Lijep pozdrav.

Obradujemo lekciju Opseg i povrsina kruga,
6. zadatak, pitanje:

kolika je povrsina kružnog prstena
omeđenog dvama krugovima,

koncentričnim krugovima,

čiji su opsezi 9<i>pi decimetara i 3</i>pi decimetara?

Prvo, što su to koncentrični krugovi?

Koncentrični su oni koji imaju jednako središte.

Dakle, vidimo jedan krug, vidimo drugi.

Po opsegu vidimo da je ovo vanjski krug.

Označit ćemo ga brojem 1,
a ovaj unutarnji brojem 2.

A što je taj kružni prsten
koji je omeđen tim dvama krugovima?

To je ovo.

Moramo izračunati ovu površinu.

Sve što znamo su
formule za opseg i površinu,

ali cijelog kruga, nikako ne ovih prstenova.

Koja je najbitnija karakteristika kruga?

Polumjer.

Čim mi znamo polumjer…

Dakle, gledajući ovaj unutarnji krug,

ovo je r2,
odnosno polumjer ovog drugog kruga.

Ovo od središta do
bilo koje točke na kružnici je

polumjer vanjske kružnice ili vanjskog kruga.

U prethodnom videu rekao sam
da je kružnica samo ova vanjska linija,

dok krug obuhvaća i kružnicu,
dakle tu liniju i cijelu unutarnju površinu.

Ako imamo opseg, ne bi li prvo bilo dobro saznati

koliki su r-ovi, odnosno polumjeri?

Formula za opseg je 2<i>r</i>pi.

Ako je opseg 2<i>r</i>pi, 2<i>r</i>pi je 9*pi decimetara.

Mjernu jedinicu ne moramo pisati.

Pazite, govorim o opsegu prvog kruga,

dakle vanjskog, tako da će ono što dobijem biti r1.

Želim r1 unutra.

Što mi smeta?

Ovaj 2.

Pazite, pi i pi odmah mogu pokratiti,
to je jedan od načina,

a potom sve dijelim s 2.

r1 je 9/2.

Na isti način saznamo i koliki je r2,
polumjer drugog kruga.

To možete sami.

Dobili smo 3/2.

Nemamo formulu za površinu prstena,

ali idemo izračunati površinu cijelih krugova.

Površina prvog kruga je,
površina je r^2pi,

r1^2pi.

Broj 9/2.

Razlomak ću kvadrirati 9/2^2*pi.

Što je ovdje krivo?

Kad razlomak kvadriram,
moram ga staviti u zagradu,

da znam da se kvadrat odnosi i na brojnik,
u ovom slučaju 9,

i na nazivnik, u ovom slučaju 2.

(9/2)^2 je (81/4)*pi.

Druga površina… Sami ubacite.

Dakle, r2^2*pi.

Nije teško.

Trebali biste dobiti (9/4)*pi.

Dakle, površina prvog vanjskog kruga
je cijela površina svega ovoga.

Površina ovog manjeg unutarnjeg kruga je ovo.

A što je površina prstena?

Sad mogu označiti ovako:

Pp − površina p − površina prstena.

Zapravo to je razlika.

Veća površina, dakle P1 – P2,

odnosno 81pi/4 – 9pi/4.

Kada to izračunamo, dobit ćemo (72/4)*pi.
Zašto?

Četvorku prepišem, pi mogu prepisati,

a ovdje imam 81 – 9, što je 72, i možemo podijeliti.

72/4 je 18*pi.

Dakle, površina ovog prstena je 18pi.

18pi čega?

Ako je opseg u decimetrima,
ako su polumjeri u decimetrima,

onda je površina u decimetrima na kvadrat.

Evo!

A u sljedećem videu riješit ću 12. zadatak

u kojem piše da je jednom kvadratu
opisan i upisan krug.

Pitanje je koliki je omjer površina tih krugova.

Hvala što ste gledali i ovaj video.