0:00:01.780,0:00:02.830
Lijep pozdrav.

0:00:02.830,0:00:08.230
Obradujemo lekciju Opseg i povrsina kruga,[br]6. zadatak, pitanje:

0:00:08.230,0:00:12.983
kolika je povrsina kružnog prstena[br]omeđenog dvama krugovima,

0:00:12.983,0:00:15.043
koncentričnim krugovima,

0:00:15.043,0:00:19.043
čiji su opsezi 9<i>pi decimetara i 3</i>pi decimetara?

0:00:19.131,0:00:21.991
Prvo, što su to koncentrični krugovi?

0:00:21.991,0:00:25.111
Koncentrični su oni koji imaju jednako središte.

0:00:25.111,0:00:28.041
Dakle, vidimo jedan krug, vidimo drugi.

0:00:28.041,0:00:31.671
Po opsegu vidimo da je ovo vanjski krug.

0:00:31.671,0:00:35.161
Označit ćemo ga brojem 1,[br]a ovaj unutarnji brojem 2.

0:00:35.161,0:00:39.141
A što je taj kružni prsten[br]koji je omeđen tim dvama krugovima?

0:00:39.161,0:00:41.601
To je ovo.

0:00:41.601,0:00:43.231
Moramo izračunati ovu površinu.

0:00:43.231,0:00:45.781
Sve što znamo su[br]formule za opseg i površinu,

0:00:45.781,0:00:49.231
ali cijelog kruga, nikako ne ovih prstenova.

0:00:49.231,0:00:52.501
Koja je najbitnija karakteristika kruga?

0:00:52.506,0:00:53.706
Polumjer.

0:00:53.706,0:00:55.246
Čim mi znamo polumjer…

0:00:55.246,0:00:56.946
Dakle, gledajući ovaj unutarnji krug,

0:00:56.971,0:00:59.761
ovo je r2,[br]odnosno polumjer ovog drugog kruga.

0:00:59.761,0:01:04.661
Ovo od središta do[br]bilo koje točke na kružnici je

0:01:04.661,0:01:09.111
polumjer vanjske kružnice ili vanjskog kruga.

0:01:09.111,0:01:12.701
U prethodnom videu rekao sam[br]da je kružnica samo ova vanjska linija,

0:01:12.701,0:01:19.041
dok krug obuhvaća i kružnicu,[br]dakle tu liniju i cijelu unutarnju površinu.

0:01:19.041,0:01:21.891
Ako imamo opseg, ne bi li prvo bilo dobro saznati

0:01:21.891,0:01:23.251
koliki su r-ovi, odnosno polumjeri?

0:01:23.251,0:01:26.031
Formula za opseg je 2<i>r</i>pi.

0:01:26.031,0:01:32.041
Ako je opseg 2<i>r</i>pi, 2<i>r</i>pi je 9*pi decimetara.

0:01:32.041,0:01:34.561
Mjernu jedinicu ne moramo pisati.

0:01:34.561,0:01:36.271
Pazite, govorim o opsegu prvog kruga,

0:01:36.271,0:01:40.011
dakle vanjskog, tako da će ono što dobijem biti r1.

0:01:40.011,0:01:42.001
Želim r1 unutra.

0:01:42.001,0:01:43.171
Što mi smeta?

0:01:43.171,0:01:44.071
Ovaj 2.

0:01:44.071,0:01:47.691
Pazite, pi i pi odmah mogu pokratiti,[br]to je jedan od načina,

0:01:47.691,0:01:49.181
a potom sve dijelim s 2.

0:01:49.181,0:01:51.931
r1 je 9/2.

0:01:51.931,0:01:57.231
Na isti način saznamo i koliki je r2,[br]polumjer drugog kruga.

0:01:57.231,0:01:58.641
To možete sami.

0:01:58.641,0:02:00.681
Dobili smo 3/2.

0:02:00.681,0:02:04.541
Nemamo formulu za površinu prstena,

0:02:04.541,0:02:07.471
ali idemo izračunati površinu cijelih krugova.

0:02:07.841,0:02:12.053
Površina prvog kruga je,[br]površina je r^2pi,

0:02:12.053,0:02:14.909
r1^2pi.

0:02:14.909,0:02:16.459
Broj 9/2.

0:02:16.459,0:02:20.899
Razlomak ću kvadrirati 9/2^2*pi.

0:02:20.899,0:02:22.289
Što je ovdje krivo?

0:02:22.289,0:02:25.869
Kad razlomak kvadriram,[br]moram ga staviti u zagradu,

0:02:25.869,0:02:29.869
da znam da se kvadrat odnosi i na brojnik,[br]u ovom slučaju 9,

0:02:29.869,0:02:32.739
i na nazivnik, u ovom slučaju 2.

0:02:32.739,0:02:39.859
(9/2)^2 je (81/4)*pi.

0:02:39.859,0:02:42.819
Druga površina… Sami ubacite.

0:02:42.819,0:02:44.559
Dakle, r2^2*pi.

0:02:44.559,0:02:45.399
Nije teško.

0:02:45.399,0:02:49.009
Trebali biste dobiti (9/4)*pi.

0:02:49.009,0:02:54.519
Dakle, površina prvog vanjskog kruga[br]je cijela površina svega ovoga.

0:02:54.539,0:02:58.539
Površina ovog manjeg unutarnjeg kruga je ovo.

0:02:58.539,0:03:00.549
A što je površina prstena?

0:03:00.549,0:03:01.749
Sad mogu označiti ovako:

0:03:01.749,0:03:03.969
Pp − površina p − površina prstena.

0:03:03.980,0:03:05.210
Zapravo to je razlika.

0:03:05.210,0:03:09.990
Veća površina, dakle P1 – P2,

0:03:09.990,0:03:14.650
odnosno 81pi/4 – 9pi/4.

0:03:14.650,0:03:20.690
Kada to izračunamo, dobit ćemo (72/4)*pi.[br]Zašto?

0:03:20.690,0:03:22.890
Četvorku prepišem, pi mogu prepisati,

0:03:22.890,0:03:26.710
a ovdje imam 81 – 9, što je 72, i možemo podijeliti.

0:03:26.710,0:03:31.010
72/4 je 18*pi.

0:03:31.010,0:03:36.910
Dakle, površina ovog prstena je 18pi.

0:03:36.910,0:03:38.500
18pi čega?

0:03:38.500,0:03:43.040
Ako je opseg u decimetrima,[br]ako su polumjeri u decimetrima,

0:03:43.040,0:03:47.550
onda je površina u decimetrima na kvadrat.

0:03:47.550,0:03:48.980
Evo!

0:03:49.595,0:03:52.455
A u sljedećem videu riješit ću 12. zadatak

0:03:52.455,0:03:58.645
u kojem piše da je jednom kvadratu[br]opisan i upisan krug.

0:03:58.645,0:04:03.485
Pitanje je koliki je omjer površina tih krugova.

0:04:04.000,0:04:06.580
Hvala što ste gledali i ovaj video.