на 6 и 12.
00:05:04.500 --> 00:05:05.880
Знам, 12 ти идва вповече.
00:05:05.880 --> 00:05:08.810
Ще се опитам да измислям по-разнообразни числа.
00:05:08.810 --> 00:05:11.140
Е, кой е най-големият общ делител на 6 и 12?
00:05:11.140 --> 00:05:12.920
Ето делителите на 6.
00:05:12.920 --> 00:05:17.760
Те са: 1, 2, 3 и 6.
00:05:17.760 --> 00:05:22.788
Делителите на 12 са 1, 2, 3...
00:05:22.788 --> 00:05:24.384
...вече би трябвало почти да сме ги запомнили...
00:05:24.384 --> 00:05:29.060
3, 4, 6 и 12.
00:05:29.060 --> 00:05:33.935
Е, оказа се, че 1 е общ делител на двете числа.
00:05:33.935 --> 00:05:36.350
2 също е общ делител.
00:05:36.350 --> 00:05:39.540
3 е общ делител.
00:05:39.550 --> 00:05:42.100
И 6 е общ делител.
00:05:42.100 --> 00:05:44.010
И, разбира се, кой е най-големият общ делител?
00:05:44.010 --> 00:05:45.878
Ами, това е 6.
00:05:45.878 --> 00:05:46.840
А това е интересно.
00:05:46.840 --> 00:05:49.518
Така че в тази ситуация най-големият общ делител...
00:05:49.518 --> 00:05:52.600
Извинявам се, че продължавам да използвам и делител, и множител (бел. ред: на бълг. сме използвали само "делител").
00:05:52.600 --> 00:05:55.175
Математическата общност трябва да се спре на едно от двете понятия...
00:05:55.175 --> 00:06:00.190
Най-големият общ делител на 6 и 12 е равен на 6.
00:06:00.190 --> 00:06:01.670
Той всъщност е едно от числата.
00:06:01.680 --> 00:06:02.906
И в това има много логика,
00:06:02.906 --> 00:06:07.650
защото 12 всъщност се дели на 6.
00:06:07.650 --> 00:06:08.930
Добре, това е засега.
00:06:08.930 --> 00:06:12.810
Надявам се, че вече искаш да решаваш задачи за най-голям общ делител.
00:06:12.810 --> 00:06:14.940
Мисля, че ще мога да направя друг модул в скоро време,
00:06:14.950 --> 00:06:18.155
за да имаме още примерни задачи.