1
00:00:01,780 --> 00:00:02,830
Lijep pozdrav.

2
00:00:02,830 --> 00:00:08,230
Obradujemo lekciju Opseg i povrsina kruga,
6. zadatak, pitanje:

3
00:00:08,230 --> 00:00:12,983
kolika je povrsina kružnog prstena
omeđenog dvama krugovima,

4
00:00:12,983 --> 00:00:15,043
koncentričnim krugovima,

5
00:00:15,043 --> 00:00:19,043
čiji su opsezi 9<i>pi decimetara i 3</i>pi decimetara?

6
00:00:19,131 --> 00:00:21,991
Prvo, što su to koncentrični krugovi?

7
00:00:21,991 --> 00:00:25,111
Koncentrični su oni koji imaju jednako središte.

8
00:00:25,111 --> 00:00:28,041
Dakle, vidimo jedan krug, vidimo drugi.

9
00:00:28,041 --> 00:00:31,671
Po opsegu vidimo da je ovo vanjski krug.

10
00:00:31,671 --> 00:00:35,161
Označit ćemo ga brojem 1,
a ovaj unutarnji brojem 2.

11
00:00:35,161 --> 00:00:39,141
A što je taj kružni prsten
koji je omeđen tim dvama krugovima?

12
00:00:39,161 --> 00:00:41,601
To je ovo.

13
00:00:41,601 --> 00:00:43,231
Moramo izračunati ovu površinu.

14
00:00:43,231 --> 00:00:45,781
Sve što znamo su
formule za opseg i površinu,

15
00:00:45,781 --> 00:00:49,231
ali cijelog kruga, nikako ne ovih prstenova.

16
00:00:49,231 --> 00:00:52,501
Koja je najbitnija karakteristika kruga?

17
00:00:52,506 --> 00:00:53,706
Polumjer.

18
00:00:53,706 --> 00:00:55,246
Čim mi znamo polumjer…

19
00:00:55,246 --> 00:00:56,946
Dakle, gledajući ovaj unutarnji krug,

20
00:00:56,971 --> 00:00:59,761
ovo je r2,
odnosno polumjer ovog drugog kruga.

21
00:00:59,761 --> 00:01:04,661
Ovo od središta do
bilo koje točke na kružnici je

22
00:01:04,661 --> 00:01:09,111
polumjer vanjske kružnice ili vanjskog kruga.

23
00:01:09,111 --> 00:01:12,701
U prethodnom videu rekao sam
da je kružnica samo ova vanjska linija,

24
00:01:12,701 --> 00:01:19,041
dok krug obuhvaća i kružnicu,
dakle tu liniju i cijelu unutarnju površinu.

25
00:01:19,041 --> 00:01:21,891
Ako imamo opseg, ne bi li prvo bilo dobro saznati

26
00:01:21,891 --> 00:01:23,251
koliki su r-ovi, odnosno polumjeri?

27
00:01:23,251 --> 00:01:26,031
Formula za opseg je 2<i>r</i>pi.

28
00:01:26,031 --> 00:01:32,041
Ako je opseg 2<i>r</i>pi, 2<i>r</i>pi je 9*pi decimetara.

29
00:01:32,041 --> 00:01:34,561
Mjernu jedinicu ne moramo pisati.

30
00:01:34,561 --> 00:01:36,271
Pazite, govorim o opsegu prvog kruga,

31
00:01:36,271 --> 00:01:40,011
dakle vanjskog, tako da će ono što dobijem biti r1.

32
00:01:40,011 --> 00:01:42,001
Želim r1 unutra.

33
00:01:42,001 --> 00:01:43,171
Što mi smeta?

34
00:01:43,171 --> 00:01:44,071
Ovaj 2.

35
00:01:44,071 --> 00:01:47,691
Pazite, pi i pi odmah mogu pokratiti,
to je jedan od načina,

36
00:01:47,691 --> 00:01:49,181
a potom sve dijelim s 2.

37
00:01:49,181 --> 00:01:51,931
r1 je 9/2.

38
00:01:51,931 --> 00:01:57,231
Na isti način saznamo i koliki je r2,
polumjer drugog kruga.

39
00:01:57,231 --> 00:01:58,641
To možete sami.

40
00:01:58,641 --> 00:02:00,681
Dobili smo 3/2.

41
00:02:00,681 --> 00:02:04,541
Nemamo formulu za površinu prstena,

42
00:02:04,541 --> 00:02:07,471
ali idemo izračunati površinu cijelih krugova.

43
00:02:07,841 --> 00:02:12,053
Površina prvog kruga je,
površina je r^2pi,

44
00:02:12,053 --> 00:02:14,909
r1^2pi.

45
00:02:14,909 --> 00:02:16,459
Broj 9/2.

46
00:02:16,459 --> 00:02:20,899
Razlomak ću kvadrirati 9/2^2*pi.

47
00:02:20,899 --> 00:02:22,289
Što je ovdje krivo?

48
00:02:22,289 --> 00:02:25,869
Kad razlomak kvadriram,
moram ga staviti u zagradu,

49
00:02:25,869 --> 00:02:29,869
da znam da se kvadrat odnosi i na brojnik,
u ovom slučaju 9,

50
00:02:29,869 --> 00:02:32,739
i na nazivnik, u ovom slučaju 2.

51
00:02:32,739 --> 00:02:39,859
(9/2)^2 je (81/4)*pi.

52
00:02:39,859 --> 00:02:42,819
Druga površina… Sami ubacite.

53
00:02:42,819 --> 00:02:44,559
Dakle, r2^2*pi.

54
00:02:44,559 --> 00:02:45,399
Nije teško.

55
00:02:45,399 --> 00:02:49,009
Trebali biste dobiti (9/4)*pi.

56
00:02:49,009 --> 00:02:54,519
Dakle, površina prvog vanjskog kruga
je cijela površina svega ovoga.

57
00:02:54,539 --> 00:02:58,539
Površina ovog manjeg unutarnjeg kruga je ovo.

58
00:02:58,539 --> 00:03:00,549
A što je površina prstena?

59
00:03:00,549 --> 00:03:01,749
Sad mogu označiti ovako:

60
00:03:01,749 --> 00:03:03,969
Pp − površina p − površina prstena.

61
00:03:03,980 --> 00:03:05,210
Zapravo to je razlika.

62
00:03:05,210 --> 00:03:09,990
Veća površina, dakle P1 – P2,

63
00:03:09,990 --> 00:03:14,650
odnosno 81pi/4 – 9pi/4.

64
00:03:14,650 --> 00:03:20,690
Kada to izračunamo, dobit ćemo (72/4)*pi.
Zašto?

65
00:03:20,690 --> 00:03:22,890
Četvorku prepišem, pi mogu prepisati,

66
00:03:22,890 --> 00:03:26,710
a ovdje imam 81 – 9, što je 72, i možemo podijeliti.

67
00:03:26,710 --> 00:03:31,010
72/4 je 18*pi.

68
00:03:31,010 --> 00:03:36,910
Dakle, površina ovog prstena je 18pi.

69
00:03:36,910 --> 00:03:38,500
18pi čega?

70
00:03:38,500 --> 00:03:43,040
Ako je opseg u decimetrima,
ako su polumjeri u decimetrima,

71
00:03:43,040 --> 00:03:47,550
onda je površina u decimetrima na kvadrat.

72
00:03:47,550 --> 00:03:48,980
Evo!

73
00:03:49,595 --> 00:03:52,455
A u sljedećem videu riješit ću 12. zadatak

74
00:03:52,455 --> 00:03:58,645
u kojem piše da je jednom kvadratu
opisan i upisan krug.

75
00:03:58,645 --> 00:04:03,485
Pitanje je koliki je omjer površina tih krugova.

76
00:04:04,000 --> 00:04:06,580
Hvala što ste gledali i ovaj video.