Представям ти видеоклипа за
най-голям общ делител.
За да си наясно, когато някой те попита
кой е най-големият общ делител (НОД) на 12 и 8.
Или пък ако те попитат кой е най-големият множител на 12 и 8. (Бел. ред: в английския се използват и двете понятия, но на български има само НОД.)
Това тук е буквата за общ.
Не знам защо се получи така.
Та всъщност те питат едно и също нещо.
Делителят е число, което може да дели нещо,
а множителят – ами, то също е число, което може да дели нещо.
Тоест делител и множител са понятия за едно и също нещо (бел. ред: в английския).
Така че без значение коя дума е използвана, хайде да пресметнем
кой е най-големият общ делител
или най-големият общ множител на 12 и 8.
Това, което правим, е съвсем просто.
Първо намираме делителите на всяко от числата.
Така че нека първо да напишем всички делители на числото 12.
Ами, 1 е делител. 2 също дели 12.
3 също дели 12, 4 също.
12 не се дели на 5.
12 се дели на 6 – 2 по 6.
И накрая, 12 се дели на 12, разбира се.
1 по 12.
И това са делителите на 12.
Да напишем делителите на 8.
Ами, 8 се дели на 1.
Дели се на 2.
Не се дели на 3.
Дели се на 4.
И последният делител, който е двойка с 1, е 8.
Написахме всички делители на 12 и 8.
Да намерим сега кои са общите делители на 12 и 8.
Ами, и двете числа имат общ делител 1.
И това не е нещо особено.
Всички цели числа имат
общ делител 1.
Двете ни числа споделят общ делител 2,
както и общ делител 4.
И така, нас не ни интересува само да намерим общ делител,
а искаме да намерим най-големия общ делител.
Общите делители са 1, 2 и 4.
И кой е най-големият от тях?
Това е съвсем елементарно.
Това е 4.
И така, най-големият общ делител на 12 и 8 е 4.
Ще го напиша за по-голяма яснота.
Най-големият общ делител на 12 и 8 е равен на 4.
И разбира се, можем също да кажем, че
най-големият общ делител на 12 и 8 е равен на 4.
Понякога това прави нещата малко забавни.
Да решим друга задача.
Кой е най-големият общ делител на 25 и 20, или НОД (25,20)?
Е, да го направим по същия начин.
Кои са делителите на 25?
Това е 1.
2 не е делител.
И 3 не е.
И 4 не е.
5 е.
Това е 5 по 5.
И накрая 25.
Интересно е, че има само 3 делителя.
Ще те оставя да помислиш защо това число има само 3 делителя,
а други числа обикновено имат по четен брой делители.
Сега ще намерим делителите на 20.
Делителите на 20 са: 1, 2, 4, 5, 10 и 20.
И ако ги прегледаме, ще видим –
и двете споделят 1, това е ясно.
Но и двете имат общ делител 5.
И така, най-големият общ делител
на 25 и 20 е 5.
Да решим друга задача.
Кой е най-големият общ делител на 5 и 12.
Кои са делителите на 5?
Елементарно.
1 и 5.
Така е, защото 5 е просто число.
То няма други делители, освен 1 и себе си.
А делителите на 12?
12 има доста делители.
Те са: 1, 2, 3, 4, 6 и 12.
Наистина изглежда, че единственият им общ делител е 1.
Предполагам, че това е донякъде разочароващо.
Та, най-големият общ делител на 5 и 12 е 1.
А сега ще ти дам малко терминология.
Когато две числа имат най-голям общ делител 1,
те се наричат взаимно прости числа.
И това е логично, защото едно число е просто,
когато има за делители само 1 и себе си.
А две взаимно прости числа
са числа, на които най-големият им общ делител е 1.
Дано не съм те объркал.
Да решим още една задача.
Да намерим най-големия общ делител на 6 и 12.
Знам, 12 ти идва вповече.
Ще се опитам да измислям по-разнообразни числа.
Е, кой е най-големият общ делител на 6 и 12?
Ето делителите на 6.
Те са: 1, 2, 3 и 6.
Делителите на 12 са 1, 2, 3...
...вече би трябвало почти да сме ги запомнили...
3, 4, 6 и 12.
Е, оказа се, че 1 е общ делител на двете числа.
2 също е общ делител.
3 е общ делител.
И 6 е общ делител.
И, разбира се, кой е най-големият общ делител?
Ами, това е 6.
А това е интересно.
Така че в тази ситуация най-големият общ делител...
Извинявам се, че продължавам да използвам и делител, и множител (бел. ред: на бълг. сме използвали само "делител").
Математическата общност трябва да се спре на едно от двете понятия...
Най-големият общ делител на 6 и 12 е равен на 6.
Той всъщност е едно от числата.
И в това има много логика,
защото 12 всъщност се дели на 6.
Добре, това е засега.
Надявам се, че вече искаш да решаваш задачи за най-голям общ делител.
Мисля, че ще мога да направя друг модул в скоро време,
за да имаме още примерни задачи.