0:00:01.170,0:00:03.364
Представям ти видеоклипа за

0:00:03.364,0:00:06.020
най-голям общ делител.

0:00:06.030,0:00:09.548
За да си наясно, когато някой те попита

0:00:09.548,0:00:16.520
кой е най-големият общ делител (НОД) на 12 и 8.

0:00:16.530,0:00:22.758
Или пък ако те попитат кой е най-големият множител на 12 и 8. (Бел. ред: в английския се използват и двете понятия, но на български има само НОД.)

0:00:22.758,0:00:25.130
Това тук е буквата за общ.

0:00:25.140,0:00:26.590
Не знам защо се получи така.

0:00:26.600,0:00:27.563
Та всъщност те питат едно и също нещо.

0:00:27.563,0:00:31.014
Делителят е число, което може да дели нещо,

0:00:31.014,0:00:34.167
а множителят – ами, то също е число, което може да дели нещо.

0:00:34.180,0:00:37.130
Тоест делител и множител са понятия за едно и също нещо (бел. ред: в английския).

0:00:37.140,0:00:39.769
Така че без значение коя дума е използвана, хайде да пресметнем

0:00:39.769,0:00:41.620
кой е най-големият общ делител

0:00:41.620,0:00:43.890
или най-големият общ множител на 12 и 8.

0:00:43.890,0:00:45.960
Това, което правим, е съвсем просто.

0:00:45.970,0:00:48.930
Първо намираме делителите на всяко от числата.

0:00:48.930,0:00:52.350
Така че нека първо да напишем всички делители на числото 12.

0:00:52.360,0:00:57.250
Ами, 1 е делител. 2 също дели 12.

0:00:57.250,0:01:00.800
3 също дели 12, 4 също.

0:01:00.800,0:01:03.950
12 <i>не</i> се дели на 5.

0:01:03.960,0:01:06.700
12 се дели на 6 – 2 по 6.

0:01:06.700,0:01:10.220
И накрая, 12 се дели на 12, разбира се.

0:01:10.230,0:01:11.070
1 по 12.

0:01:11.070,0:01:12.920
И това са делителите на 12.

0:01:12.930,0:01:15.430
Да напишем делителите на 8.

0:01:15.430,0:01:17.600
Ами, 8 се дели на 1.

0:01:17.600,0:01:18.940
Дели се на 2.

0:01:18.950,0:01:20.630
<i>Не</i> се дели на 3.

0:01:20.640,0:01:22.930
Дели се на 4.

0:01:22.930,0:01:27.830
И последният делител, който е двойка с 1, е 8.

0:01:27.840,0:01:31.090
Написахме всички делители на 12 и 8.

0:01:31.090,0:01:34.570
Да намерим сега кои са <i>общите</i> делители на 12 и 8.

0:01:34.570,0:01:37.000
Ами, и двете числа имат общ делител 1.

0:01:37.010,0:01:38.380
И това не е нещо особено.

0:01:38.390,0:01:41.004
Всички цели числа имат

0:01:41.004,0:01:43.490
общ делител 1.

0:01:43.500,0:01:47.499
Двете ни числа споделят общ делител 2,

0:01:47.499,0:01:51.070
както и общ делител 4.

0:01:51.070,0:01:54.499
И така, нас не ни интересува само да намерим общ делител,

0:01:54.499,0:01:57.380
а искаме да намерим <i>най-големия</i> общ делител.

0:01:57.390,0:02:00.200
Общите делители са 1, 2 и 4.

0:02:00.200,0:02:01.580
И кой е най-големият от тях?

0:02:01.590,0:02:02.820
Това е съвсем елементарно.

0:02:02.820,0:02:03.890
Това е 4.

0:02:03.900,0:02:07.230
И така, най-големият общ делител на 12 и 8 е 4.

0:02:07.230,0:02:09.520
Ще го напиша за по-голяма яснота.

0:02:09.530,0:02:14.650
Най-големият общ делител на 12 и 8 е равен на 4.

0:02:14.660,0:02:16.940
И разбира се, можем също да кажем, че

0:02:16.940,0:02:23.500
най-големият общ делител на 12 и 8 е равен на 4.

0:02:23.500,0:02:27.718
Понякога това прави нещата малко забавни.

0:02:27.718,0:02:30.929
Да решим друга задача.

0:02:30.929,0:02:41.891
Кой е най-големият общ делител на 25 и 20, или НОД (25,20)?

0:02:41.900,0:02:44.170
Е, да го направим по същия начин.

0:02:44.170,0:02:47.050
Кои са делителите на 25?

0:02:47.060,0:02:48.430
Това е 1.

0:02:48.430,0:02:49.390
2 не е делител.

0:02:49.400,0:02:50.150
И 3 не е.

0:02:50.150,0:02:51.420
И 4 не е.

0:02:51.430,0:02:52.352
5 е.

0:02:52.352,0:02:54.270
Това е 5 по 5.

0:02:54.280,0:02:57.130
И накрая 25.

0:02:57.130,0:02:59.560
Интересно е, че има само 3 делителя.

0:02:59.560,0:03:02.322
Ще те оставя да помислиш защо това число има само 3 делителя,

0:03:02.322,0:03:07.958
а други числа обикновено имат по четен брой делители.

0:03:07.958,0:03:12.782
Сега ще намерим делителите на 20.

0:03:12.782,0:03:21.025
Делителите на 20 са: 1, 2, 4, 5, 10 и 20.

0:03:21.025,0:03:22.977
И ако ги прегледаме, ще видим –

0:03:22.977,0:03:25.050
и двете споделят 1, това е ясно.

0:03:25.060,0:03:30.570
Но и двете имат общ делител 5.

0:03:30.570,0:03:35.638
И така, най-големият общ делител

0:03:35.638,0:03:41.030
на 25 и 20 е 5.

0:03:41.030,0:03:44.895
Да решим друга задача.

0:03:44.895,0:03:54.687
Кой е най-големият общ делител на 5 и 12.

0:03:54.690,0:03:56.420
Кои са делителите на 5?

0:03:56.430,0:03:57.330
Елементарно.

0:03:57.330,0:03:59.080
1 и 5.

0:03:59.080,0:04:00.283
Така е, защото 5 е просто число.

0:04:00.283,0:04:03.378
То няма други делители, освен 1 и себе си.

0:04:03.393,0:04:05.370
А делителите на 12?

0:04:05.370,0:04:06.320
12 има доста делители.

0:04:06.320,0:04:14.270
Те са: 1, 2, 3, 4, 6 и 12.

0:04:14.270,0:04:20.519
Наистина изглежда, че единственият им общ делител е 1.

0:04:20.519,0:04:23.360
Предполагам, че това е донякъде разочароващо.

0:04:23.370,0:04:28.750
Та, най-големият общ делител на 5 и 12 е 1.

0:04:28.750,0:04:31.500
А сега ще ти дам малко терминология.

0:04:31.500,0:04:35.356
Когато две числа имат най-голям общ делител 1,

0:04:35.356,0:04:37.292
те се наричат взаимно прости числа.

0:04:37.292,0:04:40.092
И това е логично, защото едно число е просто,

0:04:40.092,0:04:42.880
когато има за делители само 1 и себе си.

0:04:42.880,0:04:45.161
А две взаимно прости числа

0:04:45.161,0:04:50.190
са числа, на които най-големият им общ делител е 1.

0:04:50.190,0:04:51.680
Дано не съм те объркал.

0:04:51.680,0:04:56.744
Да решим още една задача.

0:04:56.744,0:05:04.500
Да намерим най-големия общ делител на 6 и 12.

0:05:04.500,0:05:05.880
Знам, 12 ти идва вповече.

0:05:05.880,0:05:08.810
Ще се опитам да измислям по-разнообразни числа.

0:05:08.810,0:05:11.140
Е, кой е най-големият общ делител на 6 и 12?

0:05:11.140,0:05:12.920
Ето делителите на 6.

0:05:12.920,0:05:17.760
Те са: 1, 2, 3 и 6.

0:05:17.760,0:05:22.788
Делителите на 12 са 1, 2, 3...

0:05:22.788,0:05:24.384
...вече би трябвало почти да сме ги запомнили...

0:05:24.384,0:05:29.060
3, 4, 6 и 12.

0:05:29.060,0:05:33.935
Е, оказа се, че 1 е общ делител на двете числа.

0:05:33.935,0:05:36.350
2 също е общ делител.

0:05:36.350,0:05:39.540
3 е общ делител.

0:05:39.550,0:05:42.100
И 6 е общ делител.

0:05:42.100,0:05:44.010
И, разбира се, кой е най-големият общ делител?

0:05:44.010,0:05:45.878
Ами, това е 6.

0:05:45.878,0:05:46.840
А това е интересно.

0:05:46.840,0:05:49.518
Така че в тази ситуация най-големият общ делител...

0:05:49.518,0:05:52.600
Извинявам се, че продължавам да използвам и делител, и множител (бел. ред: на бълг. сме използвали само "делител").

0:05:52.600,0:05:55.175
Математическата общност трябва да се спре на едно от двете понятия...

0:05:55.175,0:06:00.190
Най-големият общ делител на 6 и 12 е равен на 6.

0:06:00.190,0:06:01.670
Той всъщност е едно от числата.

0:06:01.680,0:06:02.906
И в това има много логика,

0:06:02.906,0:06:07.650
защото 12 всъщност се дели на 6.

0:06:07.650,0:06:08.930
Добре, това е засега.

0:06:08.930,0:06:12.810
Надявам се, че вече искаш да решаваш задачи за най-голям общ делител.

0:06:12.810,0:06:14.940
Мисля, че ще мога да направя друг модул в скоро време,

0:06:14.950,0:06:18.155
за да имаме още примерни задачи.