1
00:00:01,170 --> 00:00:03,364
Представям ти видеоклипа за
2
00:00:03,364 --> 00:00:06,020
най-голям общ делител.
3
00:00:06,030 --> 00:00:09,548
За да си наясно, когато някой те попита
4
00:00:09,548 --> 00:00:16,520
кой е най-големият общ делител (НОД) на 12 и 8.
5
00:00:16,530 --> 00:00:22,758
Или пък ако те попитат кой е най-големият множител на 12 и 8. (Бел. ред: в английския се използват и двете понятия, но на български има само НОД.)
6
00:00:22,758 --> 00:00:25,130
Това тук е буквата за общ.
7
00:00:25,140 --> 00:00:26,590
Не знам защо се получи така.
8
00:00:26,600 --> 00:00:27,563
Та всъщност те питат едно и също нещо.
9
00:00:27,563 --> 00:00:31,014
Делителят е число, което може да дели нещо,
10
00:00:31,014 --> 00:00:34,167
а множителят – ами, то също е число, което може да дели нещо.
11
00:00:34,180 --> 00:00:37,130
Тоест делител и множител са понятия за едно и също нещо (бел. ред: в английския).
12
00:00:37,140 --> 00:00:39,769
Така че без значение коя дума е използвана, хайде да пресметнем
13
00:00:39,769 --> 00:00:41,620
кой е най-големият общ делител
14
00:00:41,620 --> 00:00:43,890
или най-големият общ множител на 12 и 8.
15
00:00:43,890 --> 00:00:45,960
Това, което правим, е съвсем просто.
16
00:00:45,970 --> 00:00:48,930
Първо намираме делителите на всяко от числата.
17
00:00:48,930 --> 00:00:52,350
Така че нека първо да напишем всички делители на числото 12.
18
00:00:52,360 --> 00:00:57,250
Ами, 1 е делител. 2 също дели 12.
19
00:00:57,250 --> 00:01:00,800
3 също дели 12, 4 също.
20
00:01:00,800 --> 00:01:03,950
12 не се дели на 5.
21
00:01:03,960 --> 00:01:06,700
12 се дели на 6 – 2 по 6.
22
00:01:06,700 --> 00:01:10,220
И накрая, 12 се дели на 12, разбира се.
23
00:01:10,230 --> 00:01:11,070
1 по 12.
24
00:01:11,070 --> 00:01:12,920
И това са делителите на 12.
25
00:01:12,930 --> 00:01:15,430
Да напишем делителите на 8.
26
00:01:15,430 --> 00:01:17,600
Ами, 8 се дели на 1.
27
00:01:17,600 --> 00:01:18,940
Дели се на 2.
28
00:01:18,950 --> 00:01:20,630
Не се дели на 3.
29
00:01:20,640 --> 00:01:22,930
Дели се на 4.
30
00:01:22,930 --> 00:01:27,830
И последният делител, който е двойка с 1, е 8.
31
00:01:27,840 --> 00:01:31,090
Написахме всички делители на 12 и 8.
32
00:01:31,090 --> 00:01:34,570
Да намерим сега кои са общите делители на 12 и 8.
33
00:01:34,570 --> 00:01:37,000
Ами, и двете числа имат общ делител 1.
34
00:01:37,010 --> 00:01:38,380
И това не е нещо особено.
35
00:01:38,390 --> 00:01:41,004
Всички цели числа имат
36
00:01:41,004 --> 00:01:43,490
общ делител 1.
37
00:01:43,500 --> 00:01:47,499
Двете ни числа споделят общ делител 2,
38
00:01:47,499 --> 00:01:51,070
както и общ делител 4.
39
00:01:51,070 --> 00:01:54,499
И така, нас не ни интересува само да намерим общ делител,
40
00:01:54,499 --> 00:01:57,380
а искаме да намерим най-големия общ делител.
41
00:01:57,390 --> 00:02:00,200
Общите делители са 1, 2 и 4.
42
00:02:00,200 --> 00:02:01,580
И кой е най-големият от тях?
43
00:02:01,590 --> 00:02:02,820
Това е съвсем елементарно.
44
00:02:02,820 --> 00:02:03,890
Това е 4.
45
00:02:03,900 --> 00:02:07,230
И така, най-големият общ делител на 12 и 8 е 4.
46
00:02:07,230 --> 00:02:09,520
Ще го напиша за по-голяма яснота.
47
00:02:09,530 --> 00:02:14,650
Най-големият общ делител на 12 и 8 е равен на 4.
48
00:02:14,660 --> 00:02:16,940
И разбира се, можем също да кажем, че
49
00:02:16,940 --> 00:02:23,500
най-големият общ делител на 12 и 8 е равен на 4.
50
00:02:23,500 --> 00:02:27,718
Понякога това прави нещата малко забавни.
51
00:02:27,718 --> 00:02:30,929
Да решим друга задача.
52
00:02:30,929 --> 00:02:41,891
Кой е най-големият общ делител на 25 и 20, или НОД (25,20)?
53
00:02:41,900 --> 00:02:44,170
Е, да го направим по същия начин.
54
00:02:44,170 --> 00:02:47,050
Кои са делителите на 25?
55
00:02:47,060 --> 00:02:48,430
Това е 1.
56
00:02:48,430 --> 00:02:49,390
2 не е делител.
57
00:02:49,400 --> 00:02:50,150
И 3 не е.
58
00:02:50,150 --> 00:02:51,420
И 4 не е.
59
00:02:51,430 --> 00:02:52,352
5 е.
60
00:02:52,352 --> 00:02:54,270
Това е 5 по 5.
61
00:02:54,280 --> 00:02:57,130
И накрая 25.
62
00:02:57,130 --> 00:02:59,560
Интересно е, че има само 3 делителя.
63
00:02:59,560 --> 00:03:02,322
Ще те оставя да помислиш защо това число има само 3 делителя,
64
00:03:02,322 --> 00:03:07,958
а други числа обикновено имат по четен брой делители.
65
00:03:07,958 --> 00:03:12,782
Сега ще намерим делителите на 20.
66
00:03:12,782 --> 00:03:21,025
Делителите на 20 са: 1, 2, 4, 5, 10 и 20.
67
00:03:21,025 --> 00:03:22,977
И ако ги прегледаме, ще видим –
68
00:03:22,977 --> 00:03:25,050
и двете споделят 1, това е ясно.
69
00:03:25,060 --> 00:03:30,570
Но и двете имат общ делител 5.
70
00:03:30,570 --> 00:03:35,638
И така, най-големият общ делител
71
00:03:35,638 --> 00:03:41,030
на 25 и 20 е 5.
72
00:03:41,030 --> 00:03:44,895
Да решим друга задача.
73
00:03:44,895 --> 00:03:54,687
Кой е най-големият общ делител на 5 и 12.
74
00:03:54,690 --> 00:03:56,420
Кои са делителите на 5?
75
00:03:56,430 --> 00:03:57,330
Елементарно.
76
00:03:57,330 --> 00:03:59,080
1 и 5.
77
00:03:59,080 --> 00:04:00,283
Така е, защото 5 е просто число.
78
00:04:00,283 --> 00:04:03,378
То няма други делители, освен 1 и себе си.
79
00:04:03,393 --> 00:04:05,370
А делителите на 12?
80
00:04:05,370 --> 00:04:06,320
12 има доста делители.
81
00:04:06,320 --> 00:04:14,270
Те са: 1, 2, 3, 4, 6 и 12.
82
00:04:14,270 --> 00:04:20,519
Наистина изглежда, че единственият им общ делител е 1.
83
00:04:20,519 --> 00:04:23,360
Предполагам, че това е донякъде разочароващо.
84
00:04:23,370 --> 00:04:28,750
Та, най-големият общ делител на 5 и 12 е 1.
85
00:04:28,750 --> 00:04:31,500
А сега ще ти дам малко терминология.
86
00:04:31,500 --> 00:04:35,356
Когато две числа имат най-голям общ делител 1,
87
00:04:35,356 --> 00:04:37,292
те се наричат взаимно прости числа.
88
00:04:37,292 --> 00:04:40,092
И това е логично, защото едно число е просто,
89
00:04:40,092 --> 00:04:42,880
когато има за делители само 1 и себе си.
90
00:04:42,880 --> 00:04:45,161
А две взаимно прости числа
91
00:04:45,161 --> 00:04:50,190
са числа, на които най-големият им общ делител е 1.
92
00:04:50,190 --> 00:04:51,680
Дано не съм те объркал.
93
00:04:51,680 --> 00:04:56,744
Да решим още една задача.
94
00:04:56,744 --> 00:05:04,500
Да намерим най-големия общ делител на 6 и 12.
95
00:05:04,500 --> 00:05:05,880
Знам, 12 ти идва вповече.
96
00:05:05,880 --> 00:05:08,810
Ще се опитам да измислям по-разнообразни числа.
97
00:05:08,810 --> 00:05:11,140
Е, кой е най-големият общ делител на 6 и 12?
98
00:05:11,140 --> 00:05:12,920
Ето делителите на 6.
99
00:05:12,920 --> 00:05:17,760
Те са: 1, 2, 3 и 6.
100
00:05:17,760 --> 00:05:22,788
Делителите на 12 са 1, 2, 3...
101
00:05:22,788 --> 00:05:24,384
...вече би трябвало почти да сме ги запомнили...
102
00:05:24,384 --> 00:05:29,060
3, 4, 6 и 12.
103
00:05:29,060 --> 00:05:33,935
Е, оказа се, че 1 е общ делител на двете числа.
104
00:05:33,935 --> 00:05:36,350
2 също е общ делител.
105
00:05:36,350 --> 00:05:39,540
3 е общ делител.
106
00:05:39,550 --> 00:05:42,100
И 6 е общ делител.
107
00:05:42,100 --> 00:05:44,010
И, разбира се, кой е най-големият общ делител?
108
00:05:44,010 --> 00:05:45,878
Ами, това е 6.
109
00:05:45,878 --> 00:05:46,840
А това е интересно.
110
00:05:46,840 --> 00:05:49,518
Така че в тази ситуация най-големият общ делител...
111
00:05:49,518 --> 00:05:52,600
Извинявам се, че продължавам да използвам и делител, и множител (бел. ред: на бълг. сме използвали само "делител").
112
00:05:52,600 --> 00:05:55,175
Математическата общност трябва да се спре на едно от двете понятия...
113
00:05:55,175 --> 00:06:00,190
Най-големият общ делител на 6 и 12 е равен на 6.
114
00:06:00,190 --> 00:06:01,670
Той всъщност е едно от числата.
115
00:06:01,680 --> 00:06:02,906
И в това има много логика,
116
00:06:02,906 --> 00:06:07,650
защото 12 всъщност се дели на 6.
117
00:06:07,650 --> 00:06:08,930
Добре, това е засега.
118
00:06:08,930 --> 00:06:12,810
Надявам се, че вече искаш да решаваш задачи за най-голям общ делител.
119
00:06:12,810 --> 00:06:14,940
Мисля, че ще мога да направя друг модул в скоро време,
120
00:06:14,950 --> 00:06:18,155
за да имаме още примерни задачи.