WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:02.560
让我们先来把上次视频里面学到的概念

00:00:02.560 --> 00:00:03.830
概括总结一下

00:00:03.830 --> 00:00:07.280
假设我借入"P"元

00:00:07.280 --> 00:00:08.790
（这个字母P表示的是）"P"元，也就是我借得的

00:00:08.790 --> 00:00:10.740
本金

00:00:10.740 --> 00:00:14.728
那么我在这边写个"本-金"

00:00:14.728 --> 00:00:17.070
这里的字母"r"，表示利率，就是利息率

00:00:17.070 --> 00:00:18.310
就是我借钱时候同意支付的利息率

00:00:18.310 --> 00:00:22.600
也可以用百分比表示，我们在这里写成100r%，是吧？

00:00:22.600 --> 00:00:24.370
然后，我要借多久呢---嗯

00:00:24.370 --> 00:00:29.156
谁知道呢，"t"年吧

00:00:29.190 --> 00:00:32.210
好，让我们试着用等式写出

00:00:32.210 --> 00:00:35.960
在"t"年年末我应该还多少钱

00:00:35.960 --> 00:00:38.170
咱们用单利和复利两种计算方法都来试试

00:00:38.170 --> 00:00:41.450
让我们先来看单利，这个比较容易

00:00:41.450 --> 00:00:48.460
在时间轴上，时间点为0的时候

00:00:48.460 --> 00:00:49.310
我应该还多少钱呢？

00:00:49.310 --> 00:00:51.950
好，我在这个时间点开始借钱

00:00:51.950 --> 00:00:55.220
如果我立刻归还，那么我仅需还本金"P"元，对吧？

00:00:55.220 --> 00:01:00.730
时间轴1这个时候，我欠了本金"P"元+利息

00:01:00.730 --> 00:01:04.460
在这里这个利息看成是我对使用本金所支付的租用费用，那么这里就是"rP"

00:01:04.460 --> 00:01:06.390
在上一个关于利息的介绍的视频里面

00:01:06.390 --> 00:01:07.900
在那个例子里面，"r"我用了10%表示

00:01:07.900 --> 00:01:11.043
本金"P"是100元。所以我在还钱的时候，得还10元

00:01:11.043 --> 00:01:13.265
作为使用本金的租用费用，也就是一共我得还110元

00:01:13.265 --> 00:01:18.610
这个等同于"P(1+r)", 对吧?

00:01:18.610 --> 00:01:21.830
乘进去以后，你可以得到"1P + rP"

00:01:21.830 --> 00:01:24.080
到了第二年年末，咱们得还多少钱呢？

00:01:24.080 --> 00:01:28.190
其实，每年我们需要支付的利息都可以表示为"rP"，是不是？

00:01:28.190 --> 00:01:30.860
在上次那个例子里，"rP"(利息)等于10元

00:01:30.860 --> 00:01:34.000
（单利计算时，利息率每年固定不变）因此如果这里是10%，每年支付的利息都是固定的

00:01:34.000 --> 00:01:35.360
都是本金的10%

00:01:35.360 --> 00:01:38.730
所以在第二年年末，我们要还的钱变成了"（P+rP)+rP"

00:01:38.730 --> 00:01:42.500
括号里面是我们第一年期末要还的本金+利息，然后再加一个"rP"

00:01:42.500 --> 00:01:45.350
也可以写成"P(1+2r)"

00:01:45.350 --> 00:01:47.720
把P提出来，得到了简化公式

00:01:47.720 --> 00:01:49.840
"P(1+2r)"

00:01:49.840 --> 00:01:54.770
第三年年末，就是在前两年的基础上再加第三年的利息

00:01:54.770 --> 00:02:00.330
也就是"P+rP+rP+rP"，最后这个"rp"表示第三年的利息

00:02:00.330 --> 00:02:03.830
看到吧，不管"r"代表的是本金的10%还是50%

00:02:03.830 --> 00:02:10.300
这里我再写上一个"rP", 看到了吧，无论是哪个，我的等式都可以写成"P(1+3r)"

00:02:10.300 --> 00:02:15.910
那么在t年的年末，我欠了多少钱呢？

00:02:15.910 --> 00:02:18.815
是的，这里写的P就是本金，用它来乘以"(1+tr)"

00:02:18.815 --> 00:02:22.330
这里应该写成"tr"。(整个公式为P(1+tr)）

00:02:22.330 --> 00:02:25.920
在这个地方，我们可以这样理解这个公式，把这个"P"乘进去，每年我们都需支付"Pr"这么多的利息

00:02:25.920 --> 00:02:27.390
我们一共需要支付t年

00:02:27.390 --> 00:02:28.970
那么这样想，这个地方就更好理解了

00:02:28.970 --> 00:02:31.940
让我们用点实际数字举例看看

00:02:31.940 --> 00:02:33.410
假设我借入了一些钱

00:02:33.410 --> 00:02:35.460
建议你也要用几个数字来动手做一做

00:02:35.460 --> 00:02:37.100
千万别死记硬背这些公式

00:02:37.100 --> 00:02:45.820
假设我以15%的年利率借得50块钱，咱们用单利来计算看看

00:02:45.820 --> 00:02:50.700
让我们来看借20年应该还多少，那么到了20年年末

00:02:50.700 --> 00:03:04.000
我欠的钱就应该是本金"50（1+20x0.15)"，是不是？

00:03:04.000 --> 00:03:08.960
也就是应该等于，20x0.15等于多少啊？

00:03:08.960 --> 00:03:11.220
应该是3，对吧？

00:03:11.220 --> 00:03:12.060
没错

00:03:12.060 --> 00:03:17.550
好，那这个就成了50x4，结果等于200

00:03:17.550 --> 00:03:18.740
那么借了20年后，我应该归还200块

00:03:18.740 --> 00:03:22.920
那么，以15%的单利的年利率，借入50元，借款期为20年

00:03:22.920 --> 00:03:24.700
到期时，一共要还200元

00:03:24.700 --> 00:03:27.010
这是在单利的情况下

00:03:27.010 --> 00:03:28.370
这个就是单利的计算公式

00:03:28.370 --> 00:03:32.560
下面我们来看看复利的计算公式

00:03:32.560 --> 00:03:39.108
我来把这些先擦掉

00:03:39.108 --> 00:03:42.800
哦我可不想这么擦

00:03:42.800 --> 00:03:48.202
好的，擦掉了

00:03:48.202 --> 00:03:53.430
OK，在复利情况下，第一年的利息计算和单利是一样的

00:03:53.430 --> 00:03:55.020
记得吗？这个和单利的计算方法一样

00:03:55.020 --> 00:03:55.820
我们在之前的视频里面看到过的

00:03:55.820 --> 00:04:04.810
用我欠的本金"P"，加上利息率乘以本金，即"rP"

00:04:04.810 --> 00:04:08.190
结果就等于"P(1+r)"

00:04:08.190 --> 00:04:09.450
就这么简单

00:04:09.450 --> 00:04:12.810
从第二年开始，单利和复利的计算方法就完全不一样了

00:04:12.810 --> 00:04:14.820
在单利情况下，我们要做的就是加上一个"rP"

00:04:14.820 --> 00:04:17.170
也就是"P(1+2r)"

00:04:17.170 --> 00:04:19.190
在复利的情况下，这个"P（1+r）" （第一年的本金和利息之和）

00:04:19.190 --> 00:04:22.010
变成了新的本金，对不对？

00:04:22.010 --> 00:04:25.050
那么如果这个是新的本金，我们需要支付的钱就变成了

00:04:25.050 --> 00:04:28.370
"（1+r)"乘以这个"P(1+r)" ，也就是新的本金，是吧？

00:04:28.370 --> 00:04:29.820
我们的原始本金是"P"

00:04:29.820 --> 00:04:35.000
在第一年年末，我们需要偿还的钱就是用"（1+r）"乘以这个原始本金P

00:04:35.000 --> 00:04:38.270
这个地方应该写成 "（1+r）"

00:04:38.270 --> 00:04:42.520
好的，那到了第二年年末，我们得把在第一年年末的偿还的总数变成

00:04:42.520 --> 00:04:47.640
新的本金，也就是"P(1+r)"

00:04:47.640 --> 00:04:49.640
我们把这个新的本金再乘以r的百分比

00:04:49.640 --> 00:04:53.240
也就是"P(1+r)(1+r)"

00:04:58.040 --> 00:05:02.900
这里就可以写成"P(1+r)的平方"

00:05:02.900 --> 00:05:04.950
所以你可以这样来理解

00:05:04.950 --> 00:05:09.170
以单利计算时，每一年我们加上一个"Pr"

00:05:09.170 --> 00:05:12.330
在这个单利情况下，我们每年都是加上一个Pr,这里写成"（+Pr）"

00:05:12.330 --> 00:05:16.760
如果假设本金50块，年利息率15%，每年

00:05:16.760 --> 00:05:19.840
我们就加上3块，哦不对，应该加上是多少？

00:05:19.840 --> 00:05:20.460
15%

00:05:20.460 --> 00:05:23.520
应该是我们每年加7.5元的利息，在这里"P"代表本金

00:05:23.520 --> 00:05:24.560
"r"表示了年利息率

00:05:24.560 --> 00:05:27.480
如果用复利来计算，每年我们都得对

00:05:27.480 --> 00:05:31.680
"P(1+r)"做乘法，对吧？

00:05:31.680 --> 00:05:33.930
那么在第三年年末，我们应该用这个“P（1+r）的平方”

00:05:33.930 --> 00:05:35.230
乘以"（1+r）"

00:05:35.230 --> 00:05:39.090
在第三年年末，这个公式变成了"P(1+r)的三次方"

00:05:39.090 --> 00:05:42.160
那么到了t年年末，公式就应该是

00:05:42.160 --> 00:05:45.240
"本金P（1+r）的t次方"

00:05:45.240 --> 00:05:47.980
让我们同样来看看实际的例子，还是刚才那个例子

00:05:47.980 --> 00:05:50.870
我们用单利计算时，一共欠200块

00:05:50.870 --> 00:05:53.190
让我们看看复利的方法计算的话，我们欠多少

00:05:53.190 --> 00:05:59.211
本金是50块

00:05:59.211 --> 00:06:00.640
1加上。。。 利率是多少？

00:06:00.640 --> 00:06:02.690
0.15

00:06:02.690 --> 00:06:06.180
让我们来借20年

00:06:06.180 --> 00:06:14.910
这个等式就写成了"50x1.15"的20次方

00:06:14.910 --> 00:06:18.070
是不是写在这看不清楚了，让我们来看看

00:06:18.070 --> 00:06:20.680
我得怎么算出这个20次方

00:06:20.680 --> 00:06:28.259
让我来用Excel算一下，我把这些先去掉

00:06:28.259 --> 00:06:31.840
其实我应该用我的鼠标，不用这个笔

00:06:31.840 --> 00:06:34.950
来清除这些

00:06:34.950 --> 00:06:36.770
好，咱们随便选一个空格

00:06:36.770 --> 00:06:42.220
接着我在这个空格输入，"+1.15的20次方"

00:06:42.220 --> 00:06:46.940
其实你用任何计算器都可以算得，结果是16.37

00:06:46.940 --> 00:06:55.460
好的，那这个地方就等于"50x16.37"

00:06:55.460 --> 00:06:58.170
"50x 16.37"的结果是多少？

00:06:58.170 --> 00:07:08.560
输入“+50 x"这个格（16.37）,结果是818

00:07:08.560 --> 00:07:11.780
好的，现在你知道了，如果有人借给你一笔贷款

00:07:11.780 --> 00:07:14.320
他们对你说，哦，好吧，我借给你，你需要贷款20年对吧？

00:07:14.320 --> 00:07:16.340
我愿意借，贷款的年利率就15%好了

00:07:16.340 --> 00:07:19.840
这时候特别要注意和他弄清楚

00:07:19.840 --> 00:07:24.400
这15%的年利息率是按照单利计算的呢？

00:07:24.400 --> 00:07:25.870
还是按照复利计算的？

00:07:25.870 --> 00:07:28.770
如果是按照复利方法来计算的话，最后到期时

00:07:28.770 --> 00:07:31.900
你看这里，这样说吧，为了借到50块，按照复利计息

00:07:31.900 --> 00:07:36.180
而不是单利计息的话，你最后得多还618块

00:07:36.180 --> 00:07:40.480
更不幸的是，在现实生活中

00:07:40.480 --> 00:07:41.690
绝大多数情况下计算利息的方法都是采用复利计算法

00:07:41.690 --> 00:07:44.250
复利还仅仅是其中一部分，他们不仅仅是采用

00:07:44.250 --> 00:07:46.170
一年复利一次，甚至也不是

00:07:46.170 --> 00:07:48.810
半年复利一次，他们实际上用的是连续复利法来计算

00:07:48.810 --> 00:07:50.830
这也是为什么你得来看接下来的几个视频

00:07:50.830 --> 00:07:53.750
我将在里面介绍介绍连续复利是怎么回事

00:07:53.750 --> 00:07:57.190
真正开始学习连续复利里的”e“的魔力

00:07:57.190 --> 00:08:01.202
好吧，咱们下次视频再见